’S e Dàrna Lagh Newton aon de na bun-bheachdan ann am fiosaig a tha a’ riaghladh a’ chàirdeis eadar feachd, mais, agus luathachadh. Tha an lagh seo ag ràdh gu bheil luathachadh nì co-rèireach ris an fheachd lom a tha ag obair air agus ann an co-rèireach neo-dhìreach ris a mhais. Gu matamataigeach, tha Dàrna Lagh Newton air a ràdh mar:
\[F = ma \]
Càite:
– ’S e \(F \) an fheachd lom a tha ag obair air an nì (ann an Newtons, N).
– Is e \(m \) mais an nì (ann an cileagraman, kg).
– ’S e luathachadh an nì (ann am meatairean gach diog ceàrnagach, (m/s²)) a th’ ann an (a).
San artaigil seo, bruidhnidh sinn air eisimpleirean de Dhàrna Lagh Newton gus tuigse fhaighinn air mar a thèid a chur an sàs ann an diofar shuidheachaidhean.
Eisimpleir Ceist 1: Feachd air Càr a tha a’ Luathachadh
Ceist:
Bidh càr le mais de 1000 kg a’ luathachadh bho fois gu astar de 20 m/s ann an 5 diogan. Obraich a-mach an fheachd a dh’fheumar gus an luathachadh seo a choileanadh.
Fuasgladh:
An toiseach, feumaidh sinn luathachadh a’ chàir obrachadh a-mach. Faodar luathachadh (\(a \)) obrachadh a-mach leis an fhoirmle:
[a = \frac{Deltav}{Deltat}]
Càite:
– ’S e θ(θέξ v) an t-atharrachadh ann an astar.
– ’S e θ an t-atharrachadh ann an tìm.
Cuir na luachan aithnichte an àite:
[a = \frac{20 \, \text{m/s} – 0 \, \text{m/s}}{5 \, \text{diogan}} \]
[a = \frac{20 \, \text{m/s}}{5 \, \text{diogan}} \]
[a = 4, m/s²]
A-nis, is urrainn dhuinn an fheachd a tha a dhìth obrachadh a-mach a’ cleachdadh an Dàrna Lagh aig Newton:
\[F = ma \]
[F = (1000 \, \text{kg})(4 \, \text{m/s}^2) \]
\[ F = 4000 \, \text{N} \]
Mar sin, is e 4000 N an fheachd a tha a dhìth gus an càr a luathachadh.
Eisimpleir Ceist 2: Feachd Frithidh air Bogsa
Ceist:
Tha bogsa le mais de 50 kg air a phutadh air uachdar garbh le feachd de 300 N. Ma tha an fheachd frithidh eadar am bogsa agus an uachdar 100 N, obraich a-mach luathachadh a’ bhogsa.
Fuasgladh:
An toiseach, obraichidh sinn a-mach an fheachd lom a tha ag obair air a’ bhogsa. ’S e an fheachd lom (\( F_{\text{net}} \)) an fheachd iomlan a tha ag obair air nì às dèidh beachdachadh air na feachdan uile a tha ag obair air, a’ gabhail a-steach suathadh.
\[ F_{\text{lìon}} = F_{\text{put}} – F_{\text{friction}} \]
[F_{\text{lìon}} = 300 \, \text{N} – 100 \, \text{N} \]
[F_{\text{lìon}} = 200 \, \text{N} \]
A-nis, is urrainn dhuinn luathachadh a’ bhogsa obrachadh a-mach a’ cleachdadh an Dàrna Lagh aig Newton:
\[ F_{\text{lìon}} = ma \]
[200 N = (50 kg)a]
[a = \frac{200 \, \text{N}}{50 \, \text{kg}}]
[a = 4, m/s²]
Mar sin, tha luathachadh a’ bhogsa 4 m/s².
Eisimpleir Ceist 3: A’ tomhas na Feachd a dh’fheumar gus Luchd a Thogail
Ceist:
Bidh crann a’ togail luchd le mais de 200 kg suas le luathachadh de 1,5 m/s². Obraich a-mach an fheachd a dh’ fheumas a’ chrann gus an luchd a thogail.
Fuasgladh:
An toiseach, feumaidh sinn an fheachd imtharraingeach a tha ag obair air an luchd obrachadh a-mach. Faodar an fheachd imtharraingeach (\( F_g \)) obrachadh a-mach leis an fhoirmle:
\[ F_g = mg \]
Càite:
– Is e (g) an luathachadh air sgàth grabhataidh ((9,8, m/s²)).
Cuir na luachan aithnichte an àite:
[F_g = (200 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) \]
[F_g = 1960, N]
A-nis, bidh sinn a’ tomhas an fheachd iomlan (\( F \)) a dh’ fheumas a’ chrann-togail gus an luchd a thogail a’ toirt aire don luathachadh a bharrachd:
\[ F = ma + F_g \]
[F = (200 kg)(1,5 m/s²) + 1960 N]
[F = 300, N + 1960, N]
\[ F = 2260 \, \text{N} \]
Mar sin, is e 2260 N an fheachd a dh’ fheumas a’ chrann gus an luchd a thogail.
Eisimpleir de Dhuilgheadas 4: Feachd ann an Siostam de Dhà Rud a tha Ceangailte ri chèile le Ròpa
Ceist:
Tha dà nì le mais de 10 kg agus 20 kg fa leth ceangailte ri chèile le ròpa aotrom agus crochte bho ulóg. Obraich a-mach luathachadh an t-siostaim agus an teannachadh anns an ròpa nuair a thèid an siostam a leigeil ma sgaoil bho fois.
Fuasgladh:
An toiseach, mìnichidh sinn na feachdan a tha ag obair air an dà nì. Canaidh sinn na tomadan _(m_1 = 10 \, \text{kg} \) agus na tomadan _(m_2 = 20 \, \text{kg} \). Is e an fheachd imtharraingeach a tha ag obair air an dà nì:
[F_{g1} = m_1 g = (10 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) = 98 \, \text{N} \]
[F_{g2} = m_2 g = (20 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) = 196 \, \text{N} \]
Leis gu bheil an siostam air a leigeil ma sgaoil bho fois, faodar luathachadh an t-siostaim obrachadh a-mach a’ cleachdadh an Dàrna Lagh aig Newton. Is e luathachadh iomlan (\( a \)) an t-siostaim:
[(m_1 + m_2)a = F_{g2} – F_{g1}]
[(10 kg + 20 kg)a = 196 N – 98 N]
[30, kg a = 98, N]
[a = \frac{98 \, \text{N}}{30 \, \text{kg}}]
[a = 3,27, m/s²]
A-nis, obraichidh sinn a-mach an teannachadh anns an t-sreang (\(T \)). Faodar an teannachadh anns an t-sreang obrachadh a-mach le bhith a’ cleachdadh an Dàrna Lagh aig Newton air aon de na mais, mar eisimpleir \(m_1 \):
[T – m_1 g = m_1 a]
[T – 98, N = (10 kg)(3,27 m/s²)]
[T – 98, N = 32,7, N]
[T = 32,7, N + 98, N]
[T = 130,7, N]
Mar sin, tha luathachadh an t-siostaim 3,27 m/s² agus tha an teannachadh anns an ròpa 130,7 N.
Co-dhùnadh
Tro dhiofar eisimpleirean de Dhàrna Lagh Newton, tha sinn air ionnsachadh mar a thèid am prionnsapal seo a chur an sàs gus feachd, luathachadh agus cuideam obrachadh a-mach ann an diofar shuidheachaidhean. Chan e a-mhàin gu bheil Dàrna Lagh Newton riatanach ann am fiosaig teòiridheach ach tha mòran thagraidhean practaigeach aige cuideachd ann am beatha làitheil agus teicneòlas. Le bhith a’ tuigsinn agus a’ cleachdadh Dàrna Lagh Newton, is urrainn dhuinn diofar dhuilgheadasan meacanaigeach fhuasgladh nas èifeachdaiche agus nas cruinne.
