Ceisteanna Samplacha agus Plé ar Chiorcail agus ar Chordaí
Is é an ciorcal ceann de na cruthanna geoiméadracha bunúsacha a ndéantar staidéar orthu go minic sa mhatamaitic. Coincheap tábhachtach amháin a bhaineann le ciorcail is ea an corda, arb é líne í a nascann dhá phointe ar chiorcal gan dul tríd an lár. Tá tuiscint ar chiorcail agus ar chorda riachtanach chun céimseata a fhoghlaim. Pléifidh an t-alt seo roinnt fadhbanna samplacha agus plé a bhaineann le ciorcail agus cordaí chun ár dtuiscint ar na coincheapa seo a dhoimhniú.
Tuiscint Bhunúsach
Lingkaran
Is bailiúchán é ciorcal de na pointí uile i bplána atá comhfhad ó phointe ar leith ar a dtugtar an lár. Más é lár an chiorcail pointe O agus más é r ga an chiorcail, ansin is féidir an ciorcal a chur in iúl leis an gcothromóid (x – O_x)² + (y – O_y)² = r² i bhfoirm Chairtéiseach.
Téad bogha
Is líne í corda i gciorcal a nascann dhá phointe ar an gciorcal. Braitheann fad corda ní hamháin ar gha an chiorcail ach freisin ar mhéid na huillinne lárnaí atá os a chomhair.
Ceisteanna Samplacha agus Plé
Ceist 1:
Ceist: I gcás ciorcail le ga 10 cm agus corda AB le fad 16 cm, faigh amach an fad is giorra ó lár an chiorcail go dtí an corda.
Plé:
Chun an fad ó lár an chiorcail go dtí an corda a fháil, is féidir linn úsáid a bhaint as foirmle an triantáin dronuilleogaigh atá déanta idir an ga, an fad ón lár go dtí an corda, agus leath fhad an chorda.
Abair gurb é pointe O lár an chiorcail agus gurb é pointe P an pointe i lár an chorda AB atá ingearach le AB. Dá bhrí sin, is é OP an fad ó lár an chiorcail O go dtí an corda AB.
I dtriantán OAP (triantán ceart ag P), is féidir linn Teoirim Phíotagaráis a chur i bhfeidhm:
OP² + AP² = OA²
Tá a fhios againn go:
– OA (ga an chiorcail) = 10 cm
– AB (fad an tsreangáin) = 16 cm, mar sin AP = 16/2 = 8 cm.
Cuir na luachanna aitheanta isteach sa chothromóid:
OP² + 8² = 10²
OP² + 64 = 100
OP² = 100 – 64
OP² = 36
OP = √36
OP = 6
Mar sin, is é 6 cm an fad is giorra ó lár an chiorcail go dtí an corda.
Ceist 2:
Ceist: Tá ga 8 cm ag ciorcal a bhfuil lárphointe O aige. Cruthaíonn an corda AB uillinn lárnach ∠AOB de 120°. Faigh fad an chorda AB.
Plé:
Chun fad an chorda a chruthaíonn an uillinn lárnach (θ) a ríomh, is féidir linn an fhoirmle seo a úsáid:
AB = 2 × r × sin(θ/2)
An mana:
– is é r ga an chiorcail (8 cm sa cheist seo)
– Is é θ an uillinn a dhéanann an corda ag lár an chiorcail (120° sa fhadhb seo)
Cuir na luachanna aitheanta ina n-ionad:
AB = 2 × 8 cm × sin(120°/2)
AB = 16 cm × sin(60°)
AB = 16 cm × (√3 / 2)
AB = 8√3 cm
Mar sin, is é 8√3 cm fad an chorda AB.
Ceist 3:
Ceist: Tá ciorcal le ga 13 cm agus corda AB suite 5 cm ó lár an chiorcail. Faigh fad an chorda AB.
Plé:
Sa chás seo, is féidir linn an triantán ceart a úsáid chun fad an chorda a fháil. Abair gurb é pointe O lár an chiorcail, gurb é pointe P an pointe ar an gcorda is gaire don lár, agus gurb é AB an corda.
Tá a fhios againn:
– OA (ga an chiorcail) = 13 cm
– OP (an fad ón lár go dtí an téad bogha) = 5 cm.
Sa triantán seanóirí:
OP² + AP² = OA²
Faighimid AP (leath fhad an chorda):
5² + AP² = 13²
25 + AP² = 169
AP² = 169 – 25
AP² = 144
AP = √144
AP = 12
Mar sin, fad an chorda AB = 2 × AP = 2 × 12 = 24 cm.
Ceist 4:
Ceist: I gcás ciorcail le ga 10 cm, tá fad 12 cm ag corda AB. Faigh méid na huillinne lárnaí ∠AOB.
Plé:
Sa chás seo, ní mór dúinn inbhéart na feidhme triantánachta a úsáid chun an uillinn lárnach ∠AOB a chinneadh. Bunaithe ar an bhfoirmle do fhad corda lena n-áirítear an uillinn lárnach θ, is féidir linn an fhoirmle a athscríobh chun θ a ríomh:
AB = 2 × r × sin(θ/2)
Cá háit:
– is é r ga an chiorcail (10 cm)
– Is é AB fad an tsreangáin bhogha (12 cm)
Socraigh cothromóid chun sin(θ/2) a leithlisiú:
12 = 2 × 10 × sin(θ/2)
12 = 20 × sin(θ/2)
sin(θ/2) = 12/20
sin(θ/2) = 0.6
Faigh luach θ/2:
θ/2 = sin^(-1)(0.6)
θ/2 = 36.87°
Mar sin,:
θ = 2 × 36.87° = 73.74°
Mar sin, is é 73.74° an uillinn lárnach ∠AOB.
Conclúid
Éilíonn staidéar a dhéanamh ar chiorcail agus ar chorda tuiscint ar gheoiméadracht agus ar thriantánacht bhunúsach. Sna samplaí thuas, chonaiceamar conas foirmlí agus teoirimí éagsúla a úsáid, amhail Teoirim Phíotagaráis, feidhmeanna triantánachta, agus airíonna bunúsacha ciorcail, chun fadhbanna a réiteach.
Trí na fadhbanna cleachtaidh seo, tá súil ann go mbeifear in ann tuiscint níos doimhne a bhaint amach ar an ngaol idir an ga, fad an chorda, agus an uillinn lárnach a eascraíonn as. Tá tuiscint ar an gcoincheap seo úsáideach ní hamháin i matamaitic scoile ach in iarratais laethúla i réimsí éagsúla eolaíochta agus innealtóireachta freisin.
