3 shampla de cheisteanna maidir le leathnú ceantair
1. Tá fad 50 cm agus leithead 30 cm ag bileog cruach ag teocht 20 o C. Más é 10⁻⁶ o C⁻¹ comhéifeacht leathnú líneach na cruach , ansin is é an méadú ar achar agus ar achar iomlán ag teocht 60 o C….
Plé
Is eol go:
Teocht tosaigh (T1 ) = 20 ° C
Teocht deiridh (T2 ) = 60 ° C
Athrú teochta (ΔT ) = 60 o C – 20 o C = 40 o C
Achar tosaigh ( A1 ) = Fad x leithead = 50 cm x 30 cm = 1500 cm2
Comhéifeacht leathnú líneach cruach ( α ) = 10⁻⁶ o C⁻¹
Comhéifeacht leathnúcháin cruach (β ) = 2a = 2 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Ceist: Méadú ar achar ( ΔA )
Méadú ar achar (ΔA ) :
ΔA = βA 1ΔT
ΔA = ( 2 x 10⁻⁴ ° C⁻¹ ) (1500 cm² )(40 ° C )
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 cm 2 )
ΔA = 1 20.000 x 10⁻⁶ cm²
ΔA = 1.2 x 10⁻⁶ x 10⁻⁶ cm²
ΔA = 1.2 cm²
Achar iomlán ( A2 ) :
A2 = A1 + ΔA
A2 = 1500 cm2 + 1.2 cm2
A2 = 1501,2 cm2
2. Tá achar 40 cm 2 ag pláta alúmanaim a bhfuil comhéifeacht leathnú líneach 24 x 10⁻⁶ / ° C aige ag teocht 30 ° C. Faigh amach an teocht deiridh má mhéadaíonn achar an phláta alúmanaim go 40,2 cm 2.
Plé
Is eol go:
Teocht tosaigh (T1 ) = 30 ° C
Comhéifeacht leathnú líneach alúmanaim (α ) = 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Comhéifeacht leathnú achair alúmanaim (β ) = 2α = 2 x 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Achar tosaigh (A1 ) = 40 cm2
Achar deiridh (A2 ) = 40,2 cm2
Athrú achar (ΔA ) = 40,2 cm² – 40 cm² = 0,2 cm²
Ceist: Faigh amach an teocht deiridh ( T2 )
Freagra:
Foirmle don athrú achar (Δ A) :
ΔA = βA 1 ΔT
Teocht deiridh (T2 ) :
ΔA = β A1 ( T2 – T1 )
0,2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 cm2)(T2 - 30oC)
0,2 = ( 1920 x 10-6 ) ( T2 – 30 )
0,2 = (1,920 x 10-3 ) (T2 – 30 )
0,2 = (2 x 10-3 ) (T2 – 30 )
0,2 / (2 x 10-3 ) = T2 – 30
0,1 x 10³ = T² – 30
1 x 10² = T² – 30
100 = T2 – 30
100 + 30 = T2
T2 = 130
Teocht deiridh = 130 o C
3. Tá ga 20 cm ag réad ciorclach ag teocht 20 o C. Má mhéadaíonn an ga go 20,5 cm ag teocht 100 o C, ansin is é comhéifeacht leathnú líneach an réada ná….
Plé
Is eol go:
Teocht tosaigh (T1 ) = 30 ° C
Teocht deiridh (T2 ) = 100 ° C
Athrú teochta (ΔT ) = 100 o C – 30 o C = 70 o C
Ga tosaigh (r1 ) = 20 cm
Ga deiridh (r² ) = 20,5 cm
Ceist: Comhéifeacht leathnú achair an réada ( b )
Freagra:
Achar tosaigh an chiorcail (A1 ) = π r1 2 = (3,14)(20 cm) 2 = (3,14)(400 cm2 ) = 1256 cm2
Achar deiridh an chiorcail (A2 ) = π r2 2 = (3,14)(20,5 cm) 2 = (3,14)(420,25 cm2 ) = 1319,585 cm2
Méadú ar achar ciorcail (Δ A) = 1319,585 cm² – 1256 cm² = 63,585 cm²
Foirmle don athrú achar (Δ A) :
ΔA = βA 1 ΔT
Comhéifeacht leathnúcháin achair:
ΔA = βA 1 ΔT
63,585 cm 2 = β (1 256 cm 2 )(70 o C)
63,585 = β ( 87920 ° C)
β = 63,585 / 87920 o C
β = 0,00072 / o C
β = 7,2 x 1 0 -4 / o C
β = 7,2 x 1 0 -4 o C -1
Comhéifeacht leathnú líneach (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 1 0 -4 ) / 2
α = 3,6 x 1 0 -4 o C -1
