Ceisteanna Samplacha ag Plé Suíomh Pointe i gCoibhneas le Ciorcal
Is ábhar tábhachtach i ngeoiméadracht bhunúsach é suíomh pointe a chinneadh i gcoibhneas le ciorcal, go háirithe i staidéar na gciorcal. San alt seo, pléifimid roinnt fadhbanna samplacha a bhaineann le suíomh pointe i gcoibhneas le ciorcal, mar aon lena mínithe. Cabhróidh sé seo leis an gcoincheap a shoiléiriú trí fheidhmchláir phraiticiúla.
Pendahuuan
Sula dtéimid i ngleic leis na ceisteanna samplacha, cuimhnímis ar na trí shuíomh féideartha atá ag pointe ar chiorcal:
1. Laistigh de chiorcal: Más lú an fad ó phointe go lár an chiorcail ná ga an chiorcail.
2. Lasmuigh den chiorcal: Más mó an fad ón bpointe go lár an chiorcail ná ga an chiorcail.
3. Ar chiorcal: Más ionann an fad ón bpointe go lár an chiorcail agus ga an chiorcail.
Go matamaiticiúil, is féidir suíomh an phointe \(T(x_1, y_1)\) i leith an chiorcail a bhfuil lárphointe aige ag \(a, b)\) agus ga \(r\) a chinneadh trí \(T(x_1, y_1)\) a chur i gcomparáid le cothromóid an chiorcail, eadhon:
\[
(x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2
\]
Má thugann toradh ionadú \(x_1\) agus \(y_1\) sa chothromóid an luach:
– Níos lú ná \(r^2\), tá an pointe taobh istigh den chiorcal.
– Más mó ná \(r^2\), tá an pointe lasmuigh den chiorcal.
– Mar an gcéanna le \(r^2\), tá an pointe ar an gciorcal.
Ceisteanna Samplacha agus Plé
Ceist 1
Faigh suíomh an phointe \(T(3, 4)\) i leith an chiorcail leis an gcothromóid \( (x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 25 \).
Plé:
Is é an chéad chéim cothromóid an chiorcail a mheas agus an fad ón bpointe \(T(3, 4)\) go lár an chiorcail \((1, 2)\) a aimsiú.
1. Sainaithin lár agus ga an chiorcail:
Cothromóid chiorcail: \( (x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 25 \)
– Lár an chiorcail (\(a, b\)): (1, 2)
– Ga an chiorcail (\(r\)): \(\sqrt{25} = 5\)
2. Ríomh an fad idir pointe \(T(3, 4)\) agus lár an chiorcail \((1, 2)\):
\[
D = \sqrt{(3 – 1)^2 + (4 – 2)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}
\]
Is é an luach (2 sqrt{2} thart ar 2 × 1.414 = 2.828) (níos lú ná (5)).
3. Conclúid:
Ós rud é go bhfuil \(2\sqrt{2} < 5 \), ansin tá an pointe \(T(3, 4) \) taobh istigh den chiorcal. Ceist 2 Tá lárphointe ciorcail ag an bpointe \((0, 0) \) agus ga 7 aige. Faigh suíomh an phointe \(P(5, 6) \) i leith an chiorcail.
Ceist 3
Faigh suíomh an phointe M(2, -1) i leith an chiorcail leis an gcothromóid x² + y² = 5.
Plé:
1. Ríomh an fad ón bpointe \(M(2, -1)\) go lár an chiorcail \((0, 0) :
\[
D = \sqrt{(2 – 0)^2 + (-1 – 0)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}
\]
2. Déan comparáid idir an fad \(D\) agus ga an chiorcail:
Ga an chiorcail (\(r\)) = \(\sqrt{5}\).
3. Conclúid:
Ós rud é go bhfuil \( \sqrt{5} = \sqrt{5} \), ansin tá an pointe \( M(2, -1) \) ar an gciorcal.
Ceist 4
Tá ga 10 ag ciorcal a bhfuil a lárphointe ag _((4, 3)_). Taispeáin suíomh an phointe _(N(7, 7)_) i leith an chiorcail seo.
Plé:
1. Cothromóid Chiorcail:
Is é cothromóid chiorcail a bhfuil lár (4, 3) agus ga (10) aige ná:
\[
(x – 4)^2 + (y – 3)^2 = 10
\]
2. Ríomh an fad ón bpointe \(N(7, 7) \) go lár an chiorcail \((4, 3) \):
\[
D = \sqrt{(7 – 4)^2 + (7 – 3)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
\]
3. Conclúid:
Ós rud é go bhfuil (5 > 10), tá an pointe (N(7, 7)) lasmuigh den chiorcal.
Ag dúnadh
Trí thuiscint a fháil ar conas achar pointe ó lár ciorcail a ríomh agus é sin a chur i gcomparáid leis an nga, is féidir linn suíomh pointe i gcoibhneas leis an gciorcal a chinneadh go héasca. Táthar ag súil go dtabharfaidh an plé san alt seo tuiscint shoiléir ar an gcoincheap agus ar conas fadhbanna a bhaineann le suíomh pointe i gcoibhneas le ciorcal a réiteach.
Go praiticiúil, tá sé thar a bheith úsáideach eolas a bheith agat ar shuíomh na bpointí seo i bhfeidhmeanna matamaiticiúla éagsúla, lena n-áirítear anailís gheoiméadrach, dearadh grafach, agus innealtóireacht. Dá bhrí sin, is bunús tábhachtach é an coincheap seo a mháistir agus is fiú aird chúramach agus tuiscint dhomhain a thabhairt air.
