Tástáil Mann-Whitney i Staitisticí
Is brainse den mhatamaitic í an staitistic a bhaineann le bailiú, anailís, léirmhíniú agus cur i láthair sonraí. Úsáidtear staitistic i réimsí éagsúla chun cinntí atá bunaithe ar shonraí a dhéanamh. Teicníc a úsáidtear go minic sa staitistic is ea tástáil Mann-Whitney (ar a dtugtar tástáil U Mann-Whitney nó tástáil suime ranga Wilcoxon freisin). Is modh neamhpharaiméadrach é seo a úsáidtear chun a chinneadh an bhfuil difríocht shuntasach idir dhá ghrúpa neamhphéireáilte.
Réamhrá ar Thástáil Mann-Whitney
Tugadh isteach tástáil Mann-Whitney ag Henry Mann agus Donald Whitney sa bhliain 1947 mar rogha neamhpharaiméadrach in ionad an tástála-t. Ní gá glacadh leis go bhfuil gnáthacht ann don mhodh seo. Dá bhrí sin, tá sé thar a bheith úsáideach nuair nach leanann na sonraí dáileadh gnáth nó nuair a bhíonn méid an tsampla róbheag chun an toimhde gnáthachta a bhailíochtú.
Prionsabail Bhunúsacha Thástáil Mann-Whitney
Úsáidtear tástáil Mann-Whitney chun meánluachanna dhá ghrúpa a chur i gcomparáid. Is é seo an bunphrionsabal:
1. Rangú Breathnóireachta: Cuirtear na sonraí go léir ó na grúpaí araon le chéile agus déantar iad a rangú ón gceann is lú go dtí an ceann is mó. Má tá luachanna comhionanna ann, déantar gach breathnóireacht a rangú de réir mheán a ranga chuí.
2. Ríomh na Tástála Staitistiúla: Ríomhtar luach na tástála staitistiúla (U) bunaithe ar shuim na ranganna do gach grúpa. Tá dhá bhealach ann chun é a ríomh: ceann amháin a thosaíonn leis an gcéad ghrúpa agus an ceann eile leis an dara grúpa.
– Is é an fhoirmle ghinearálta do U ná:
\[
U_1 = n_1 × n_2 + \frac{n_1 × (n_1 + 1)}{2} – R_1
\]
nó
\[
U_2 = n_1 × n_2 + \frac{n_2 × (n_2 + 1)}{2} – R_2
\]
Cá háit:
– Is iad \(n_1\) agus \(n_2\) líon na mbreathnuithe i ngach grúpa,
– Is iad \(R_1\) agus \(R_2\) líon na ranganna i ngach grúpa.
3. Tástáil Suntasachta: Déantar an tástáil suntasachta chun an luach p a chinneadh. I gcásanna ina bhfuil méid samplach mór, is féidir an dáileadh U a mheas go garbh le dáileadh gnáth.
Toimhdí i dTástáil Mann-Whitney
Cé gur tástáil neamhpharaiméadrach í an tástáil Mann-Whitney agus nach n-éilíonn sí glacadh leis go bhfuil dáileadh gnáth ann, tá roinnt toimhdí gaolmhara ann nach mór a chomhlíonadh le go mbeidh na torthaí bailí:
1. Neamhspleáchas: Caithfidh gach breathnóireacht sa dá ghrúpa a bheith neamhspleách ar a chéile.
2. Scála Ordúil nó Eatramhach: Ní mór sonraí a bheith ar scála ordúil nó eatramhach. Ciallaíonn sé seo gur féidir na sonraí a shórtáil agus go bhfuil faisnéis rangú iontu.
3. Raon Dáilte: Ní mór don dáileadh sa dá ghrúpa an cruth céanna a bheith air (cé go bhféadfadh an meánlíon a bheith difriúil).
Céimeanna i nDéanamh Tástála Mann-Whitney
Seo a leanas na céimeanna a leantar de ghnáth chun Tástáil Mann-Whitney a dhéanamh:
1. Comhcheangail agus Sórtáil Sonraí: Comhcheangail na sonraí ó na grúpaí araon agus sórtáil iad san iomlán. Sanntar na rátálacha de réir an ordaithe agus coigeartuithe le haghaidh ranga ceangailte leis an meánluach.
2. Ríomh Líon na Rangú: Ríomh líon na rangú do gach grúpa.
3. Luach-U na Staitisticí a Chinneadh: Bain úsáid as an bhfoirmle a míníodh roimhe seo chun luach-U an dá ghrúpa a ríomh.
4. An Luach Criticiúil nó an Luach-p a Chinneadh: Déan comparáid idir an luach-U a fhaightear agus an luach criticiúil ón tábla dáilte-U (nó ríomh an luach-p) chun a chinneadh an bhfuil an difríocht idir na grúpaí suntasach go staitistiúil.
Mar shampla, abair go bhfuil dhá shraith sonraí againn, A agus B. D’fhéadfadh na sonraí seo léiriú a thabhairt ar dhá theiripe éagsúla le haghaidh galair ar leith, agus ba mhaith linn a fháil amach an bhfuil teiripe amháin níos éifeachtaí ná an ceann eile.
Sampla Cleachtais
Abair go bhfuil dhá ghrúpa teiripe againn:
– Teiripe A: [85, 90, 88, 75, 91]
– Teiripe B: [80, 78, 95, 87, 92]
1. Sonraí a Chumasc agus a Shórtáil:
– Ilchodach: [85, 90, 88, 75, 91, 80, 78, 95, 87, 92]
– Ord agus Rangú: [75(1), 78(2), 80(3), 85(4), 87(5), 88(6), 90(7), 91(8), 92(9), 95(10)]
2. Líon na Rang a Ríomh:
– Líon na rátálacha Teiripe A: 4 + 7 + 6 + 1 + 8 = 26
– Líon rátálacha Teiripe B: 3 + 2 + 10 + 5 + 9 = 29
3. Luach U a Ríomh:
\[
U_A = n_1 × n_2 + \frac{n_1 × (n_1 + 1)}{2} – R_A = 5 × 5 + \frac{5 × (5 + 1)}{2} – 26 = 25 + 15 – 26 = 14
\]
\[
U_B = n_1 × n_2 + \frac{n_2 × (n_2 + 1)}{2} – R_B = 5 × 5 + \frac{5 × (5 + 1)}{2} – 29 = 25 + 15 – 29 = 11
\]
Roghnaigh luach U níos lú, eadhon U = 11.
4. Suntasacht a Chinneadh:
Déan comparáid idir an luach U a fuarthas agus an luach U criticiúil ó thábla dáilte Mann-Whitney nó ríomh an luach p. Má tá U níos lú ná an luach criticiúil nó má tá an luach p níos ísle ná alfa (e.g., 0,05), diúltaímid don hipitéis nialasach agus tagaimid ar an gconclúid go bhfuil difríocht shuntasach idir an dá ghrúpa.
Buntáistí agus Teorainneacha Tástála Mann-Whitney
Buntáistí:
1. Neamhpharaiméadrach: Ní gá glacadh leis go bhfuil dáileadh gnáth ann.
2. Solúbthacht: Is féidir é a úsáid nuair a bhíonn na sonraí ar scála ordúil nó nuair a bhíonn eisceachtaí ann.
3. Simplí agus Éifeachtach: Éasca le ríomh agus le léirmhíniú.
Ceterbatasan:
1. Caillteanas Éifeachtúlachta: I ndáileadh gnáth, bíonn an tástáil-t níos éifeachtaí.
2. Glacadh leis an bhFoirm Dáilte Chéanna: Glacann an tástáil seo leis an bhfoirm dáilte chéanna idir an dá ghrúpa.
3. Ceangailte ar Mhéideanna Samplacha Beaga: D’fhéadfadh an dáileadh asimptóiteach a bheith níos lú cruinn ar shamplaí an-bheaga.
Conclúid
Is uirlis neamhpharaiméadrach chumhachtach agus solúbtha í an tástáil Mann-Whitney chun difríochtaí idir dhá ghrúpa neamhphéireáilte a aithint. Trí thuiscint a fháil ar a phrionsabail bhunúsacha agus a chéimeanna cur i bhfeidhm, is féidir linn an tástáil seo a úsáid i réimse feidhmeanna ar fud réimsí taighde éagsúla. Cé go bhfuil roinnt teorainneacha leis, déanann a buntáistí faoi chúinsí áirithe modh an-luachmhar de i staitisticí.
