Ceisteanna Samplacha a Phléann Veicteoirí Diúltacha nó Veicteoirí Urchomhaireacha
Sa mhatamaitic, go háirithe sa fhisic nó sa gheoiméadracht anailíseach, tá ról ríthábhachtach ag coincheap na veicteoirí. De ghnáth, úsáidtear veicteoirí chun cainníochtaí a léiriú le treo agus méid araon, amhail luas, fórsa agus díláithriú. Agus veicteoirí á bplé againn, is minic a thagann muid ar na téarmaí "veicteoir diúltach" nó "veicteoir os coinne". Míneoidh an t-alt seo an coincheap seo go mion agus cuirfidh sé samplaí agus réitigh ar fáil chun tuiscint a éascú.
Sainmhíniú ar Veicteoir Diúltach
Is veicteoir é veicteoir diúltach, nó veicteoir os coinne, a bhfuil an treo os coinne aige ach an méid céanna leis an veicteoir bunaidh. Má tá veicteoir againn, ansin tá an treo os coinne agus an méid céanna ag veicteoir diúltach a, ar a dtugtar de ghnáth - a), agus atá sé sin amhlaidh. Má léirítear a i bhfoirm chomhpháirte mar (a_x, a_y)), ansin is é (-a_x, -a_y) an veicteoir diúltach.
Nótaíocht agus Ionadaíocht Veicteoir
Abair go léirítear veicteoir \(\mathbf{a}\) i bhfoirm chomhpháirte mar:
[\mathbf{a} = a_x \mathbf{i} + a_y \mathbf{j}]
áit a bhfuil \(\mathbf{i}\) agus \(\mathbf{j}\) ina veicteoirí aonaid sna treoracha x agus y, faoi seach. Ansin, is féidir an veicteoir diúltach \(\mathbf{a}\) nó \(-\mathbf{a}\) a léiriú mar:
[ -\mathbf{a} = -a_x \mathbf{i} – a_y \mathbf{j} \]
Airíonna Veicteoirí Diúltacha
Seo a leanas roinnt airíonna tábhachtacha veicteoirí diúltacha:
1. Suimiú leis an Veicteoir Bunaidh: Má chuireann tú veicteoir leis an veicteoir diúltach, gheofar veicteoir nialasach.
[\mathbf{a} + (-\mathbf{a}) = \mathbf{0} \]
2. Oibríochtaí Scáláracha: Má iolraítear veicteoir faoi -1 gheofar a veicteoir diúltach.
\[ -1 \cdot \mathbf{a} = -\mathbf{a} \]
Ceisteanna Samplacha agus Plé
Chun tuiscint níos fearr a fháil ar choincheap na veicteoirí diúltacha nó na veicteoirí urchomhaireacha, déanaimis oibriú ar na fadhbanna samplacha seo a leanas:
Sampla 1:
Abair go bhfuil veicteoir \(\mathbf{a} = 3 \mathbf{i} – 4 \mathbf{j}\) ann. Aimsigh veicteoir diúltach an veicteoir \(\mathbf{a}\).
Plé:
Is eol:
\[ \mathbf{a} = 3 \mathbf{i} – 4 \mathbf{j} \]
Is é veicteoir diúltach \(\mathbf{a}\) ná:
\[ -\mathbf{a} = -1 \cdot (3 \mathbf{i} – 4 \mathbf{j}) \]
\[ -\mathbf{a} = -3 \mathbf{i} + 4 \mathbf{j} \]
Mar sin, is é veicteoir diúltach \(\mathbf{a}\) ná:
\[ -\mathbf{a} = -3 \mathbf{i} + 4 \mathbf{j} \]
Sampla 2:
Tá dhá veicteoir ann \(\mathbf{b} = 6 \mathbf{i} + 2 \mathbf{j}\) agus \(\mathbf{c} = -1 \mathbf{i} + 7 \mathbf{j}\). Faigh an táirge de \(\mathbf{b} + (-\mathbf{c})\).
Plé:
Is eol:
\[ \mathbf{b} = 6 \mathbf{i} + 2 \mathbf{j} \]
\[ \mathbf{c} = -1 \mathbf{i} + 7 \mathbf{j} \]
Is é veicteoir diúltach \(\mathbf{c}\) ná:
\[ -\mathbf{c} = -1 \cdot (-1 \mathbf{i} + 7 \mathbf{j}) \]
\[ -\mathbf{c} = 1 \mathbf{i} – 7 \mathbf{j} \]
Anois aimsímid \(\mathbf{b} + (-\mathbf{c})\):
\[ \mathbf{b} + (-\mathbf{c}) = (6 \mathbf{i} + 2 \mathbf{j}) + (1 \mathbf{i} – 7 \mathbf{j}) \]
\[ \mathbf{b} + (-\mathbf{c}) = (6 + 1) \mathbf{i} + (2 – 7) \mathbf{j} \]
\[ \mathbf{b} + (-\mathbf{c}) = 7 \mathbf{i} – 5 \mathbf{j} \]
Mar sin, is é toradh \(\mathbf{b} + (-\mathbf{c})\) ná:
\[ 7 \mathbf{i} – 5 \mathbf{j} \]
Sampla 3:
Tá veicteoir \(\mathbf{d} = a \mathbf{i} + b \mathbf{j}\), áit ar fíoruimhreacha a agus b. Más rud é \(\mathbf{d} + \mathbf{e} = \mathbf{0}\), cinntigh an veicteoir \(\mathbf{e}\).
Plé:
Is eol:
\[ \mathbf{d} = a \mathbf{i} + b \mathbf{j} \]
[d + e = 0]
Chun \(\mathbf{e}\ a fháil, is féidir linn a scríobh:
\[ \mathbf{e} = -\mathbf{d} \]
Mar sin, is é an veicteoir \(\mathbf{e}\) an veicteoir diúltach de \(\mathbf{d}\):
\[ \mathbf{e} = -\mathbf{d} = -a \mathbf{i} – b \mathbf{j} \]
Sampla 4:
Leis an veicteoir \(\mathbf{f} = 5 \mathbf{i} + k \mathbf{j}\). Is eol gurb é an veicteoir diúltach de \(\mathbf{f}\) ná \(-5 \mathbf{i} – 8 \mathbf{j}\). Faigh luach k.
Plé:
Is eol:
\[ \mathbf{f} = 5 \mathbf{i} + k \mathbf{j} \]
\[ -\mathbf{f} = -5 \mathbf{i} – 8 \mathbf{j} \]
Ón ngaol seo, is féidir linn cothromóidí comhpháirte a thógáil do \(\mathbf{f}\) agus \(-\mathbf{f}\). Go comhpháirteach, ní mór go mbeadh an gaol suímh céanna ag an veicteoir \(\mathbf{f}\) agus a veicteoir diúltach, agus comharthaí urchomhaireacha acu. Dá bhrí sin:
Maidir leis na comhpháirteanna \( \mathbf{i} \):
\[ -5 = -5 \]
Is fíor go huathoibríoch é seo.
Don chomhpháirt \( \mathbf{j} \):
\[ -k = -8 \]
\[k = 8 \]
Mar sin, is é luach \(k \) ná 8.
Conclúid
Tá sé riachtanach tuiscint a fháil ar choincheap veicteora dhiúltaigh, nó veicteora os coinne, agus veicteoirí á staidéar. Is veicteoir é veicteoir os coinne atá os coinne a threo leis an veicteoir bunaidh ach a bhfuil an méid céanna aige. In oibríochtaí veicteora, is féidir le haitheantas agus úsáid veicteoirí diúltacha a bheith an-chabhrach chun go leor fadhbanna a shimpliú, amhail veicteoirí a chur le chéile nó a bhaint. Le cleachtadh agus tuiscint ar airíonna bunúsacha veicteoirí, beidh tuiscint níos iomasach ar an gcoincheap seo.
Tá súil againn go gcabhróidh na ceisteanna samplacha agus an plé a chuirtear i láthair san alt seo leat tuiscint níos doimhne a fháil ar veicteoirí diúltacha, nó veicteoirí freasúracha. Coinnigh ort ag cleachtadh agus ag iniúchadh níos mó ceisteanna chun go mbeidh tú níos inniúla san ábhar seo!
