Ceisteanna Samplacha ag Plé Teoiric Chandamach Planck
Ba phointe casaidh ríthábhachtach sa bhfisic nua-aimseartha í Teoiric Chandamach Planck, ag athrú ár dtuiscint ar radaíocht coirp dhuibh agus ar mheicnic chandamach. Tugadh isteach an teoiric seo ag Max Planck sa bhliain 1900, agus cuidíonn sí le feiniméin a mhíniú nárbh fhéidir leis an bhfisic chlasaiceach a mhíniú. Scrúdóidh an t-alt seo teoiric chandamach Planck trí phlé a dhéanamh ar shamplaí fadhbanna, ó choincheapa bunúsacha go feidhmeanna.
Cúlra Teoiric Chandamach Planck
Sula ndéantar plé ar an gceist shamplach, tá sé tábhachtach cúlra Theoiric Chandamach Planck a thuiscint. Ag deireadh an 19ú haois, bhí dúshlán mór roimh an bhfisic chlasaiceach maidir le speictream radaíochta coirp dhuibh a mhíniú. Is radaíocht leictreamaighnéadach í radaíocht coirp dhuibh a astaítear ó rudaí ag teocht shonrach.
Thuar an fhisic chlasaiceach, ag baint úsáide as dlí Rayleigh-Jeans, go méadódh fuinneamh radaíochta go gan teorainn ag minicíochtaí arda, ar a dtugtar an “tubaiste ultraivialait”. Seo an áit ar tháinig Max Planck suas le réiteach réabhlóideach: mhol sé go n-astaítear nó go n-ionsúitear fuinneamh i bpacáistí scoite ar a dtugtar “quanta”.
Foirmle Bhunúsach Teoiric Chandamach Planck
Is é seo foirmle bhunúsach fuinnimh chandamach de réir theoiric Planck:
\[E = h \nu \]
Cá háit:
– Is é \(E \) fuinneamh an phaicéid chandamach (ar a dtugtar cuanta freisin),
– Is é \(h \) tairiseach Planck (\(6.626 \× 10^{-34} \, \text{Js}\)),
– Is é \( \nu \) minicíocht na radaíochta.
Ceisteanna Samplacha agus Plé
Ceist 1: Ríomh Fuinnimh Chandamach
Ceist:
Tá minicíocht 5 × 10⁻⁴, Hz ag fótón. Ríomh fuinneamh an fhótóin de réir theoiric Planck.
Plé:
Is eol:
– Minicíocht (\nu = 5 × 10^{14} \, \text{Hz} \)
– Tairiseach Planck (h = 6.626 × 10⁻⁴, Js)
Ag baint úsáide as foirmle fuinnimh chandamach Planck:
\[E = h \nu \]
[E = (6.626 × 10⁻⁴, Js) × (5 × 10⁻⁴, Hz)]
[E = 3.313 × 10⁻⁶, J]
Mar sin, is é fuinneamh an fhótóin ná (3.313 × 10⁻⁶, J).
Ceist 2: An Gaol idir Tonnfhad agus Fuinneamh
Ceist:
Faigh amach fuinneamh fótóin a bhfuil tonnfhad 600 nm aige.
Plé:
Is eol:
– Tonnfhad (lambda = 600, nm = 600 × 10⁻⁶, m)
– Luas an tsolais (c = 3 × 10⁻⁶, m/s)
– Tairiseach Planck (h = 6.626 × 10⁻⁴, Js)
Ar dtús, ní mór dúinn an mhinicíocht \( \nu \) a aimsiú ag baint úsáide as an ngaol idir tonnfhad agus minicíocht:
\[ \nu = \frac{c}{\lambda} \]
[\nu = \frac{3 \times 10^{8} \, \text{m/s}}{600 \times 10^{-9} \, \text{m}} \]
\[ \nu = 5 \times 10^{14} \, \text{Hz} \]
Anois, is féidir linn foirmle fuinnimh chandamach Planck a úsáid:
\[E = h \nu \]
[E = (6.626 × 10⁻⁴, Js) × (5 × 10⁻⁴, Hz)]
[E = 3.313 × 10⁻⁶, J]
Mar sin, is é fuinneamh fótóin le tonnfhad 600 nm ná 3.313 × 10-19 J.
Ceist 3: Fuinneamh a Bhaineann le Radaíocht an Choirp Dhuibh
Ceist:
Tá teocht 3000 K ag corp dubh. Cad é buaicmhinicíocht na radaíochta a tháirgeann an réad?
Plé:
Is eol:
– Teocht (T = 3000, K)
– Tairiseach Boltzmann (k = 1.38 × 10⁻⁴, J/K)
De réir dhlí Wien, tugtar tonnfhad buaic \( \lambda_{\text{max}} \) radaíocht an choirp dhuibh mar:
[\lambda_{\text{uas}} T = 2.898 × 10^{-3} \, \text{mK} \]
Mar sin:
[\lambda_{\text{uas}} = \frac{2.898 \times 10^{-3} \, \text{m K}}{3000 \, \text{K}} \]
[\lambda_{\text{uas}} = 9.66 × 10^{-7} \, \text{m} \]
Chun an mhinicíocht bhuaic a fháil, úsáidimid:
\[ \nu_{\text{uas}} = \frac{c}{\lambda_{\text{uas}}} \]
[\nu_{\text{uas}} = \frac{3 \× 10^{8} \, \text{m/s}}{9.66 \× 10^{-7} \, \text{m}} \]
\[ \nu_{\text{uas}} \thart ar 3.10 \times 10^{14} \, \text{Hz} \]
Dá bhrí sin, is é minicíocht bhuaic na radaíochta a tháirgeann corp dubh ag teocht 3000 K ná thart ar 3.10 × 10⁻⁴, Hz.
Ceist 4: Dáileadh Fuinnimh Radaíochta
Ceist:
Ríomh an fuinneamh radaíochta iomlán a astaítear ó chorp dubh in aghaidh an aonaid achar dromchla ag teocht 5000 K.
Plé:
Is eol:
– Teocht (T = 5000, K)
– Tairiseach Stefan-Boltzmann (sigma = 5.67 × 10-8, W/m² K⁻⁴)
Is é seo an fhoirmle do dháileadh an fhuinnimh radaíochta iomláin a astaítear ó chorp dubh:
\[E = \sigma T^4 \]
[E = (5.67 × 10⁻⁶, W/m² K⁻⁴) × (5000, K)⁻⁴]
[E = 5.67 × 10⁻⁶ × 625 × 10⁻⁶]
[E thart ar 3.54375 × 10^7, W/m²]
Mar sin, is é an fuinneamh radaíochta iomlán a astaítear ó chorp dubh ag teocht 5000 K ná 3.54375 × 10⁻⁶, W/m².
Conclúid
Soláthraíonn Teoiric Chandamach Planck bunús ríthábhachtach don fhisic nua-aimseartha, ag tuiscint conas a astaítear agus a ionsúnn fuinneamh i bhfoirm chandamach. Ag baint úsáide as an bhfoirmle bhunúsach (E = h), is féidir linn réimse faisnéise tábhachtaí a ríomh, lena n-áirítear fuinneamh fótóin, an mhinicíocht agus an tonnfhad a bhaineann le radaíocht leictreamaighnéadach, agus dáileadh fuinnimh radaíochta ó chorp dubh. Ní hamháin gur bhris an staidéar seo teorainneacha na fisice clasaiceach ach réitigh sé an bealach freisin d'fhorbairt na meicnic chandamach agus nuálaíochtaí teicneolaíochta éagsúla.
