Dlí Hooke agus leaisteachas – fadhbanna agus réitigh

Dlí Hooke agus leaisteachas – fadhbanna agus réitigh

An t-athrú ar fhad

1. Tá fad L ag slat, agus fórsa F ag tarraingt uirthi. Is é ∆L méid an tsíneadh. Cad é méid an fhórsa má tá an t-athrú faid 4∆L?

Ar a dtugtar:

Fórsa 1 (F₁) = F

An t-athrú i bhfad 1 (∆L₁) = ∆L

An t-athrú i bhfad 2 (∆L₂) = 4 ΔL

Ag Teastáil: Fórsa 2 (F₂)

Réiteach:

Cothromóid Dlí Hooke

k = F / ΔL

k = tairiseach leaisteachais, F = fórsa F, ΔL = an t-athrú faid

k₁ = k₂

F₁ / ΔL₁ = F.₂ / ΔL₂

F / ΔL = F₂ / 4ΔL

F / 1 = F₂ / 4

F = F₂ / 4

F₂ = 4F

2. Tá na spriongaí seo ceangailte i sraith-comhthreomhar, mar a thaispeántar sa fhigiúr thíos. Tá tairiseach 200 N/m ag sprionga 1, tá tairiseach 200 N/m ag sprionga 2 agus tá tairiseach 200 N/m ag sprionga 3. Is é 100 gram mais an réada agus luasghéarú de bharr domhantarraingthe is 10 m/s é²Cad é an t-athrú ar fhad an coibhéiseach earrach.

Ar a dtugtar:

Réada mais (m) = 100 gram = 0.1 kg

k₁ = k₂ = k₃ = 200 N/m

w = mg = (0.1 kg)(10 m/s²) = 1 kg m/s² = 1 Niútón

Ag Teastáil: An t-athrú ar fhad an coibhéiseach earrach.

Réiteach:

Faigh amach an choibhéis tairiseach earraigh:

Earrach 2 (k₂) agus earrach 3 (k₃) ceangailte go comhthreomhar. An choibhéis tairiseach earraigh:

k_p = k₂ +k₃ = 200 + 200 = 400 Nm^-1

Earrach 1 (k₁) agus earrach p (k_P) atá ceangailte i sraith. An tairiseach earraigh choibhéiseach:

1 / k_s = 1/k_p + 1/k₁ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400

k_s = 400/3 Nm^-1

An choibhéis tairiseach an earraigh is ea 400 / 3 Nm^-1

Faigh amach an t-athrú i bhfad an coibhéiseach earrach:

Cothromóid dhlí Hooke:

∆x = F / k = w / k

An t-athrú ar fhad an coibhéiseach earrach:

∆x = w / k

∆x = 1 : 400/3 = 1 x 3/400 = 3/400 = 0.0075 m = 0.75 cm

Tairiseach an earraigh

3. Cad é tairiseach an earraigh de réir na sonraí sa tábla thíos.

Réiteach:

Cothromóid dhlí Hooke:

k = F / Δx

Tairiseach an earraigh:

k = 0.98 / 0.0008 = 1.96 / 0.0016 = 2.94 / 0.0024 = 3.92 / 0.0032 = 1.225 N/m

4. Tá trí sprionga ceangailte i sraith-comhthreomhar mar a thaispeántar sa fhigiúr thíos. Tairiseach an sprionga k₁ = k₂ = 3 Nm^-1 agus k₃ = 6 Nm^-1Cad é tairiseach choibhéis an earraigh?

Ar a dtugtar:

Tairiseach an earraigh 1 (k₁) = tairiseach an earraigh 2 (k₂) = 3 Nm^-1

Tairiseach an earraigh 3 (k₃) = 6 Nm^-1

Ag Teastáil: tairiseach an earraigh choibhéisigh (k)

Réiteach:

Earrach 1 (k₁) agus earrach 2 (k₂) ceangailte go comhthreomhar. Tairiseach an earraigh choibhéisigh:

k_p = k₁ +k₂ = 3 + 3 = 6 Nm^-1

Earrach p (k_P) agus earrach 3 (k₃ ) atá ceangailte i sraith. Tairiseach an earraigh choibhéisigh:

1 / k_s = 1/k_p + 1/k ₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

k_s = 6/2 = 3 Nm^-1

Tairiseach choibhéis an earraigh = 3 Nm^-1.

5. Sprionga le fad L, tarraingthe ag meáchan w. De réir na sonraí sa tábla thíos, cad é tairiseach an sprionga choibhéisigh:

Réiteach:

k = F / Δx

Tairiseach an earraigh:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04 = 30 / 0.06 = 40 / 0.08 = 500 N/m

6. De réir na sonraí sa tábla thíos, cad é tairiseach an sprionga choibhéisigh:

Réiteach:

k = F / Δx = le / Δx = mg / Δx

k = tairiseach leaisteachais, w = meáchan, m = mais, g = luasghéarú de bharr domhantarraingthe, Δx = an t-athrú faid

Tairiseach an earraigh:

k = 2 / 0.05 = 4 / 0.1 = 6 / 0.15 = 8 / 0.20 = 10 / 0.25 = 40 N/m

7. Má tá k₁ = 4k, cad é tairiseach an sprionga choibhéisigh?

Réiteach:

Tá dhá sprionga ceangailte go comhthreomhar. Tairiseach an sprionga choibhéisigh:

k_p = k + k = 2k

Tá dhá sprionga ceangailte i sraith. Tairiseach an sprionga choibhéisigh

1 / k_s = 1/k_p + 1/k₁ = 1 / 2k + 1 / 4k = 2 / 4k + 1 / 4k = 3 / 4k

k_s = 4k/3

8. De réir na sonraí sa tábla thíos, cad é tairiseach an sprionga choibhéisigh:

Réiteach:

Cothromóid dhlí Hooke:

k = F / ΔL

Tairiseach an earraigh:

k = 2 / 0.0050 = 3 / 0.0075 = 4 / 0.01 = 400 Nm^-1

9. Is é an tairiseach is lú ná…

réiteach

Cothromóid dhlí Hooke:

k = F / Δx

k = tairiseach leaisteachais, F = fórsa, Δx = an t-athrú faid

Tairiseach leaisteachais:

k_A = F / Δx = 1 / 0.05 = 20 N/m

k_B = F / Δx = 2 / 0.025 = 80 N/m

k_C = F / Δx = 1 / 0.025 = 40 N/m

k_D = F / Δx = 2 / 0.05 = 40 N/m

k_E = F / Δx = 2 / 0.25 = 8 N/m

10. Cad é an tairiseach is mó de réir na sonraí sa tábla thíos.

Réiteach:

Cothromóid dhlí Hooke:

k = F / Δx

k_A = 7 / 0.035 = 200 Nm^-1

k_B = 8 / 0.025 = 320 Nm^-1

k_C = 6 / 0.020 = 300 Nm^-1

k_D = 9 / 0.045 = 200 Nm^-1

k_E = 10 / 0.033 = 303 Nm^-1

Is é 320 Nm an tairiseach is mó^-1.

11. Taispeánann an graf thíos an nasc idir an t-athrú fórsa (ΔF) agus an méadú ar fhad (Δx). Cad é an graf a thaispeánann an tairiseach leaisteachta is lúy.

réiteach

Cothromóid dhlí Hooke:

k = F / Δx

Δx = an t-athrú faid, F = fórsa, k = tairiseach leaisteachais

Tairiseach leaisteachais:

k_A = F / Δx = 1 / 8 = 0.125

k_B = F / Δx = 8 / 3 = 2.7

k_C = F / Δx = 6 / 6 = 1

k_D = F / Δx = 3 / 5 = 0.6

k_E = F / Δx = 2 / 4 = 0.5

12. Cén grafh a bhfuil na tairiseacha leaisteacha is mó aige?

Réiteach:

Tairiseach leaisteachas :

k_A = F / Δx = 50 / 10 = 5

k_B = F / Δx = 50 / 0.1 = 500

k_C = F / Δx = 5 / 0.1 = 50

k_D = F / Δx = 500 / 0.1 = 5000

k_E = F / Δx = 500 / 10 = 50

Fuinneamh poitéinsiúil an earraigh:

13.Taispeánann an graf thíos an gaol idir fórsa agus an t-athrú i fad an earraigh. Cad é fuinneamh poitéinsiúil an earraigh, de réir an ghraif thíos.

Ar a dtugtar:

F = 40N

x = 0.08 méadar

Wanted : An fuinneamh féideartha an earraigh

Réiteach:

Tairiseach an earraigh:

k = F / Δx = 40 / 0.08 = 500 N/m

Fuinneamh poitéinsiúil an earraigh:

PE = 1/2 kx² = 1/2 (500)(0.08) = (250)(0.08) = 20 Giúl

14. Tá bloc 2 kg ceangailte leis an sprionga. Más é 5 cm an méadú ar fhad an sprionga agus más é 10 m/s an luasghéarú de bharr domhantarraingthe², cad é fuinneamh poitéinsiúil an earraigh.

Ar a dtugtar:

An méadú ar fhad (Δx) = 5 cm = 0.05 méadar

Luasghéarú de bharr domhantarraingthe (g) = 10 m/s²

Mais an bhloic (m) = 2 kg

Meáchan an bhloic (w) = mg = (2)(10) = 20 Niútan

Ag Teastáil: fuinneamh féideartha an earraigh

Réiteach:

An tairiseach leaisteachta:

k = w / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Fuinneamh poitéinsiúil an earraigh:

PE = ½ k Δx² = ½ (400)(0.05)² = (200)(0.0025)

PE = 0.5 Giúl

15. Is é 5 cm an t-athrú i bhfad an earraigh nuair a tharraingítear le fórsa 20 N é. Cad é fuinneamh poitéinsiúil an earraigh nuair a bhíonn 10 cm an t-athrú i bhfad an earraigh?

Ar a dtugtar:

An t-athrú i bhfad (Δx) = 5 cm = 0.05 méadar

Fórsa (F) = 20 Niútón

Wanted : Fuinneamh poitéinsiúil an earraigh

Réiteach:

Tairiseach an earraigh:

k = F / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Fuinneamh poitéinsiúil an earraigh nuair a bhíonn Δx = 10 cm = 0.1 m:

PE = ½ k Δx² = ½ (400)(0.1)² = (200)(0.01)

PE = 2 Giúl

Meáchan an réada

16. Ceithre sprionga ina bhfuil tairiseach gach sprionga 800 N/m, ceangailte i sraith-comhthreomhar, mar a thaispeántar sa fhigiúr. Tá bloc ceangailte leis an sprionga. Is é 5 cm an t-athrú i bhfad na sprionga uile. Cad é meáchan na mbloc?

Ar a dtugtar:

k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 800 Nm^-1

Δx = 5 cm = 0.05 m

Ag Teastáil: meáchan an bhloic (m)

Réiteach:

Faigh tairiseach an earraigh choibhéisigh

Earrach 1 (k₁), earrach 2 (k₂) agus earrach 3 (k₃) ceangailte go comhthreomhar. Tairiseach an earraigh choibhéisigh:

k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 800 + 800 + 800 = 2400 Nm^-1

Earrach p (k_P) agus earrach 4 (k₄) atá ceangailte i sraith. Tairiseach an earraigh choibhéisigh:

1 / k_s = 1/k_p + 1/k₄ = 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

k_s = 2400/4 = 600 Nm^-1

Is é 600 Nm tairiseach an earraigh choibhéisigh^-1

Cinntigh meáchan an réada:

Cothromóid dhlí Hooke:

F = k Δx nó w = k Δx

Meáchan an réada:

w = (600 Nm^-1)(0.05 m) = 30 Niútán

17. Tá ceithre sprionga ceangailte i sraith-comhthreomhar. Is é 1600 N/m tairiseach gach sprionga. Tá bloc ceangailte ag deireadh an sprionga, mar a thaispeántar sa fhigiúr. Is é 5 cm an méadú ar fhad na sprionga uile. Cad é meáchan na mbloc?

Ar a dtugtar:

k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 1600 Nm^-1

Δx = 5 cm = 0.05 m

Ag Teastáil: meáchan an bhloic

Réiteach:

Faigh tairiseach an earraigh choibhéisigh

Earrach 1 (k₁), earrach 2 (k₂) agus earrach 3 (k₃) ceangailte go comhthreomhar. Tairiseach an earraigh choibhéisigh:

k_P = k₁ +k₂ +k₃ = 1600 + 1600 + 1600 = 4800 Nm^-1

Earrach p (k_P) agus earrach 4 (k₄) atá ceangailte i sraith. Tairiseach an earraigh choibhéisigh:

1 / k_s = 1/k_p + 1/k₄ = 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

k_s = 4800/4 = 1200 Nm^-1

Is é 1200 Nm tairiseach an earraigh choibhéisigh^-1

Cinntigh meáchan an réada:

Cothromóid dhlí Hooke:

F = k Δx nó w = k Δx

Meáchan an réada:

w = (1200 Nm^-1)(0.05 m) = 60 Niútán

1. Cad é Dlí Hooke?
   • Freagra: Déanann Dlí Hooke cur síos ar an ngaol idir an fórsa a chuirtear i bhfeidhm ar réad leaisteach agus an dífhoirmiú a eascraíonn as (de ghnáth fadú nó comhbhrú). Go sonrach, deir sé go bhfuil an fórsa atá riachtanach chun sprionga a chomhbhrú nó a shíneadh comhréireach go díreach leis an achar a shíntear nó a chomhbhrúitear é, ar choinníoll nach sáraítear an teorainn leaisteach.
2. Cad is brí leis nuair a deirimid go bhfuil ábhar tar éis a theorainn leaisteacha a bhaint amach?
   • Freagra: Nuair a shroicheann ábhar a theorainn leaisteach, ciallaíonn sé nach bhfillfidh sé ar a chruth nó a mhéid bunaidh tar éis an fórsa dífhoirmithe a bhaint. Thar an bpointe seo, iompraíonn an t-ábhar go plaisteach agus féadfar é a dhífhoirmiú go buan.
3. Cén gaol atá idir tairiseach an earraigh (k) agus dolúbthacht an earraigh?
   • Freagra: Is tomhas ar dhianacht earraigh é tairiseach an earraigh (k). Léiríonn luach níos mó de k earrach níos doichte, rud a chiallaíonn go bhfuil níos mó fórsa ag teastáil chun é a dhífhoirmiú méid áirithe, agus léiríonn k níos lú earrach níos géire nó níos boige.
4. Cad iad na haonaid atá ag tairiseach an earraigh sa chóras SI?
   • Freagra: Sa chóras SI, is iad na haonaid don tairiseach earraigh (k) ná Niútáin in aghaidh an mhéadair (N/m).
5. Cén fáth a meastar gur iompar líneach é an t-iompar a thuairiscítear i nDlí Hooke?
   • Freagra: Meastar go bhfuil an t-iompar líneach mar go bhfuil an gaol idir an fórsa a chuirtear i bhfeidhm (F) agus an díláithriú (x) ina líne dhíreach, agus an gaol tugtha mar $F=kx$, áit a bhfuil k ina tairiseach d’ábhar nó do sprionga ar leith.
6. An bhfuil Dlí Hooke infheidhme maidir le spriongaí amháin?
   • Freagra: Ní hea, tá Dlí Hooke infheidhme maidir le haon ábhar leaisteach a dhéanann dífhoirmiú líneach leis an bhfórsa a chuirtear i bhfeidhm, suas go dtí a theorainn leaisteach. Cé gur sampla coitianta iad spriongaí, is féidir le hábhair eile amhail bandaí rubair, miotail faoi dhífhoirmíochtaí beaga, agus roinnt fíochán bitheolaíoch iompar a thuairiscítear i nDlí Hooke a thaispeáint freisin.
7. Cad a tharlaíonn má shíntear ábhar thar a theorainn leaisteach ach nach ndéantar é a shíneadh go leor le go mbrisfidh sé?
   • Freagra: Má shíntear ábhar thar a theorainn leaisteach ach ní go dtí an pointe go mbrisfidh sé, déanfar dífhoirmiú plaisteach air. Ciallaíonn sé seo nuair a bhaintear an fórsa, nach bhfillfidh an t-ábhar ar a chruth bunaidh go hiomlán, agus go bhfanfaidh roinnt dífhoirmithe buan.
8. Cén bhaint atá idir coincheapa struis agus brú agus Dlí Hooke?
   • Freagra: Is é an strus an fórsa a chuirtear i bhfeidhm in aghaidh an aonaid achair, agus is é an brú an dífhoirmiú coibhneasta ar ábhar. Deir Dlí Hooke i dtéarmaí struis agus brú go bhfuil an strus comhréireach go díreach leis an brú, agus an tairiseach comhréireachta mar mhodúl Young an ábhair. Is bealach eile é seo chun an gaol líneach idir fórsa agus dífhoirmiú a chur in iúl, ach i gcás ábhar mórchóir seachas spriongaí amháin.
9. Cad é Modúl Young agus cén bhaint atá aige le leaisteachas?
   • Freagra: Modúl Young, a léirítear de ghnáth leis an litir $E$, is tomhas é ar dhianacht ábhair i dtéarmaí teannas nó comhbhrú. Déanann sé cur síos ar chumas an ábhair seasamh in aghaidh dífhoirmithe faoi fhórsa feidhmeach. Léiríonn Modúl Young níos airde ábhar níos doichte, agus sainmhínítear é mar an gcóimheas struis le brú.
10. An féidir cur síos a dhéanamh ar gach ábhar le Dlí Hooke?

• Freagra: Ní hea, ní iompraíonn gach ábhar de réir Dhlí Hooke. Ní léiríonn go leor ábhar, go háirithe iad siúd atá neamhlíneach, slaodachtleaisteach, nó plaisteach, caidreamh líneach idir strus agus brú. Is cur síos idéalaithe é Dlí Hooke agus is é an ceann is cruinne le haghaidh dífhoirmíochtaí beaga ar ábhair leaisteacha.