11 Eisimpleirean de Dhuilgheadasan Gluasad Cearcallach Aonfhoirmeil
1. Bidh mìrean a’ gluasad ann an cearcall le astar ceàrnach seasmhach de 10 rad/s. Obraich a-mach (a) astar ceàrnach a’ mhìrean an dèidh 10 diogan (b) a’ cheàrn a tha a’ mhìrean a’ cumail fo a cùlaibh an dèidh 10 diogan.
Deasbad
(a) astar ceàrnach an dèidh 10 diogan
Bidh mìrean a’ gluasad ann an cearcall aonfhoirmeil = bidh am mìrean a’ gluasad le astar ceàrnach seasmhach. Mar sin bidh an astar ceàrnach às dèidh 10 diogan fhathast 10 radians/diog.
(b) an ceàrn dùinte às dèidh 10 diogan
Tha astar ceàrnach seasmhach de 10 radians/diog a’ ciallachadh gu bheil am mìrean a’ rothladh ceàrn de 10 radians gach diog. Às dèidh 2 dhiog, tha am mìrean air rothladh ceàrn de 2 x 10 = 20 radians. Às dèidh 10 diogan, tha am mìrean air rothladh ceàrn de 10 x 10 radians = 100 radians.
2. Bidh puing air oir siolandair a’ gluasad ann an cearcall le astar cunbhalach de 10 m/s. Tha radius an t-siolandair = 1 meatair. Obraich a-mach (a) astar oir an t-siolandair 5 diogan às deidh sin (b) an astar a shiubhail oir an t-siolandair 5 diogan às deidh sin (c) luathachadh ceud-phuingeach nam puingean a tha 0,5 meatairean agus 1 meatair bhon ais rothlaidh.
Deasbad
(a) astar puing air oir an t-siolandair an dèidh 5 diogan
Bidh an siolandair a’ gluasad ann an cearcall aig astar cunbhalach, agus mar sin 5 diogan an dèidh sin, tha astar oir an t-siolandair fhathast 10 meatairean/diog.
(B) astar a shiubhail puing air oir an t-siolandair an dèidh 5 diogan
Gun fhoirmle
Tha astar de 10 meatairean/diog a’ ciallachadh gu bheil am puing air oir an t-siolandair a’ gluasad 10 meatairean gach diog. Às dèidh 1 diog, bidh am puing air oir an t-siolandair a’ gluasad 10 meatairean. Às dèidh 2 dhiog, bidh am puing air oir an t-siolandair a’ gluasad 20 meatair. Às dèidh 5 diogan, bidh am puing air oir an t-siolandair a’ gluasad ann an cearcall 50 meatair.
A’ cleachdadh na foirmle :
v = s / t
s = vt = (10)(5) = 50 meatair
(c) luathachadh meadhan-cheudadail (as)
Is e luathachadh ceud-phuingeach puing 0,5 meatair bhon ais:
as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 m/s2
Is e luathachadh ceud-phuingeach puing 1 meatair bhon ais:
as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 1 = 100 m/s2
3. Bidh clàr-tionndaidh le radius de 2 mheatair a’ gluasad aig astar ceàrnach seasmhach de 60 rpm. Obraich a-mach (a) astar ceàrnach a’ chlàir-tionndaidh 2 dhiog às deidh sin (b) a’ cheàrn a tha an clàr-tionndaidh a’ cuairteachadh às deidh 1 mionaid (b) an astar tangential, luathachadh centripetal agus an astar a shiubhail puing 1 meatair bhon ais rothlaidh (c) an astar tangential, luathachadh centripetal agus an astar a shiubhail puing air oir a’ chlàir-tionndaidh.
Deasbad
Tha fios :
Jawab :
(a) astar ceàrnach ( ) an dèidh 2 dhiog
Tha an astar ceàrnach seasmhach agus mar sin às dèidh 2 dhiog tha astar ceàrnach a’ chlàir-tionndaidh fhathast 6,28 radians/diog.
(B) oisean ( ) air a chuairteachadh le clàr-tionndaidh an dèidh 1 mionaid
Tha astar ceàrnach de 1 cuairt-chuairt/diog a’ ciallachadh gu bheil an clàr-tionndaidh a’ dèanamh aon chuairt gach diog. Às dèidh 60 diog, tha an clàr-tionndaidh air 60 cuairt-chuairt a dhèanamh. No, air a chur ann an dòigh eile,
Tha astar ceàrnach de 6,28 radians/diog a’ ciallachadh gu bheil an clàr-tionndaidh a’ tionndadh ceàrn de 6,28 radians gach diog. Às dèidh 60 diog, tha an clàr-tionndaidh air tionndadh ceàrn de 376,8 radians.
4. Bidh roth càr an-còmhnaidh a’ dèanamh 120 rothlachadh gach 60 diog. Dè an astar ceàrnach a th’ aig a’ roth? Inns e ann an: (a) rèabhlaidean gach mionaid (rpm) no rèabhlaidean gach mionaid (b) ceuman gach diog (o/s) (c) radianan gach diog (rad/s)
Deasbad
(a) astar ceàrnach na rotha ann an aonadan de rèabhlaidean gach mionaid (rpm)
120 cuairt-chuairt / 60 diogan = 120 cuairt-chuairt / 1 mionaid = 120 cuairt-chuairt / mionaid = 120 rpm
(B) astar ceàrnach na rotha ann an ceumannan / diog (o/ s)
1 rothladh = 360o, 120 tionndadh = 43200o
Mar sin 120 cuairt-chuairt / 60 diogan = (120)(360o) / 60 diogan = 43200o / 60 diogan = 720o/an dàrna
(c) astar ceàrnach na rotha ann an radianan/diog (rad/s)
1 rothladh = 6,28 radians
Mar sin 120 cuairt-chuairt / 60 diogan = (120)(6,28) radians / 60 diogan = 753,6 radians / 60 diogan = 12,56 radians/diog
5. Tha clach-mharmor air a snìomh ann am bobhla cruinn le trast-thomhas de 1 m. Ma bhios a’ chlach-mharmor a’ tionndadh timcheall oir a’ bhobhla aig astar ceàrnach seasmhach de 50 rpm, is e an astar loidhneach agus an luathachadh ceud-cheumnach den chlach-mharmor….
A. 50 ms-1 agus 2500 ms-2
B. 5π ms-1 agus 25π2 ms-2
C. 5π/3 ms-1 agus 25π2/18 ms-2
D. 5π/6 ms-1 agus 25π2/18 ms-2
E. 5π/12 ms-1 agus 25π2/36 ms-2
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Trast-thomhas a’ chearcaill (D) = 1 meatair
Radius a’ chearcaill (r) = 0,5 meatairean
Astar ceàrnach (ω) = 50 rpm = 50 roth-chuairtean / 1 mionaid
1 cuairt-chuairt = 2π radians
50 cuairt-chuairt = 50 (2π radian) = 100π radian
1 mionaid = 60 diogan
Astar ceàrnach (ω) = 100π radians / 60 diogan = (10π/6) radians/diog
Ceist: Astar loidhneach (v) agus luathachadh ceud-cheumnach (a)s)
Freagairt:
Astar loidhneach (v):
v = r ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 m/s
Luathachadh meadhan-cheumnach (a)s):
as = v2/r = (5π/6)2 : 0,5 = 25π2/36 : 0,5 = (25π2/36)(1/0,5)
as = (25π2/18) m/s2
Is e D am freagairt cheart.
6. Bidh nì a’ gluasad ann an cearcall le radius de 50 cm. Ma bhios an nì a’ rothladh aig 120 rpm, is e an ùine rothlaidh agus astar an nì fa leth….
A. 0,5 s agus 2π ms-1
B. 0,5 s agus 0,2π ms-1
C. 0,5 s agus π ms-1
D. 2 s agus 5π ms-1
E. 2 s agus 10π ms-1
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Raidius (r) = 50 cm = 0,5 meatairean
Astar ceàrnach (ω) = 120 rpm = 120 cuairt-chuairt / 1 mionaid = 120 cuairt-chuairt / 60 mionaid = 2 chuairt-chuairt / 1 diog
1 cuairt-chuairt = 2π radians
Astar ceàrnach (ω) = 2 (2π radians) / 1 diog = 4π radians/diog
Ceist: Ùine rothlaidh (T) agus astar loidhneach (v)
Freagairt:
Ùine no ùine rothaireachd (T):
Is e an ùine an ùine a bheir e air nì aon chuairt a chrìochnachadh.
Bidh nì a’ dèanamh 2 chuairt-chuairt gach 1 diog = bidh nì a’ dèanamh 1 chuairt-chuairt gach 0,5 diog. Mar sin tha an ùine no an ùine rothlaidh 0,5 diog.
Astar an nì (v):
v = r ω = (0,5 meatairean)(4π radians/diog) = 2π meatairean/diog
Is e A am freagairt cheart.
Sgrùd an stuth air gluasad cruinn agus gluasad cruinn cunbhalach gus tuigse nas fheàrr fhaighinn air a’ chòmhradh air a’ cheist seo.
7. Bidh roth le radius de 10 cm a’ cuairteachadh gu cothromach, a’ crìochnachadh 180 cuairt-chuairt gach mionaid. Is e astar loidhneach puing air oir na rotha…
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Dh'fhaighnich:
Astar loidhneach (v)?
Freagairt:
Tha am puing air oir na cuibhle 0,1 meatair bho mheadhan na cuibhle.
Is e A am freagairt cheart.
8. Bidh nì a’ gluasad aig astar cunbhalach v air slighe chruinn le radius R le luathachadh ceud-cheumnach (as). Gus am bi an luathachadh ceud-cheudach trì uiread nas luaithe na an luathachadh tùsail an uairsin...
Tha A. v air a dhèanamh 4 tursan agus tha R air a dhèanamh 2 uair a-rithist
Tha B. v air a dhèanamh 2 uair agus tha R air a dhèanamh 4 tursan a-rithist
Tha C. v air a dhèanamh 3 uair agus tha R air a dhèanamh 3 uair a-rithist
Tha D. v fhathast ann agus tha R air a dhùblachadh a-rithist
Tha E. v air a dhùblachadh a-rithist agus tha R fhathast ann
Deasbad
Is e C am freagairt cheart.
9. Tha cuibhlichean A, B agus C ceangailte ri chèile mar a chithear san fhigear. Ma tha radii nan cuibhlichean A, B agus C 10 cm, 4 cm agus 2 cm fa leth, agus ma tha cuibhle B a’ rothladh aig astar ceàrnach de 5 rad.s.-1 an uairsin bidh roth C a’ rothladh aig astar ceàrnach de….
A. 80 rad.s-1
B. 55 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 25 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Freagairt:
An dàimh eadar roth A agus roth B
Tha cuibhlichean A agus B ceangailte ri chèile, agus mar sin bidh iad a’ rothladh còmhla. Leis gu bheil iad a’ rothladh còmhla, tha astar ceàrnach cuibhle A co-ionann ri astar ceàrnach cuibhle B.
An dàimh eadar roth A agus roth C
Tha cearcall-thomhas roth A mòran nas motha na cearcall-thomhas roth C. Ma tha roth C air ceàrn 360 a ghabhailo no dèan aon chuairt, san aon ùine, chan eil cuibhle A air ruighinn 360o no aon chuairteachadh. Mar sin, chan eil astar ceàrnach roth A mar an ceudna ri astar ceàrnach roth C.
Ach, tha cuibhlichean A agus C ceangailte ri chèile le ròpa. Leis gu bheil iad ceangailte ri chèile le ròpa, rè an aon ùine, is e an astar a shiubhail oir cuibhle A an astar a shiubhail oir cuibhle C. Mar sin, is e astar loidhneach cuibhle A astar loidhneach cuibhle B.
Co-dhùnadh:
Is e D am freagairt cheart.
10. Rud legluasad cruinn aonfhoirmeil le radius de 6 meatairean. Ma nì an nì 16 rothlaidhean ann an 2 mhionaid, an uairsin astar loidhneach 'S e an nì…
A. 0,8f ms-1
B. 1,0f ms-1
C. 1,2f ms-1
D. 1,4f ms-1
E. 1,6f ms-1
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Raidio (r) = 6 meatair
Astar ceàrnach (ω) = 16 cuairtean / 2 mhionaid = 8 cuairtean / mionaid = 8 cuairtean / 60 diogan = 0,13 cuairtean / diog.
Dh'fhaighnich mi: astar loidhneach (v)?
Freagairt:
Am foirmle airson a’ chàirdeis eadar astar loidhneach (v) agus astar ceàrnach (ω) :
v = r ω = (6 meatairean)(0,13 ar-a-mach/diog) = 0,8 ar-a-mach meatairean/diog
Is e A am freagairt cheart.
Ma thèid a chur an cèill ann an radianan:
1 cuairt-chuairt = 2π radians = 2(3,14) = 6,28 radians
Astar ceàrnach = 8 (6,28) radian / 60 diogan = 50,24 radian / 60 diogan = 0,84 radian/diog
v = r ω = (6 meatairean)(0,84 radians/diog) = 5,04 radians/diog
11. Faodaidh propellair fan le radius de 20/π cm rothladh 4 tursan ann an 1 diog. Is e astar loidhneach bàrr a’ phropaill…
A. 3,2 ms-1
B. 1,6 ms-1
C. 1,3 ms-1
D. 1,0 ms-1
E. 0,8 ms-1
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Raidios (r) = 20/π m = 20 / 3,14 cm = 6,4 cm = 0,064 meatairean
Astar ceàrnach (ω) = 4 cuairtean / 1 diog = 4 cuairtean/diog
1 cuairt-chuairt = (2)(3,14) radianan = 6,28 radianan
Astar ceàrnach (ω) = (4)(6,28) radians/diog = 25,12 radians/diog
Ceist: astar loidhneach (v) bàrr a’ phroipeileir?
Freagairt:
v = r ω = (0,064 meatairean)(25,12 radians/diog) = 1,6 meatairean/diog
Is e am freagairt cheart B.
