Cothromóid Poiseuille

Tugtar cothromóid Poiseuille air mar gur aimsigh an t-éagach Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869) í. Mar a mhínítear, is féidir gach sreabhán a mheas mar shreabhán idéalach. Níl slaodacht ag sreabháin idéalacha. Má shamhlaímid sreabhán idéalach ag sreabhadh i bpíopa, bogann gach cuid den sreabhán ag an luas céanna (v). Murab ionann agus sreabháin idéalacha, bíonn slaodacht ag sreabháin iarbhír, nó na sreabháin a mbímid ag teacht orthu sa saol laethúil. Toisc go bhfuil slaodacht acu, nuair a bhíonn siad ag sreabhadh i bpíopa, mar shampla, athraíonn luas gach cuid den sreabhán. Bogann an ciseal sreabháin sa lár níos tapúla (tá v mór), agus ní bhogann an ciseal sreabháin atá ceangailte leis an bpíopa, aka fós (v = 0). Mar sin, ón lár go dtí imeall an phíopa, bogann gach cuid den sreabhán ag luasanna difriúla. Chun é a dhéanamh níos éasca duit a thuiscint, féach ar an íomhá thíos…

Eolas:

R = ga an phíopa/fheadáin

v₁ = ráta sreafa sreabhach i lár/ais an fheadáin

v₂ = ráta sreafa sreabhach ag achar r₂ ó imeall an fheadáin

v₃ = ráta sreafa sreabhach ag achar r₃ ó imeall an fheadáin

v₄ = ráta sreafa sreabhach ag achar r₄ ó imeall an fheadáin

r = achar

Chun a chinntiú go bhfuil ráta sreafa gach sreabháin mar an gcéanna, ní mór difríocht brú a bheith ag an dá cheann d'aon phíopa nó feadán trína sreabhann an sreabhán. Is éard atá i gceist againn le sreabhán anseo sreabháin fhíora, amhail uisce nó ola ag sreabhadh trí phíopa, fuil ag sreabhadh trí shoithigh fola, srl. Chomh maith le cuidiú le sreabhán fíor sreabhadh go réidh, is féidir le difríochtaí brú ligean do shreabháin sreabhadh i bpíopaí ag airde éagsúla.

Rinne Jean Louis Marie Poiseuille, iar-eolaí Francach a raibh suim aige i ngnéithe fisiciúla scaipeadh fola an duine, taighde chun imscrúdú a dhéanamh ar an gcaoi a mbíonn tionchar ag fachtóirí ar nós difríochtaí brú, achar trasghearrthach feadáin, agus méid an fheadáin ar luas sreabhán fíor. Tugtar cothromóid Poiseuille ar na torthaí a fuair Jean Louis Marie Poiseuille.

Is féidir cothromóid Poiseuille a dhíorthú trí úsáid a bhaint as an gcothromóid chomhéifeacht slaodachta a díorthaíodh roimhe seo. Úsáidimid an chothromóid slaodachta toisc go bhfuil an cás cosúil, cé nach bhfuil sé comhionann. Agus an chothromóid chomhéifeacht slaodachta á dhíorthú, breithnímid sreabhadh ciseal sreabhach fíor idir dhá phláta comhthreomhara, agus tá an sreabhán in ann bogadh mar gheall ar an bhfórsa teanntachta (F). Is é an difríocht ná go luaitear na tosca a mbíonn tionchar acu ar shreabhadh sreabhach fíor i bpíopa/feadán san chothromóid Poiseuille a dhíorthaímid, agus go sreabhann an sreabhán mar gheall ar dhifríochtaí brú. Dá bhrí sin, ní mór an chothromóid chomhéifeacht slaodachta a choigeartú arís.

Is féidir le sreabháin sreabhadh mar gheall ar dhifríochtaí i mbrú (sreabhann sreabháin ó áiteanna a bhfuil brú ard iontu go háiteanna a bhfuil brú íseal iontu), mar sin cuirimid p in ionad F.₁ - lch₂ (p₁ > lch₂).

Agus an chothromóid don chomhéifeacht slaodachta á dhíorthú againn, breithnímid sreabhadh fíorchiseal sreabhach idir dhá phláta comhthreomhara. Bíonn athrú rialta luas ag gach cuid den sreabhán de achar l. Sa chás seo, athraíonn ráta sreafa an tsreabháin go rialta ó ais an fheadáin go dtí imeall an fheadáin. Sreabhann an sreabhán ag ais an fheadáin ag luas níos mó (v). Dá faide i dtreo an imeall, is ea is lú luas an tsreabháin. Ga an fheadáin = an fad idir ais an fheadáin agus imeall an fheadáin = R. An fad idir gach cuid den sreabhán agus imeall an fheadáin = r. Ós rud é go bhfuil líon gach cuid den sreabhán an-mhór agus go n-athraíonn a bhfad ón imeall an fheadáin freisin, scríobhaimid é mar seo:

v₁ = luas an tsreabháin ag achar r1 ó imeall an fheadáin (r1 = R)

v₂ = luas an tsreabháin ag achar r2 ó imeall an fheadáin (r2 < r1)

v₃ = luas an tsreabháin ag achar r3 ó imeall an fheadáin (r3 < r2 < r1)

v₄ = luas an tsreabháin ag achar r4 ó imeall an fheadáin (r4 < r3 < r2 < r1)

……………………………………… ..

vn = luas sreabhach ag achar rn ó imeall an fheadáin (rn < …… < r4 < r3 < r2 < r1)

Tá líon gach cuid den sreabhán an-mhór agus níl a fhios againn go díreach cé mhéad atá ann i ndáiríre, mar sin is leor é a scríobh leis an tsiombail n. Bíonn athrú ráta (v) ag tarlú go rialta i ngach cuid den sreabhán, ó ais an fheadáin (r1 = R) go dtí imeall an fheadáin (rn). Ó ais an fheadáin (r1 = R) go dtí imeall an fheadáin (rn), laghdaíonn ráta gach cuid den sreabhán (v1 > v2 > v3 > v4 > …. > vn).

Ón míniú thuas, is féidir linn smaoineamh a fháil go laghdaíonn an ráta sreabhach ó R go rn. Fad an phíobáin = L. Seo an chothromóid a fhaightear:

Ós rud é gurb é an ráta (v) sreafa sreabhach atá á bhreithniú againn, is é cothromóid 2 an méid seo a leanas:

Seo í an chothromóid don ráta sreafa sreabhach ag achar r ó phíopa le ga R. Má tá mearbhall ort agus tú ag féachaint ar an íomhá thuas.... Tabhair faoi deara le do thoil go sreabhann an sreabhán i bpíopa nó i bhfeadán, mar sin ní mór dúinn athbhreithniú a dhéanamh ar ráta sreafa toirte an tsreabháin.

Taobh istigh den fheadán tá sreabhán. Mar shampla, roinnimid an sreabhán ina phíosaí an-bheaga, áit a bhfuil achar aonaid dA ag gach píosa, atá fadaithe ó ais an fheadáin agus a bhfuil ráta sreafa v aige. Go matamaiticiúil, is féidir é seo a scríobh mar seo a leanas:

dA1 = cuid sreabhach 1, arb é achar 1 é ó ais an fheadáin

dA2 = cuid sreabhach 2, arb é achar 2 é ó ais an fheadáin

dA3 = cuid sreabhach 3, arb é achar 3 é ó ais an fheadáin

..................................

dA n = an chuid sreabhach n, arb ionann é agus an fad dA n ón ais feadáin

Tá an oiread sin píosaí sreabhach ann go bhfuil sé áisiúil iad a scríobh leis an tsiombail n. Is féidir ráta sreafa toirtmhéadrach gach píosa sreabhach a scríobh go matamaiticiúil mar seo a leanas:

Tá gach píosa sreabhán ag achar r = 0 go r = R (R = ga an fheadáin). Is é sin le rá, athraíonn an t-achar idir gach píosa sreabhán nuair a thomhaistear é ó ais an fheadáin. Má dhéanaimid iarracht ar an gcálcalas (comhtháthú), gheobhaimid an chothromóid do ráta sreafa toirte an tsreabháin sa fheadán:

Eolas:

Q = Dochar

R = Ga inmheánach píopa nó feadáin

η = Comhéifeacht slaodachta

P₁ - lch₂ = Difríocht brú idir dhá cheann an phíobáin

L = Fad na píopa

p₁-p₂/L = Grádán brú (téann sreabhadh sreabhach i gcónaí i dtreo an bhrú laghdaitheach)

Bunaithe ar chothromóid Poiseuille thuas, is cosúil go bhfuil ráta sreafa toirte an tsreabháin, ar a dtugtar urscaoileadh (Q), comhréireach leis an gceathrú cumhacht de gha an fheadáin (R).₄), grádán brú (p₂ - lch₁ /L) agus tá sé comhréireach go hinbhéartach leis an slaodacht. Má mhéadaítear ga an fheadáin (fanann an chomhéifeacht slaodachta agus an grádán brú tairiseach), ansin méadaíonn an ráta sreafa sreabhach faoi fhachtóir 16.

Úsáideann an coincheap bunúsach maidir le píopaí, steallairí, srl. a dhearadh an chothromóid seo. Tá urscaoileadh sreabhach comhréireach le R₄ (R = ga an fheadáin). Ní ​​mór ga an steallaire nó ga an phíobáin a ríomh go cúramach. Mar shampla, má dhúblaímid ga na snáthaide (r x 2), ansin méadaíonn scaoileadh an leachta a spraeálann fórsa brú an ordóige faoi 16 oiread.

Léiríonn cothromóid Poiseuille freisin go bhfuil an ceathrú cumhacht den gha (r⁴), tá sé comhréireach go hinbhéartach leis an difríocht brú idir dhá cheann an phíobáin. Mar shampla, sreabhann fuil ar dtús i soitheach fola a bhfuil ga inmheánach r aige. Má bhíonn cúngú ar an soitheach fola (mar shampla, r/2 = laghdaítear ga inmheánach an tsoithigh fola faoi 2 oiread), ansin tá gá le difríocht brú 16 oiread chun an fhuil a shreabhadh mar a bhí roimhe (ionas go bhfanfaidh an ráta sreafa urscaoilte nó toirte na fola tairiseach).