Riaghailt Cur-ris Dà Thachartas A agus B nach eil a’ cur às dha chèile
’S e inneal cudromach a th’ ann an cur-ris coltachd ann an staitistig agus teòiridh coltachd. Bithear ga chleachdadh gu tric gus coltachd còmhla dà thachartas no barrachd a dhearbhadh. Ann am mòran chùisean, tha na tachartasan seo a’ cur às dha chèile, a’ ciallachadh nach urrainn dhaibh tachairt aig an aon àm. Ach, tha mòran shuidheachaidhean ann cuideachd far nach eil dà thachartas a’ cur às dha chèile—faodaidh iad tachairt aig an aon àm. Bruidhnidh an t-artaigil seo air an riaghailt airson dà thachartas neo-eisiach A agus B a chur ri chèile, a’ toirt seachad eisimpleirean concrait gus an cuideachadh le bhith gan tuigsinn.
Ro-ràdh: Mìneachaidhean agus Bun-bheachdan Bunasach
Mus tèid sinn a-steach don riaghailt cur-ris airson dà thachartas neo-eisimeileach, tha e cudromach tuigsinn cuid de bhun-bheachdan:
1. Cothrom: Is e tomhas de cho coltach ‘s a tha tachartas a’ tachairt a th’ ann an coltachd agus tha a luach eadar 0 agus 1.
2. Tachartas: 'S e tachartas toradh no sreath de thoraidhean deuchainn air thuaiream.
3. Tachartasan a tha a’ cur às dha chèile: Thathas ag ràdh gu bheil dà thachartas a’ cur às dha chèile mura h-eil e comasach dhaibh tachairt aig an aon àm.
Nuair nach eil dà thachartas a’ cur às dha chèile, tha sin a’ ciallachadh gu bheil cothrom ann gun tachair iad aig an aon àm. Anns a’ chùis seo, feumaidh sinn beachdachadh air an eadar-obrachadh eadar an dà thachartas nuair a bhios sinn a’ tomhas na coltachd iomlan.
Riaghailt Cur-ris Tachartasan Neo-eisimeileach dha chèile
San fharsaingeachd, airson dà thachartas A agus B, is e seo an riaghailt cur-ris airson coltachd tachartas A no B obrachadh a-mach:
[P(A − B) = P(A) + P(B) – P(A − B)]
Càite:
– ’S e \(P(A \cup B) \) an coltachd gun tachair co-dhiù aon de na tachartasan A no B.
– ’S e \(P(A) \) coltachd tachartas A.
– Is e \(P(B) \) coltachd tachartas B.
– ’S e \(P(A \cap B) \) an coltachd gun tachair an dà thachartas A agus B aig an aon àm.
Carson a dh’fheumas sinn P(A, B) a thoirt air falbh? Leis nuair a chuireas sinn P(A) agus P(B) ri chèile, thèid an roinn a tha a’ riochdachadh an tachartais A, B, a chunntadh dà uair (aon uair ann am P(A) agus a-rithist ann am P(B)). Mar sin, bidh sinn ga thoirt air falbh aon uair gus an toradh ceart fhaighinn.
Eisimpleir Concrait
Gabhamaid eisimpleir concrait gus a dhèanamh nas fhasa a thuigsinn:
Smaoinich gu bheil deic àbhaisteach 52-cairt againn. Ma tha sinn airson obrachadh a-mach dè cho coltach ‘s a tha e gum bi a’ chairt a tharraingeas sinn na spàid (tachartas A) no na h-as (tachartas B), is urrainn dhuinn an riaghailt cur-ris a chaidh a mhìneachadh gu h-àrd a chleachdadh.
1. Cothrom cairt spàid a tharraing:
Tha 13 spàidean ann an deic de 52 cairtean.
[P(A) = \frac{13}{52} \]
2. Cothrom air Ace a tharraing:
Tha 4 Aces ann an deic de 52 cairtean.
[P(B) = \frac{4}{52} \]
3. Cothrom cairt a tharraing a tha na h-Ais agus na Spàid (Ais nan Spàid):
Chan eil ach aon Ace of Spades ann an deic de 52 cairtean.
[P(A ≤ B) = 1/52]
A’ cleachdadh riaghailt an cur-ris:
[P(A − B) = P(A) + P(B) – P(A − B)]
A’ cunntadh:
[P(A ≤ B) = 13/52 + 4/52 – 1/52]
[P(A ≤ B) = ≤ 16/52]
[P(A ≤ B) = ≤ 4/13]
Mar sin, is e \( \frac{4}{13} \) an coltachd gur e spàid no as a’ chairt a thèid a tharraing.
Buntainneachd agus Cleachdadh
Tha tuigse air riaghailt an t-suimeachaidh airson dà thachartas neo-sgaraichte gu math buntainneach ann an mion-sgrùdadh dàta, staitistig, agus grunn raointean eile leithid gnìomhachas, ionmhas, saidheans coimpiutaireachd, agus rannsachadh sòisealta. Seo cuid de na cleachdaidhean practaigeach:
1. Mion-sgrùdadh Cunnairt: A’ comharrachadh measgachadh a dh’ fhaodadh a bhith ann de dhiofar chunnartan agus nithean ann an riaghladh chunnartan.
2. Rannsachadh Eipeideimeòlais: A’ tomhas coltachd còmhla diofar fhactaran cunnairt ann an sgrùdaidhean slàinte.
3. Gnìomhachas is Ionmhas: A’ measadh nan cothroman còmhla a tha an lùib diofar thachartasan ann am margaidh nan stoc no ann an àrainneachd ghnìomhachais.
4. Co-dhùnadh Poileasaidh: A’ cuideachadh le co-dhùnaidhean a dhèanamh le bhith a’ beachdachadh air buaidhean a dh’ fhaodadh a bhith aig diofar phoileasaidhean agus ghnìomhan.
5. Saidheans Dàta agus Ionnsachadh Innealan: Air a chleachdadh ann am modalan ro-innseach a bheir aire do iomadh feart nach eil a’ cur às dha chèile.
Mìneachadh Grafaigeach
Gu tric, bidh riochdachaidhean grafaigeach leithid diagraman Venn feumail ann a bhith a’ tuigsinn an eadar-obrachadh eadar dà thachartas. Tha na diagraman seo a’ sealltainn mar a bhios dà sheata (tachartasan) ag eadar-obrachadh agus càite a bheil iad a’ dol thairis air a chèile.
Ma thilleas sinn chun eisimpleir deic chairtean, bhiodh an roinn a tha a’ dol thairis air a chèile ann an diagram Venn a’ riochdachadh an Ace of Spades, a’ leigeil le sealladh nas soilleire a bhith againn air carson a dh’ fheumas sinn P(A) agus P(B) a thoirt air falbh nuair a bhios sinn a’ cur P(A) agus P(B) ri chèile.
Co-dhùnadh
Tha ionnsachadh riaghailt cur-ris airson dà thachartas neo-eisimeileach na phàirt riatanach de theòiridh coltachd agus staitistig. Le bhith a’ tuigsinn a’ bhun-bheachd seo, is urrainn dhuinn coltachd cho-roinnte thachartasan ann an diofar shuidheachaidhean fìor obrachadh a-mach nas cruinne. Cuimhnich an-còmhnaidh nuair a tha tachartasan neo-eisimeileach, feumar na coltachdan co-roinnte aca atharrachadh gus casg a chuir air cunntadh dùbailte ann an roinnean a tha a’ dol thairis air a chèile. Chan e a-mhàin gu bheil an dòigh-obrach seo a’ cuideachadh mion-sgrùdadh staitistigeil ach cuideachd a’ neartachadh co-dhùnaidhean stèidhichte air dàta.
Tha an t-artaigil seo a’ sealltainn mar as urrainn dhuinn a’ bhun-bheachd seo a chleachdadh ann an diofar cho-theacsan agus a’ toirt bunait làidir airson tagraidhean a bharrachd ann an raon sam bith a tha a’ buntainn ri coltachd agus staitistig.
