Ábhar Dlí Archimedes
An bhfaca tú long riamh? Mura bhfaca tú ceann go pearsanta, tá súil agam gur chonaic tú ceann ar an teilifís nó ar an idirlíon. Ní théann long a bhfuil mais an-mhór aici go tóin poill, ach is féidir le carraig bheag, éadrom dul go tóin poill. Cén fáth go bhfuil sé seo amhlaidh? Tá an freagra sách simplí má thuigeann tú coincheapa na snámhachta agus prionsabal Archimedes.
Sa saol laethúil, feicfimid go mbíonn meáchan níos lú ag rudaí a chuirtear i sreabhán, amhail carraig, ná mar a bhíonn nuair nach mbíonn an réad sa sreabhán. B’fhéidir go mbeadh deacracht agat carraig a ardú ó dhromchla na talún, ach is furasta an charraig chéanna a ardú ó bhun na linne. Tá sé seo mar gheall ar an bhfórsa snámhachta. Tarlaíonn snámhacht mar gheall ar an difríocht i mbrú sreabhán ag doimhneachtaí éagsúla. Méadaíonn brú sreabhán de réir mar a dhoimhníonn an sreabhán, is ea is mó brú an tsreabháin. Nuair a chuirtear réad i sreabhán, beidh difríocht brú idir an sreabhán os cionn an réada agus an sreabhán faoi bhun an réada. Bíonn brú níos mó ag an sreabhán atá suite ag bun an réada ná mar atá ag an sreabhán atá suite ag barr an réada.
Snámhacht
San íomhá, feictear réad ag snámh san uisce. Tá brú níos mó ar an sreabhán faoin réad ná ar an sreabhán os cionn an réada. Tá sé seo amhlaidh toisc go bhfuil doimhneacht níos mó ag an sreabhán faoin réad ná mar atá ag an sreabhán os cionn an réada (u2 > h1).
F2 = fórsa a fheidhmíonn an sreabhán ar bhun an réada, F1 = fórsa a fheidhmíonn an sreabhán ar bharr an réada, A = achar dromchla an réada
An difríocht idir F2 agus F1 an fórsa iomlán a chuireann an sreabhán i bhfeidhm ar réad, ar a dtugtar an fórsa buacach. Is é méid an fhórsa buacach ná:
F snámhacht = F2 − F1
F snámhacht = (ρ gh2 A) − (ρ gh1 A)
F snámhacht = ρ g A ( h2 - h1)
F snámhacht = ρ g A h
F snámhacht = ρ g V
Eolas:
ρ = dlús sreabhach
g = luasghéarú de bharr domhantarraingthe
V = toirt an réada sa sreabhán
ionas gur féidir an chothromóid a léiríonn méid an fhórsa snámhachta (F snámhacht) thuas a scríobh mar:
F snámhacht = ρF g V → m = ρ V
F snámhacht = mF g
F snámhacht = wF
mF g = wF = meáchan sreabhán a bhfuil an toirt chéanna aige le toirt an réada tumtha.
Prionsabal Archimedes
Bunaithe ar an gcothromóid thuas, is féidir linn a rá go bhfuil an fórsa buacach cothrom le meáchan an tsreabháin díláithrithe, go bhfuil toirt an tsreabháin díláithrithe cothrom le toirt an ruda atá tumtha sa sreabhán.
Má thumtar réad i sreabhán agus má shnámhann sé, agus gan ach cuid den réad báite, ansin is ionann toirt an tsreabháin díláithrithe agus toirt na coda den réad atá báite sa sreabhán. Beag beann ar chruth nó ar mhéid an réada, tarlóidh an rud céanna do gach duine. Seo saothar Archimedes (287-212 RC), ar a dtugtar Prionsabal Archimedes anois.
Deir prionsabal Archimedes go:
Nuair a bhíonn réad tumtha go hiomlán nó go páirteach i sreabhán, cuirfidh an sreabhán fórsa suas (fórsa snámhach) i bhfeidhm ar an réad, áit a bhfuil méid an fhórsa suas (fórsa snámhach) cothrom le meáchan an tsreabháin atá díláithrithe.
Scéal Archimedes
Choimisiúnaigh an Rí Hieron II Archimedes, a mhair idir 287 agus 212 RC, chun imscrúdú a dhéanamh an raibh an choróin a rinneadh don rí déanta as ór íon. Bhí mearbhall ar Archimedes ar dtús faoi cibé an raibh an choróin déanta as ór íon nó an raibh miotail eile inti. Ba é an fhadhb a bhí ann ná go raibh cruth neamhrialta ar an choróin agus nach bhféadfaí í a scriosadh chun a fháil amach an raibh sí ina hór íon.
Is é an smaoineamh atá taobh thiar de chinneadh an bhfuil coróin rí déanta as ór íon ná domhantarraingt shonrach na corónach a chinneadh ar dtús agus ansin é a chur i gcomparáid le domhantarraingt shonrach an óir. Más as ór íon atá an choróin, ansin is ionann domhantarraingt shonrach na corónach agus domhantarraingt shonrach an óir.
Is éard atá i ndlúthdhiall réada ná an cóimheas idir meáchan an réada san aer agus meáchan an uisce a bhfuil an toirt chéanna aige leis an réad. Go matamaiticiúil, scríobhtar é mar seo a leanas:
Conas meáchan uisce a chinneadh a bhfuil an toirt chéanna aige le toirt réada?
De réir Archimedes, is ionann meáchan uisce a bhfuil an toirt chéanna aige agus toirt an réada agus méid an fhórsa snámhach nuair a théann an réad faoi uisce (tá an réad ar fad tumtha san uisce). Is ionann seo agus meáchan an réada a cailleadh nuair a mheáítear é san uisce. Mar sin:
Chun meáchan sonrach na corónach a chinneadh, meáitear an choróin san aer ar dtús (Meáchan na Corónach san Aer). Ansin, cuirtear an choróin in uisce agus meáitear arís í chun meáchan na corónach caillte a fháil. Mar sin:
Nuair a fhaightear domhantarraingt shonrach na corónach, déantar comparáid idir í agus domhantarraingt shonrach an óir. Is é 19,3 domhantarraingt shonrach an óir. Más ionann domhantarraingt shonrach na corónach agus domhantarraingt shonrach an óir, ansin tá an choróin déanta as ór íon. Mar sin féin, mura bhfuil an choróin déanta as ór íon, ní bheidh domhantarraingt shonrach na corónach mar an gcéanna le domhantarraingt shonrach an óir.
Cén Fáth nach dTéann Longa Báite?
Má tá dlús réada níos lú ná dlús an uisce, snámhfaidh an réad. Ar an láimh eile, má tá dlús réada níos mó ná dlús an uisce, rachaidh an réad go tóin poill. Déantar formhór na long as iarann agus cruach. Dlús iarainn agus cruach = 7,8 x 103 kg / m3 agus dlús an uisce = 1,00 x 103 kg / m3Is cosúil go bhfuil dlús iarainn agus cruach níos mó ná dlús uisce. Sa chás seo, is ionann domhantarraingt shonrach iarainn agus cruach agus 7,8. Ba chóir do longa déanta as iarann agus cruach dul faoi uisce. Cén fáth nach dtéann longa faoi uisce? Tá dlús iomlán na loinge níos lú ná dlús uisce nó uisce na farraige.
Ceisteanna samplacha ar dhlí Archimedes
Ceist shamplach 1:
Tá carraig 40 kg ag bun linne. Más ionann toirt na carraige agus 0,2 m3 cé mhéad fórsa an t-íosmhéid atá ag teastáil chun an chloch a ardú?
Plé
Is eol go:
Mais na cloiche (m) = 40 Kg
Toirt na cloiche (V) = 0,02 m3
Dlús uisce = 1000 Kg/m3
Luasghéarú de bharr domhantarraingthe (g) = 10 m/s2
Ceist: Íosmhéid F
Freagra:
F snámhacht = w F
F buacacht = m F g → m = pV
F snámhacht = ρ F g V
F snámhacht = (1000 kg/m3 )(10 m/s2)(0,02 m3)
F snámhacht = 200 kg m/s2
F snámhacht = 200 N
Meáchan cloiche (m) = mg
Meáchan na cloiche = (40 kg)(10 m/s2)
Meáchan cloiche = 400 kg m/s2
Meáchan na cloiche = 400 N
An fórsa íosta atá ag teastáil chun carraig a ardú:
Meáchan cloiche – Fórsa snámhachta = 400 N – 200 N = 200 Niútón.
Ceist shamplach 2:
Meáchan réada san aer = 5000 kg m/s2 agus meáchan an réada san uisce = 4000 kg m/s2Má tá an dlús réad = 2000 kg/m3 Cad é mais agus toirt an réada? g = 10 m/s2
Plé
Luasghéarú de bharr domhantarraingthe (g) = 10 m/s2
Dlús an réada = 2000 kg/m3
Dlús uisce = 1000 kg/m3
Meáchan réada san aer = 5000 kg m/s2
Meáchan réada san uisce = 4000 kg m/s2
Fórsa buacach (F buoyant) = Meáchan an réada san aer – Meáchan an réada san uisce
F snámhacht = 5000 kg m/s2 – 4000 kg m/s2
F snámhacht = 1000 kg m/s2
F buacacht = Meáchan uisce díláithrithe
F buacacht = (mais uisce)(g)
F buacacht = (toirt uisce díláithrithe)(dlús uisce)(g)
Toirt uisce díláithrithe = Toirt réada tumtha in uisce 😉
Mar sin, is é toirt an réada = 0,1 m3
Mais an réada = ?
ρ = m/V
m = ρ V
m = (2000 kg / m3 )(0,1 m3 )
m = 200 kg
Mais an réada = 200 kg
Ceist shamplach 3:
Cén toirt héiliam atá ag teastáil má bhíonn ar bhalún ualach 500 kg a ardú?
Plé
Dlús héiliam = 0,1786 kg/m3
Dlús aeir = 1,293 kg/m3
Fórsa snámhach = Meáchan an aeir díláithrithe = Meáchan an ualaigh + Meáchan an héiliam
Fórsa buacach = Meáchan an ualaigh + meáchan an héiliam
Fórsa snámhachta = (mais an ualaigh)(g) + (mais héiliam)(g)
Fórsa snámhachta = (mais an ualaigh + mais héiliam)g —- cothromóid 1
Fórsa snámhachta = Meáchan an aeir díláithrithe
Fórsa snámhachta = (mais an aeir díláithrithe)(g) —- cothromóid 2
Cuirimid cothromóid 1 agus cothromóid 2 le chéile:
(mais an ualaigh + mais an héiliam)(g) = (mais an aeir díláithrithe)(g)
mais an ualaigh + mais an héiliam = mais an aeir atá díláithrithe
500 kg + (ρ héiliam)(V héiliam) = (ρ aer)(V aer)
500 kg = (ρ aer)(V aer) – (ρ héiliam)(V héiliam)
Toirt an aeir a dhíláithrítear (V aer) = Toirt an héiliam a líonann an balún (V héiliam)
500 kg = (ρ aer – ρ héiliam)(V)
Seo an méid íosta héiliam atá riachtanach chun meáchan a ardú ar dhromchla an Domhain. Chun go bhféadfadh an balún snámh níos airde, ní mór méid an héiliam a mhéadú. Tá sé seo amhlaidh toisc go laghdaíonn dlús an aeir de réir mar a théann sé ar airde.
