Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad an Riaghailt airson Dà Thachartas Eisimpleireach A agus B a Chur ri Chéile
Ann an teòiridh coltachd, ’s e riaghailt suim dà thachartas aon de na prionnsabalan bunaiteach a thathas a’ cleachdadh gus coltachd iomadh tachartas obrachadh a-mach. Bithear tric a’ cleachdadh a’ bhun-bheachd seo ann an diofar shuidheachaidhean gus tuigse fhaighinn air na builean a dh’ fhaodadh a bhith aig tachartasan sònraichte. San artaigil seo, bruidhnidh sinn air riaghailt suim dà thachartas a tha a’ cur às dha chèile agus bheir sinn eisimpleirean gus a’ bhun-bheachd seo a shoilleireachadh.
Riaghailt Cur-ris Dà Thachartas a tha a’ Dealachadh ri chèile
An toiseach, tha e cudromach tuigsinn dè tha tachartasan a tha a’ cur às dha chèile a’ ciallachadh. Thathas ag ràdh gu bheil dà thachartas neo-cheangailte no a’ cur às dha chèile mura h-urrainn dhaibh tachairt aig an aon àm. Ann am faclan eile, chan eil eileamaid sam bith ann an seata aon tachartais cuideachd na eileamaid ann an seata tachartais eile.
Tha riaghailt an t-suimeachaidh ann an coltachd ag ràdh ma tha dà thachartas \(A\) agus \(B\) a’ cur às dha chèile, gur e coltachd an dàrna cuid tachartas \(A\) no \(B\) suim nan coltachdan airson an dà thachartas. Gu matamataigeach, faodar an riaghailt seo a chur an cèill mar:
[P(A − B) = P(A) + P(B)]
far a bheil \(P(A \cup B)\) na coltachd airson \(A\) no \(B\), \(P(A)\) na coltachd airson tachartas \(A\), agus \(P(B)\) na coltachd airson tachartas \(B\).
Eisimpleirean de Cheistean Deasbaid
Bruidhnidh sinn air beagan eisimpleirean gus soilleireachadh a dhèanamh air mar a thathar a’ cleachdadh an riaghailt airson dà thachartas a tha a’ cur às dha chèile a chur ri chèile.
Eisimpleir Ceist 1
Ceist:
Tilgear dìs sia-thaobhach aon uair. Lorg a’ choltachd gur e 2 no 4 an àireamh a thig às.
Deasbad:
Is urrainn dhuinn tachartas \(A\) a mhìneachadh mar thachartas luach 2, agus tachartas \(B\) mar thachartas luach 4. Mar sin:
– ’S e \(P(A)\) an coltachd gun nochd an luach 2.
– ’S e \(P(B)\) an coltachd gun nochd an luach 4.
Leis gu bheil sia taobhan co-ionnan aig dìs, is e _( \frac{1}{6} \) an coltachd gun tèid luach sònraichte a thilgeil. Mar sin:
[P(A) = \frac{1}{6} \]
[P(B) = \frac{1}{6} \]
Tha na tachartasan \(A\) agus \(B\) a’ cur às dha chèile leis nach urrainn dha na luachan 2 agus 4 nochdadh aig an aon àm ann an aon roiligeadh den dìs. Mar sin, a’ cleachdadh riaghailt an t-suimeachaidh airson dà thachartas a tha a’ cur às dha chèile:
[P(A ⋅B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
Mar sin, tha coltachd 2 no 4 ann, is e sin \( \frac{1}{3} \) no mu 33.33%.
Eisimpleir Ceist 2
Ceist:
Ann am poca tha 10 bàlaichean anns a bheil 4 bàlaichean dearga agus 6 bàlaichean gorma. Ma thaghas sinn aon bhall air thuaiream, dè an coltachd a th’ ann gur e dearg no gorm a th’ anns a’ bhall a thèid a tharraing?
Deasbad:
Is urrainn dhuinn an tachartas \(A\) a mhìneachadh mar a bhith a’ toirt a’ bhàil dhearg, agus an tachartas \(B\) mar a bhith a’ toirt a’ bhàil ghorm. Mar sin:
– ’S e \(P(A)\) an coltachd ball dearg a thaghadh.
– ’S e \(P(B)\) an coltachd ball gorm a thaghadh.
Faodar coltachd gach tachartais obrachadh a-mach mar a leanas:
\[ P(A) = \frac{\text{Àireamh nam bàlaichean dearga}}{\text{Àireamh iomlan nam bàlaichean}} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]
\[ P(B) = \frac{\text{Àireamh nam bàlaichean gorma}}{\text{Àireamh iomlan nam bàlaichean}} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]
Tha na tachartasan \(A\) agus \(B\) a’ cur às dha chèile oir chan urrainn do bhall a bhith dearg is gorm. Mar sin, a’ cleachdadh riaghailt an t-suimeachaidh airson dà thachartas a tha a’ cur às dha chèile:
[P(A ⋅B) = P(A) + P(B) = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = 1 \]
Mar sin, tha coltachd 1, no 100% ann gum bi am ball a thèid a tharraing dearg no gorm. Tha seo a’ dèanamh ciall leis gu bheil na bàlaichean uile sa bhaga dearg no gorm.
Eisimpleir Ceist 3
Ceist:
Ann an clas de 20 oileanach, is toil le 7 dhiubh matamataig, is toil le 5 dhiubh saidheans, agus chan eil duine sam bith a tha dèidheil air an dà chuid. Ma thèid aon oileanach a thaghadh air thuaiream, lorg a’ choltachd gum bi an oileanach dèidheil air matamataig no saidheans.
Deasbad:
Is urrainn dhuinn tachartas \(A\) a mhìneachadh mar a bhith dèidheil air matamataig, agus tachartas \(B\) mar a bhith dèidheil air saidheans. Mar sin:
– ’S e \(P(A)\) an coltachd gum bi matamataig a’ còrdadh ri oileanach.
– ’S e \(P(B)\) an coltachd gum bi saidheans a’ còrdadh ri oileanach.
Faodar coltachd gach tachartais obrachadh a-mach mar a leanas:
\[ P(A) = \frac{\text{Àireamh nan oileanach a tha dèidheil air matamataig}}{\text{Àireamh iomlan nan oileanach}} = \frac{7}{20} \]
\[ P(B) = \frac{\text{Àireamh nan oileanach a tha dèidheil air saidheans}}{\text{Àireamh iomlan nan oileanach}} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \]
Tha tachartasan \(A\) agus \(B\) a’ cur às dha chèile oir chan eil oileanach sam bith dèidheil air an dà chuid. Mar sin, a’ cleachdadh riaghailt an t-suimeachaidh airson dà thachartas a tha a’ cur às dha chèile:
[P(A ⋅B) = P(A) + P(B) = \frac{7}{20} + \frac{5}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \]
Mar sin, is e 60% an coltachd gum bu toil le oileanach a thèid a thaghadh air thuaiream matamataig no saidheans.
Co-dhùnadh
’S e bun-bheachd ann an teòiridh coltachd riaghailt cur-ris dà thachartas a tha a’ cur às dha chèile a tha a’ dèanamh e comasach cothromachadh tachartais còmhla a thomhas. Anns na h-eisimpleirean gu h-àrd, tha sinn air fhaicinn gum faodar am prionnsapal seo a chur an sàs ann an suidheachaidhean fìor leithid dìsnean a roiligeadh, bàlaichean a tharraing à poca, no oileanaich a thaghadh bho chlas. Le bhith a’ tuigsinn agus a’ maighstireachd a’ bhun-bheachd seo, is urrainn dhuinn cothroman diofar thachartasan a tha a’ cur às dha chèile ann am beatha làitheil obrachadh a-mach nas èifeachdaiche.
