Eisimpleir de Dhuilgheadas Eadar-theachd Solais
'S e rud fiosaigeach a th' ann an bacadh solais a thachras nuair a choinnicheas dà thonn solais no barrachd agus a bhios iad a' dol thairis air a chèile, agus mar thoradh air sin bidh pàtran sònraichte de sgaoileadh dian solais ann. Tha an rud seo ceangailte gu dlùth ri nàdar tonnach solais agus tha e na phìos fianais chudromach airson teòiridh tonn solais. Nì an t-artaigil seo ath-sgrùdadh air bun-bheachd bacadh solais agus bheir e seachad grunn eisimpleirean de dhuilgheadasan agus na fuasglaidhean aca gus ar tuigse air an rud seo a dhoimhneachadh.
Bun-bheachd Bunasach air Eadar-theachd Solais
Bidh bacadh solais a’ tachairt nuair a choinnicheas dà stòr solais co-leanailteach no barrachd (stòran leis an aon tonn-fhaid agus eadar-dhealachadh ìre seasmhach) ri chèile. Ann am prionnsabal, faodaidh bacadh a bhith togail no millteach. Bidh bacadh togail a’ tachairt nuair a choinnicheas tonnan san aon ìre, agus mar thoradh air sin bidh meud nas motha ann. Air an làimh eile, bidh bacadh millteach a’ tachairt nuair a choinnicheas tonnan ann an ìrean mu choinneamh a chèile, a’ cuir às dha chèile agus a’ leantainn gu meud nas lugha no eadhon neoni.
Is e deuchainn ainmeil a tha a’ sealltainn bacadh solais deuchainn Young air dà shliotan. Anns an deuchainn seo, thèid gath solais a chur tro dhà shliotan chumhang faisg air a chèile, a’ cruthachadh pàtran bacadh air scrion air cùl nan sliotan. Tha am pàtran seo a’ taisbeanadh sreath de shreathan soilleir is dorcha, a’ sealltainn bacadh togail is millteach.
Foirmle Eadar-theachd Bhunasach
Gus tuigse fhaighinn air eadar-theachd, tha e cudromach na foirmlean bunaiteach a tha a’ buntainn ris an iongantas seo a mhaighstir. Gu bunaiteach, faodar na h-àiteachan soilleir (eadar-theachd togail) agus dorcha (eadar-theachd millteach) ann an deuchainn dà-shliot a dhearbhadh leis a’ cho-aontar a leanas:
1. Eadar-theachd Togail:
\[
d sin θ = m θ
\]
Càite:
– ’S e \(d \) an t-astar eadar an dà bheàrn.
– ’S e \( \theta \) an ceàrn ris an loidhne àbhaisteach far a bheil an dian as motha a’ tachairt.
– ’S e slàn-àireamh (0, 1, 2, …) a th’ ann an \(m \).
– ’S e \( \lambda \) tonn-fhaid an t-solais.
2. Eadar-theachd Sgriosail:
\[
d sin θ = (m + frac{1}{2}) ΔL
\]
Eisimpleir de Dhuilgheadas Eadar-theachd Solais
Gus bun-bheachd bacadh a chur an sàs, seo eisimpleirean de cheistean agus na còmhraidhean mun deidhinn:
Eisimpleir Ceist 1
Ceist:
Bidh gath solais le tonn-fhaid de 600 nm a’ dol tro dhà shliotan aig astar 0,1 mm bho chèile. Ma thèid scrion a chuir 2 mheatair air cùl nan sliotan, obraich a-mach an t-astar eadar a’ chiad loidhnichean soilleire anns a’ phàtran eadar-theachd.
Deasbad:
Gus an t-astar eadar a’ chiad loidhnichean soilleire a lorg, is urrainn dhuinn foirmle eadar-theachd togail a chleachdadh:
\[
d sin θ = m θ
\]
An seo tha sinn a’ coimhead airson an astar air an sgrion a tha co-ionann ris a’ cheàrn _( \theta \). Airson ceàrnan beaga, is urrainn dhuinn an tuairmse a chleachdadh:
\[
sin ≤ tan ≤ heta = frac{x}{L}
\]
Far a bheil \(x \) an t-astar eadar na loidhnichean soilleire air an sgrion agus \(L \) an t-astar eadar na sliotan agus an sgrion. Sa chùis seo, \(m = 1 \) airson a’ chiad loidhne shoilleir gus am bi:
\[
d \frac{x}{L} = \lambda
\]
Mar sin:
\[
x = \frac{\lambda L}{d}
\]
Le bhith a’ cur nan luachan aithnichte an àite a chèile, gheibh sinn:
\[
x = \frac{600 \times 10^{-9} \, \text{m} \times 2}{0,1 \times 10^{-3} \, \text{m}} = 0,012 \, \text{m} = 12 \, \text{mm}
\]
Mar sin, tha an t-astar eadar a’ chiad loidhnichean soilleir 12 mm.
Eisimpleir Ceist 2
Ceist:
Anns an deuchainn dà-shliseag, thathar a’ cleachdadh dà sholas le tonn-fhaid eadar-dhealaichte: 500 nm agus 600 nm. Ma tha an t-astar eadar na sliotan 0,2 mm agus an t-astar chun sgrion 1,5 meatair, obraich a-mach suidheachadh an dàrna loidhne shoilleir airson gach tonn-fhaid.
Deasbad:
Gus suidheachadh an dàrna loidhne shoilleir (\(m = 2 \)) a dhearbhadh airson gach tonn-fhaid, bidh sinn a’ cleachdadh a’ cho-aontar:
\[
x = \frac{m \lambda L}{d}
\]
1. Airson tonn-fhaid de 500 nm:
\[
Tha x_1 = \frac{2 × 500 × 10^{-9} \, \text{m} \times 1,5 \, \text{m}}{0,2 × 10^{-3} \, \text{m}} = 7,5 \, \text{mm}
\]
2. Airson tonn-fhaid de 600 nm:
\[
Tha x_2 = \frac{2 × 600 × 10^{-9} \, \text{m} \times 1,5 \, \text{m}}{0,2 × 10^{-3} \, \text{m}} = 9 \, \text{mm}
\]
Mar sin, tha suidheachadh an dàrna loidhne shoilleir airson tonn-fhaid de 500 nm 7,5 mm bhon mheadhan, agus airson 600 nm tha e 9 mm.
Co-dhùnadh
Tha iongantas bacadh solais a’ dearbhadh nàdar tonnach solais. Le bhith a’ tuigsinn agus a’ cur an sàs nam foirmlean co-cheangailte ri bacadh, is urrainn dhuinn diofar thaobhan den phàtran bacadh a dhearbhadh, leithid an suidheachadh agus an t-astar eadar na loidhnichean soilleire is dorcha. Tha an artaigil seo a’ toirt seachad tuigse bhunasach air bacadh solais agus a’ brosnachadh luchd-leughaidh gus a dhol an sàs ann an sgrùdadh agus fuasgladh dhuilgheadasan co-cheangailte ris an iongantas inntinneach seo. Faodaidh tuilleadh sgrùdaidh air bacadh solais a bhith a’ toirt a-steach deuchainnean agus àireamhachadh fo chumhachan nas iom-fhillte gus ar n-eòlas air optaig agus fiosaig tonn a dhoimhneachadh.
