Eisimpleir de Dhuilgheadasan Eadar-dhealachaidh Ìre Tonn
Tha tonnan nan rud fiosaigeach glè chumanta a lorgar ann am beatha làitheil agus thar diofar chuspairean saidheansail. Faodaidh tonnan a bhith meacanaigeach, leithid tonnan fuaim is tonnan uisge, no electromagnetic, leithid solas. Is e aon bhun-bheachd chudromach ann a bhith a’ sgrùdadh tonnan an eadar-dhealachadh ìre. San artaigil seo, nì sinn sgrùdadh domhainn air eadar-dhealachadh ìre ann an tonnan agus taisbeanaidh sinn grunn eisimpleirean de dhuilgheadasan gus ar tuigse a dhoimhneachadh.
A’ Tuigsinn Eadar-dhealachaidhean Ìre Tonn
Tha eadar-dhealachadh céime a’ toirt iomradh air an eadar-dhealachadh ann an suidheachadh dà phuing ann an tonn aig àm sònraichte. Faodar eadar-dhealachadh céime a thomhas ann an ceumannan no radianan agus tha e a’ sealltainn dè cho fada air adhart air cearcall na tonn a tha na puingean. Ann am faclan sìmplidh, tha eadar-dhealachadh céime a’ toirt cunntas air an eadar-dhealachadh ùine eadar dà thonn a’ dol seachad air puing sònraichte ann an àite. Thathas ag ràdh gu bheil dà thonn ann an ìre ma nochdas puingean co-fhreagarrach air an dà thonn san aon suidheachadh nan cearcallan.
Gu matamataigeach, faodar ìre (\(\phi\)) tonn a chur an cèill mar:
\[ \phi = kx - \omega t + \phi_0 \]
Càite:
– Is e \(k\) an àireamh tonn,
– Is e \(x\) suidheachadh a’ phuinge,
– ’S e \(omega\) an tricead ceàrnach,
– Is e \(t\) ùine, agus
– Is e \(\phi_0\) a’ chiad ìre.
Faodar an diofar ìre eadar dà phuing ann an tonn no eadar dà thonn eadar-dhealaichte a chur an cèill mar:
\[ \ Delta \phi = \ phi_2 - \ phi_1 \]
Tagradh Eadar-dhealachaidh Ìre
Tha eadar-dhealachadh céime deatamach ann an iomadh raon, a’ gabhail a-steach innleadaireachd conaltraidh, ceòl, fiosaig, agus innleadaireachd. Ann an innleadaireachd conaltraidh, thathas a’ cleachdadh eadar-dhealachadh céime gus eadar-theachd eadar comharran a dhearbhadh. Ann an ceòl, faodaidh eadar-dhealachadh céime buaidh a thoirt air càileachd fuaim agus co-sheirm. Ann am fiosaig, thathas a’ cleachdadh a’ bhun-bheachd seo gus tuigse fhaighinn air buaireadh tonn, cur-ris, agus iongantas diffraction.
Eisimpleir de Dhuilgheadasan Eadar-dhealachaidh Ìre Tonn
Gus am bun-bheachd seo ionnsachadh nas mionaidiche, seo eisimpleirean de cheistean eadar-dhealachaidh ìre tonn còmhla ris na còmhraidhean aca.
Eisimpleir 1: A’ tomhas an eadar-dhealachaidh ìre eadar dà thonn den aon tricead
Ceist:
Bidh dà thonn a’ siubhal san aon mheadhan agus tha tricead de 5 Hz aca. Tha ìre tòiseachaidh de 0 radian aig a’ chiad thonn, agus tha ìre tòiseachaidh de π/2 radian aig an dàrna tonn. Obraich a-mach an diofar ìre eadar an dà thonn seo.
Deasbad:
Is e an diofar ann an luachan tùsail an ìre (Δπ) eadar dà thonn. Sa chùis seo:
\[ \Delta \phi = \phi_2 - \phi_1 = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2} \, \text{radian} \]
Mar sin, is e π/² radianan no 90 ceum an diofar ìre eadar an dà thonn.
Eisimpleir Ceist 2: Eadar-dhealachadh Ìre stèidhichte air Suidheachadh
Ceist:
Tha tonn-fhaid de 4 meatairean aig tonn sinusoidal. Aig àm sònraichte, obraich a-mach an diofar ìre eadar dà phuing 1 meatair bho chèile.
Deasbad:
Tha an diofar ìre (\(Δρχε)) eadar dà phuing ann an tonn dìreach co-rèireach ris an astar (\(Δx)) eatorra ann an aonadan de thonnan-fhaid (\(ΔΔρ)):
[Δπ = (2π/Δπ)/ΔΔπ/ΔΔπ x Δx]
Tha fios air:
– \(\lambda = 4\) meatairean
– \(\Deltax = 1\) meatairean
Le cur na àite:
[Δπ = (2π/4) × 1 = (2), radian
Mar sin, is e π/² radianan no 90 ceum an diofar ìre eadar an dà phuing.
Eisimpleir 3: A’ tomhas an eadar-dhealachaidh ìre airson diofar thonnan
Ceist:
Bidh dà thùs tonn air uachdar an uisge a’ gineadh tonnan le tonn-fhaid de 3 meatairean agus 4 meatairean. Ruigidh an dà thonn puing P air an uachdar leis an aon astar eadar stòran is puingean de 5 meatairean. Obraich a-mach an diofar ìre eadar an dà thonn aig puing P.
Deasbad:
Airson gach tonn, faodar an diofar ìre obrachadh a-mach a rèir an astar a chaidh a shiubhal ann an aonadan tonn-fhaid:
A’ chiad tonn (\(\lambda_1 = 3\) meatairean), is e an diofar ìre:
[Δπι = (2π/lambda-1) × d = (2π/3) × 5 = (10π/3)]
An dàrna tonn (\(\lambda_2 = 4\) meatairean), is e an diofar ìre:
[Δπι = (2π/lambda-2) × d = (2π/4) × 5 = (5π/2)]
’S e an diofar ìre eadar an dà thonn an diofar eadar an dà àireamhachadh seo (modulus 2π gus an ìre fhaighinn ann an aon chearcall):
[Δπ = clì|frac{10π}{3} – \frac{5π}{2} deas|]
A’ co-ionannachadh nan ainmearan:
\[ \frac{10\pi}{3} = \frac{20\pi}{6} \]
\[ \frac{5\pi}{2} = \frac{15\pi}{6} \]
Mar sin:
[Δπ = clì|frac{20π}{6} – \frac{15π}{6} deas| = \frac{5π}{6}, radian]
Mar sin, is e ≤ 6 radianan an diofar ìre eadar an dà thonn aig puing P.
Co-dhùnadh
Tha bun-bheachd an eadar-dhealachaidh ìre deatamach airson tuigse fhaighinn air na h-eadar-obrachaidhean eadar tonnan agus na rudan a bhios iad a’ dèanamh, leithid bacadh agus cur-ris. Tha sinn an dòchas gun cuidich sgrùdadh nan eisimpleirean de dhuilgheadasan gu h-àrd thu le bhith a’ tuigsinn mar a bhios pàirt aig eadar-dhealachadh ìre ann an diofar thagraidhean fiosaigeach. Le bhith a’ tuigsinn nan eisimpleirean seo, tha sinn an dòchas gum bi e comasach dha luchd-leughaidh bun-bheachd an eadar-dhealachaidh ìre a chur an sàs ann an suidheachaidhean nas iom-fhillte agus nas eadar-mheasgte ann an sgrùdadh tonnan.
