11 Contoh Soal Gerak Melingkar Beraturan
1. Sebuah partikel bergerak melingkar dengan kelajuan sudut konstan 10 rad/s. Tentukan (a) kelajuan sudut partikel setelah 10 sekon (b) sudut yang dikelilingi partikel setelah 10 sekon.
Deasbad
(a) kelajuan sudut setelah 10 sekon
Partikel bergerak melingkar beraturan = partikel bergerak dengan kecepatan sudut tetap. Jadi kelajuan sudut setelah 10 sekon tetap 10 radian/sekon.
(b) sudut yang dikelilingi setelah 10 sekon
Kelajuan sudut konstan 10 radian / sekon artinya setiap 1 sekon, partikel mengelilingi sudut 10 radian. Setelah 2, partikel telah mengelilingi sudut 2 x 10 = 20 radian. Setelah 10 sekon, partikel telah mengelilingi sudut 10 x 10 radian = 100 radian.
2. Sebuah titik pada tepi silinder bergerak melingkar dengan kelajuan konstan 10 m/s. Jari-jari silinder = 1 meter. Tentukan (a) kelajuan tepi silinder 5 sekon kemudian (b) jarak yang ditempuh tepi silinder 5 sekon kemudian (c) percepatan sentripetal titik yang berjarak 0,5 meter dan 1 meter dari poros alias sumbu putar.
Deasbad
(a) kelajuan titik pada tepi silinder setelah 5 sekon
Silinder bergerak melingkar dengan kelajuan konstan karenanya 5 sekon kemudian, kelajuan tepi silinder tetap 10 meter/sekon
(B) jarak tempuh titik pada tepi silinder setelah 5 sekon
Tanpa rumus
Kelajuan 10 meter/sekon artinya setiap 1 sekon, titik pada tepi selinder bergerak sejauh 10 meter. Setelah 1 sekon, titik pada tepi silinder bergerak sejauh 10 meter. Setelah 2 sekon, titik pada tepi silinder bergerak sejauh 20 meter. Setelah 5 sekon, titik pada tepi silinder bergerak melingkar sejauh 50 meter.
A’ cleachdadh na foirmle :
v = s / t
s = vt = (10)(5) = 50 meatair
(c) percepatan sentripetal (as)
Percepatan sentripetal sebuah titik berjarak 0,5 meter dari poros adalah :
as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 m/s2
Percepatan sentripetal sebuah titik berjarak 1 meter dari poros adalah :
as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 1 = 100 m/s2
3. Sebuah meja putar berjari-jari 2 meter bergerak kelajuan sudut konstan 60 rpm. Tentukan (a) besar kecepatan sudut meja putar 2 sekon kemudian (b) sudut yang dikelilingi meja putar setelah 1 menit (b) kelajuan tangensial, percepatan sentripetal dan jarak yang ditempuh suatu titik berjarak 1 meter dari poros alias sumbu putar (c) kelajuan tangensial, percepatan sentripetal dan jarak yang ditempuh suatu titik pada tepi meja putar.
Deasbad
Tha fios :
Jawab :
(a) kelajuan sudut ( ) setelah 2 sekon
Kelajuan sudut konstan karenanya setelah 2 sekon kelajuan sudut meja putar tetap 6,28 radian / sekon
(B) sudut ( ) yang dikelilingi meja putar setelah 1 menit
Kelajuan sudut 1 putaran / sekon artinya setiap 1 sekon meja putar melakukan 1 putaran. Setelah 60 sekon, meja putar melakukan 60 putaran. Atau dengan cara lain,
Kelajuan sudut 6,28 radian / sekon artinya setiap 1 sekon meja putar mengelilingi sudut 6,28 radian. Setelah 60 sekon, meja putar mengelilingi sudut 376,8 radian.
4. Roda sebuah mobil selalu melakukan 120 putaran setiap 60 sekon. Berapa kelajuan sudut roda ? Nyatakan dalam : (a) revolution per minute (rpm) atau putaran per menit (b) derajat per sekon (o/s) (c) radian per sekon (rad/s)
Deasbad
(a) kelajuan sudut roda dalam satuan putaran / menit (rpm)
120 putaran / 60 sekon = 120 putaran / 1 menit = 120 putaran / menit = 120 rpm
(B) kelajuan sudut roda dalam satuan derajat / sekon (o/ s)
1 rothladh = 360o, 120 putaran = 43200o
Jadi 120 putaran / 60 sekon = (120)(360o) / 60 sekon = 43200o / 60 sekon = 720o/sekon
(c) kelajuan sudut roda dalam satuan radian/sekon (rad/s)
1 putaran = 6,28 radian
Jadi 120 putaran / 60 sekon = (120)(6,28) radian / 60 sekon = 753,6 radian / 60 sekon = 12,56 radian/sekon
5. Sebuah kelereng diputar dalam baskom berbentuk lingkaran berdiameter 1 m. Jika kelereng memutari pinggir baskom dengan kecepatan sudut tetap 50 rpm, maka kecepatan linear dan percepatan sentripetal kelereng adalah….
A. 50 ms-1 agus 2500 ms-2
B. 5π ms-1 agus 25π2 ms-2
C. 5π/3 ms-1 agus 25π2/18 ms-2
D. 5π/6 ms-1 agus 25π2/18 ms-2
E. 5π/12 ms-1 agus 25π2/36 ms-2
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Trast-thomhas a’ chearcaill (D) = 1 meatair
Radius a’ chearcaill (r) = 0,5 meatairean
Astar ceàrnach (ω) = 50 rpm = 50 roth-chuairtean / 1 mionaid
1 cuairt-chuairt = 2π radians
50 cuairt-chuairt = 50 (2π radian) = 100π radian
1 mionaid = 60 diogan
Astar ceàrnach (ω) = 100π radians / 60 diogan = (10π/6) radians/diog
Ditanya : Kecepatan linear (v) dan percepatan sentripetal (as)
Freagairt:
Astar loidhneach (v):
v = r ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 m/s
Luathachadh meadhan-cheumnach (a)s):
as = v2/r = (5π/6)2 : 0,5 = 25π2/36 : 0,5 = (25π2/36)(1/0,5)
as = (25π2/18) m/s2
Is e D am freagairt cheart.
6. Bidh nì a’ gluasad ann an cearcall le radius de 50 cm. Ma bhios an nì a’ rothladh aig 120 rpm, is e an ùine rothlaidh agus astar an nì fa leth….
A. 0,5 s agus 2π ms-1
B. 0,5 s agus 0,2π ms-1
C. 0,5 s agus π ms-1
D. 2 s agus 5π ms-1
E. 2 s agus 10π ms-1
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Raidius (r) = 50 cm = 0,5 meatairean
Astar ceàrnach (ω) = 120 rpm = 120 cuairt-chuairt / 1 mionaid = 120 cuairt-chuairt / 60 mionaid = 2 chuairt-chuairt / 1 diog
1 cuairt-chuairt = 2π radians
Astar ceàrnach (ω) = 2 (2π radians) / 1 diog = 4π radians/diog
Ceist: Ùine rothlaidh (T) agus astar loidhneach (v)
Freagairt:
Ùine no ùine rothaireachd (T):
Is e an ùine an ùine a bheir e air nì aon chuairt a chrìochnachadh.
Bidh nì a’ dèanamh 2 chuairt-chuairt gach 1 diog = bidh nì a’ dèanamh 1 chuairt-chuairt gach 0,5 diog. Mar sin tha an ùine no an ùine rothlaidh 0,5 diog.
Astar an nì (v):
v = r ω = (0,5 meatairean)(4π radians/diog) = 2π meatairean/diog
Is e A am freagairt cheart.
Sgrùdaich an stuth gluasad cruinn dan gluasad cruinn aonfhoirmeil gus tuigse nas fheàrr fhaighinn air a’ chòmhradh air a’ chùis seo.
7. Roda berjari-jari 10 cm berputar secara beraturan sehingga menempuh 180 putaran tiap menit. Kecepatan linear suatu titik di tepi roda adalah…
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Dh'fhaighnich:
Kecepatan linear (v) ?
Freagairt:
Titik di tepi roda berjarak 0,1 meter dari pusat roda.
Is e A am freagairt cheart.
8. Sebuah benda bergerak dengan kelajuan konstan v melalui lintasan yang berbentuk lingkaran berjari-jari R dengan percepatan sentripetal (as). Agar percepatan sentripetal menjadi tiga kali dari semula maka…..
Tha A. v air a dhèanamh 4 tursan agus tha R air a dhèanamh 2 uair a-rithist
Tha B. v air a dhèanamh 2 uair agus tha R air a dhèanamh 4 tursan a-rithist
Tha C. v air a dhèanamh 3 uair agus tha R air a dhèanamh 3 uair a-rithist
Tha D. v fhathast ann agus tha R air a dhùblachadh a-rithist
Tha E. v air a dhùblachadh a-rithist agus tha R fhathast ann
Deasbad
Is e C am freagairt cheart.
9. Roda A, B dan C saling berhubungan seperti pada gambar. Jika jari-jari roda A, B dan C masing-masing 10 cm, 4 cm dan 2 cm, dan roda B berputar dengan kecepatan sudut 5 rad.s-1 maka roda C berputar dengan kecepatan sudut sebesar….
A. 80 rad.s-1
B. 55 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 25 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Freagairt:
Hubungan roda A dan roda B
Roda A dan roda B saling menempel karenanya roda A dan roda B berputar secara bersama-sama. Karena berputar bersama-sama maka kecepatan sudut roda A = kecepatan sudut roda B.
Hubungan roda A dan roda C
Keliling roda A jauh lebih besar daripada keliling roda C. Jika roda C telah menempuh sudut 360o atau melakukan satu putaran, dalam waktu yang sama, roda A belum mencapai 360o atau satu putaran. Dengan demikian, kecepatan sudut roda A tidak sama dengan kecepatan sudut roda C.
Walaupun demikian, roda A dan roda C dihubungkan dengan tali. Karena dihubungkan dengan tali maka selama selang waktu yang sama, jarak yang ditempuh tepi roda A = jarak yang ditempuh tepi roda C. Jadi kecepatan linear roda A = kecepatan linear roda B.
Co-dhùnadh:
Is e D am freagairt cheart.
10. Sebuah benda bergluasad cruinn aonfhoirmeil dengan jari-jari 6 meter. Jika dalam 2 menit benda itu melakukan 16 kali putaran, maka kecepatan linear benda tersebut adalah….
A. 0,8f ms-1
B. 1,0f ms-1
C. 1,2f ms-1
D. 1,4f ms-1
E. 1,6f ms-1
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Raidio (r) = 6 meatair
Astar ceàrnach (ω) = 16 cuairtean / 2 mhionaid = 8 cuairtean / mionaid = 8 cuairtean / 60 diogan = 0,13 cuairtean / diog.
Dh'fhaighnich mi: astar loidhneach (v)?
Freagairt:
Rumus hubungan antara kecepatan linear (v) dan astar ceàrnach (ω) :
v = r ω = (6 meatairean)(0,13 ar-a-mach/diog) = 0,8 ar-a-mach meatairean/diog
Is e A am freagairt cheart.
Ma thèid a chur an cèill ann an radianan:
1 cuairt-chuairt = 2π radians = 2(3,14) = 6,28 radians
Astar ceàrnach = 8 (6,28) radian / 60 diogan = 50,24 radian / 60 diogan = 0,84 radian/diog
v = r ω = (6 meatairean)(0,84 radians/diog) = 5,04 radians/diog
11. Faodaidh propellair fan le radius de 20/π cm rothladh 4 tursan ann an 1 diog. Is e astar loidhneach bàrr a’ phropaill…
A. 3,2 ms-1
B. 1,6 ms-1
C. 1,3 ms-1
D. 1,0 ms-1
E. 0,8 ms-1
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Jari-jari (r) = 20/π m = 20 / 3,14 cm = 6,4 cm = 0,064 meter
Kecepatan sudut (ω) = 4 putaran / 1 sekon = 4 putaran/sekon
1 putaran = (2)(3,14) radian = 6,28 radian
Kecepatan sudut (ω) = (4)(6,28) radian/sekon = 25,12 radian/sekon
Ditanya : kecepatan linear (v) ujung baling-baling ?
Freagairt:
v = r ω = (0,064 meter)(25,12 radian/sekon) = 1,6 meter/sekon
Is e am freagairt cheart B.
