Eisimpleirean de cheistean mu ghluasad ceàrnach

7 Eisimpleirean de Dhuilgheadasan Momentum Ceàrnach

Momentum Ceàrnach

1. Tha aig nì mionaid neo-sheasmhachd 2 kg m² agus a’ rothladh air aiseil stèidhichte le astar ceàrnach 1 rad/s. Dè an ìre? gluasad ceàrnach an nì sin?
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Mionaid inertia (I) = 2 kg m²
Astar ceàrnach (ω) = 1 rad/s
Dh'fhaighnich: Gluasad ceàrnach (L)
Freagairt:
Foirmle gluasad ceàrnach:
L = I ω
Tuairisgeul: L = gluasad ceàrnach (kg m²/s), I = mionaid neo-sheasmhachd (kg m²), ω = astar ceàrnach (rad/s)
Gluasad ceàrnach:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg/m²/s

2. Tha mais de 2 kg agus radius de 0,1 meatair aig ulóg diosc chruaidh. Ma bhios an ulóg a’ rothladh air a h-aiseal le astar ceàrnach seasmhach de 2 rad/diog, dè an gluasad ceàrnach a th’ aig an ulóg?
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Tomad ulbhaidh diosc cruaidh (m) = 2 cileagram
Radius ulbhaidh diosc cruaidh (r) = 0.1 meatair
Astar ceàrnach (ω) = 2 radians/diog
Dh'fhaighnich: Gluasad ceàrnach na ulóige
Freagairt:
Am foirmle airson mionaid inertia diosc cruaidh ma bhios e a’ rothladh air aisil mar a chithear san dealbh:
I = 1/2 mr²
Tuairisgeul: I = mionaid neo-sheasmhachd (kg m²), m = mais (kg), r = radius (meatairean)
Mionaid inertia diosc cruaidh:
I = 1/2 (2)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg m²

Gluasad ceàrnach:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg/m²/s

3. Bidh ball cruaidh le mais de 2 kg agus radius de 0,2 meatair a’ cuairteachadh timcheall air a axis le astar ceàrnach de 4 rad/s. Obraich a-mach momentum ceàrnach a’ bhàil chruaidh!
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Tomad ball cruaidh (m) = 2 cileagram
Radius cruinne chruaidh (r) = 0,2 meatairean
Astar ceàrnach (ω) = 4 radians/diog
Dh'fhaighnich: Spionnadh ceàrnach cruinne chruaidh
Freagairt:
Am foirmle airson mionaid inertia ball cruaidh ma bhios e a’ rothladh air ais mar a chithear san dealbh:
Mise = (2/5) Mgr²
Tuairisgeul: I = mionaid neo-sheasmhachd (kg m²), m = mais (kg), r = radius (meatairean)
Mionaid inertia cruinne chruaidh:
I = (2/5)(2)(0,2)² = (4/5)(0,04) = 0,032 kg m²

Momentum ceàrnach cruinne chruaidh:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg/m²/s

4. Bidh nì le mais de 1 kg a’ gluasad ann an cearcall le astar ceàrnach seasmhach de 2 rad/s. Obraich a-mach an gluasad ceàrnach ma tha radius slighe a’ ghràin 10 cm.
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Tomad an nì (m) = 1 cileagram
Raidius cruinne chruaidh (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 meatairean
Astar ceàrnach (ω) = 2 radians/diog
Dh'fhaighnich: Gluasad ceàrnach
Freagairt:
Am foirmle airson mionaid inertia mìrean:
Mise = Mgr.² = (1)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg m²

Gluasad ceàrnach:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg/m²/s

Lagh glèidhteachais momentum ceàrnach

5. Bidh diosc siolandair cruaidh aon-ghnèitheach an toiseach a’ tionndadh air an axis aige le astar ceàrnach de 5 rad/s. Tha plèana an diosc co-shìnte ris a’ phlèana chòmhnard. Tha mais agus radius an diosc 2 kg agus 0,2 meatairean. Ma thèid fàinne le mais de 0,1 kg agus radius de 0,2 meatairean a chuir air mullach an diosc, far a bheil meadhan an fhàinne dìreach os cionn meadhan an diosc, an uairsin tionndaidhidh an diosc agus am fàinne còmhla le astar ceàrnach de…
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Tomad an t-siolandair chruaidh (m₁) = 2 cileagram
Raidius siolandair chruaidh (r₁) = 0,2 mheatair
Astar ceàrnach siolandair chruaidh (ω₁) = 5 rad/s
Tomad fàinne (m₂) = 0,1 cileagram
Raidius fàinne (r)₂) = 0,2 mheatair
Dh'fhaighnich: Astar ceàrnach siolandairean agus fàinneachan
Freagairt:
Mionaid neo-sheasmhachd siolandair chruaidh: I = 1⁄2 m₁ r₁² = 1⁄2 (2)(0,2)² = (1)(0,04) = 0,04 kg m²
Mionaid neo-sheasmhachd an fhàinne: I = mr² = (0,1)(0,2)² = (0,1)(0,04) = 0,004 kg m²
Mionaid neo-sheasmhachd siolandair chruaidh agus fàinne (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m²

Gluasad ceàrnach tùsail (L₁) = Momentum ceàrnach deireannach (L₂)
I₁ ω₁ = Mise₂ ω₂
(0,04)(5) = (0,044)(ω₂)
(0,2) = (0,044)(ω₂)
ω₂ = 0,2 : 0,044
ω₂ = 4,5 rad/s

6. Bidh dannsair ballet a’ snìomh le a gàirdeanan sìnte a-mach gu fad 150 cm agus astar ceàrnach de 10 radians/diog. An uairsin bidh an dannsair a’ pasgadh a gàirdeanan gu fad 75 cm aig an uilinn. Dè an astar ceàrnach mu dheireadh?
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Rèidius 1 (r₁) = 150 cm = 1,5 meatairean
Rèidius 2 (r₂) = 75 cm = 0,75 meatairean
Astar ceàrnach 1 (ω₁) = 10 rad/s
Dh'fhaighnich: Astar ceàrnach 2 (ω₂)
Freagairt:
Mionaid tùsail inertia: I₁ = Mgr.₁² = (m)(1,5)² = 2,25 m
Mionaid mu dheireadh de neo-sheasmhachd: I₂ = Mgr.₂² = (m)(0,75)² = 0,5625 m

Gluasad ceàrnach tùsail (L₁) = Momentum ceàrnach deireannach (L₂)
I₁ ω₁ = Mise₂ ω₂
(2,25 m)(10) = (0,5625 m)(ω₂)
22,5 m = (0,5625 m)(ω₂)
22,5 = (0,5625)(ω₂)
ω₂ = 22,5/0,5625
ω₂ = 40 rad/s

7. Bidh diosc siolandair cruaidh aonghnèitheach a’ tionndadh air an ais aige an toiseach le astar ceàrnach de 4 rad s.^-1Tha mais agus radius an diosc 1 kg agus 0,5 m. Ma thèid fàinne a chur air mullach an diosc aig a bheil mais agus radius de 0,2 kg agus 0,1 m agus meadhan an fhàinne dìreach os cionn meadhan an diosc siolandair chruaidh, bidh an diosc siolandair chruaidh agus am fàinne a’ rothladh còmhla aig astar ceàrnach...
A. 1 rad/s
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
D. 4 rad/s
E. 5 rad/s

Deasbad :

Mionaid neo-ghnìomhachd siolandair cruaidh: I = ½ mr² = ½ (1 kg) (0,5 m)² = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m²
Mionaid neo-sheasmhachd an fhàinne: I = mr² = (0,2 kg)(0,1 m)² = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m²

Momentum ceàrnach tùsail (L1 ₎ = Momentum ceàrnach deireannach ( _L2 )

Tha mi ₁ ω ₁ = Tha mi ₂ ω ₂

(0,125 kg m² ⁾ (4 rad/s) = (0,125 kg m² ⁺ 0,002 kg m² ⁾ ( _ω² )

(0,5) = (0,127)( _ω² )

ω2 = 0,5: _0,127

ω2 = ₄ rad/s

Is e D am freagairt cheart.