Sampla de shocrú sraitheach-comhthreomhar spriongaí

4 shampla de shocruithe earraigh sraitheacha-comhthreomhara

1. Tá trí sprionga chomhionanna, gach ceann acu le tairiseach leaisteach de 200 N/m, socraithe i sraith agus i gcomhthreomhar mar a thaispeántar sa fhigiúr thíos. Tá meáchan w ar crochadh ó cheann íochtarach an tionóil sprionga, rud a mhéadaíonn fad an tionóil sprionga faoi 1 cm. Is é meáchan an mheáchain w…
Plé
Is eol go:
Tairiseach gach earraigh (k₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m
An méadú ar fhad an chórais earraigh (x) = 1 cm = 0,01 méadar
Ceist: meáchan an ualaigh (m)
Freagra:
An chéad chomhaireamh tairiseach an earraigh teaglaim.
Tá earrach 1 agus earrach 2 socraithe go comhthreomhar. Is é seo tairiseach coibhéiseach an earraigh:
k_p = k₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 Niútan/méadar

Spriongaí athsholáthair socraithe comhthreomhara (k_p) agus earrach 3 (k₃) socraithe i sraith. Is é tairiseach an earraigh athsholáthair:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Niútán/méadar
Ríomh meáchan an ualaigh ag baint úsáide as an bhfoirmle Dlí Hooke.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Niútan
Is é 4/3 Niútan domhantarraingt an ualaigh

2. Tá tairiseach 500 N/m ag ceithre sprionga chomhionanna, agus iad socraithe i sraith agus i gcomhthreo. Faigh amach an méadú ar fhad chóras an sprionga nuair a chuirtear ualach 20 Niútan air.
Plé
Is eol go:
Tairiseach gach earraigh (k₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m
Fórsa meáchain (w) = 20 Niútan
Ceist: méadú ar fhad chóras an earraigh (x)
Freagra:
Ar dtús, ríomh tairiseach comhcheangailte an earraigh.
Tá earrach 1, earrach 2 agus earrach 3 socraithe go comhthreomhar. Is é seo tairiseach coibhéiseach an earraigh:
k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 Niútan/méadar

Spriongaí athsholáthair socraithe comhthreomhara (k_p) agus earrach 4 (k₄) socraithe i sraith. Is é tairiseach an earraigh athsholáthair:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Niútan/méadar
Bain úsáid as dlí Hooke chun méadú ar fhad chóras an earraigh a chinneadh. Is é seo méadú ar fhad chóras an earraigh:
x = F / k = w / k
x = 20 / 375
x = 0,05 méadar
x = 5 cm

3. Tá ceithre sprionga chomhionanna socraithe i sraith agus i gcomhthreo mar a thaispeántar sa fhigiúr thíos. Nuair a chuirtear ualach 20 Niútan air, méadaíonn fad chóras an sprionga faoi 4 cm. Cinntigh (a) tairiseach comhcheangailte an chórais. spriongaí sraith-chomhthreomhara (b) tairiseach gach earraigh.
Plé
Is eol go:
Fórsa meáchain (w) = 20 Niútan
An méadú ar fhad an chórais earraigh (x) = 4 cm = 0,04 méadar
Freagra:
(A) tairiseach comhcheangailte an chórais earraigh
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Niútan/méadar
(B) tairiseach gach earraigh
Tá na ceithre sprionga comhionann ionas go bhfuil an tairiseach céanna ag na ceithre sprionga. Má chuirtear sprionga amháin in ionad sprionga 1, 2, agus 3, beidh dhá sprionga ann, eadhon na sprionga comhthreomhara athsholáthair (k_p) agus earrach 4 (k₄Tá an dá sprionga seo socraithe i sraith. Seo an fhoirmle chun tairiseach an tsraith a chinneadh:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  —- cothromóid 1
k_p Is é * an tairiseach earraigh athsholáthair do na spriongaí 1, 2, agus 3 atá socraithe go comhthreomhar. Ós rud é go bhfuil na trí sprionga comhionann, tá an méid céanna ag tairiseach gach spriongaí agus is féidir é a léiriú leis an litir k.
k_p = k₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- cothromóid 2
Cuir k ina áit_p i gcothromóid 1 le k_p i gcothromóid 2. Cuir k in ionad freisin₄ le k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3k = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (toradh cruinnithe)
Mar sin is é k tairiseach gach earraigh₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 Niútan/méadar.

4. Tá trí sprionga socraithe mar a thaispeántar sa fhigiúr thíos. Is é k tairiseach gach sprionga.₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m. Tá mais ar fionraí ag bun an earraigh ionas go mbíonn méadú 10 cm ar fhad thionól an earraigh. Más é 10 m/s an luasghéarú de bharr domhantarraingthe² ansin is é mais an ualaigh…
A. 1 ​​kg
B. 2 kg
C. 3 kg
D. 4 kg
E. 5 kg

Plé:
Tá sé ar eolas :
k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m
x = 10 cm = 0,1 méadar
g = 10 m/s²
Iarrtha :
Mais an ualaigh (m)?
Jawab :
Foirmle Dhlí Hooke :
F = kx
w = kx
mg = kx
Cur síos: F = fórsa, w = domhantarraingt, m = mais an ualaigh, g = luasghéarú de bharr domhantarraingthe, k = tairiseach an earraigh, x = méadú ar fhad thionól an earraigh
Ríomh an tairiseach earraigh chomhcheangailte :
Tá earrach 1 agus earrach 2 socraithe go comhthreomhar. Is é seo tairiseach coibhéiseach an earraigh:
k_p = k₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
Tá an t-earrach athsholáthair agus earrach 3 socraithe i sraith. Is é tairiseach an earrach athsholáthair:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Ríomh mais an ualaigh :
mg = kx
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10 / 10
m = 1 kg
Is é an freagra ceart ná A.