Sampla de Cheisteanna Plé ar Chineálacha Friotaíochta
Is coincheap bunúsach san leictreamaighnéadas í an fhriotaíocht agus cuid riachtanach de staidéar na fisice, go háirithe i gciorcaid leictreacha. Pléifear roinnt samplaí de fhadhbanna friotaíochta san alt seo, mar aon le mínithe agus réitigh.
Cad is Cineál Bacainn ann?
Is beart é friotaíocht (\(\rho\)) ar airí ábhair a chinneann cé mhéad a chuireann sé bac ar shreabhadh srutha leictrigh. Tomhaistear friotaíocht i méadair óm (Ω·m). Dá airde friotaíocht ábhair, is deacra é do shruth leictreach sreabhadh tríd.
Is í an fhoirmle bhunúsach chun friotaíocht (\(R\)) a ríomh i seoltóir a bhfuil fad (\(L\)) agus achar trasghearrthach (\(A\)) aige ná:
\[ R = \rho \frac{L}{A} \]
Ceisteanna Samplacha agus Plé
Ceist Shamplach 1:
I gcás sreang chopair 2 mhéadar ar fhad agus achar trasghearrthach 0,5 mm², is é 1.68 × 10⁻⁶ Omega × m friotaíocht shonrach an chopair. Ríomh friotaíocht na sreinge.
Plé:
1. Tiontaigh an achar trasghearrthach ó mm\(^2\) go m\(^2\):
[0.5 mm^2 = 0.5 × 10-6 m^2]
2. Úsáid an fhoirmle \(R = \rho \frac{L}{A} \):
[R = (1.68 × 10⁻⁶) 2 × 0.5 × 10⁻⁶]
[R = (1.68 × 10⁻⁶) × (4 × 10⁶)]
[R = 6.72 × 10⁻² Óimige]
Mar sin, is é 0.0672 Ω friotaíocht na sreinge copair.
Ceist Shamplach 2:
Tá friotaíocht 2.82 × 10⁻⁶ ag sreang alúmanaim. Más 10 méadar fad na sreinge agus más 0.0564 Ω friotaíocht aici, cad é achar trasghearrthach na sreinge?
Plé:
1. Is eol:
– Friotaíocht shonrach, \(rho = 2.82 × 10^{-8} \; Ω m\)
– Fad, (L = 10; m)
– Friotaíocht (R = 0.0564; Omega)
2. Úsáid an fhoirmle \(R = \rho \frac{L}{A} \) chun an achar trasghearrthach a fháil:
\[ R = \rho \frac{L}{A} \]
[0.0564 = 2.82 × 10⁻⁶ (10/A)]
[0.0564 = 2.82 × 10⁻⁶ (1/A)]
[A = \frac{2.82 \× 10^{-7}}{0.0564} \]
[A = 5 × 10^{-6}; m^2]
Mar sin, is é achar trasghearrthach na sreinge alúmanaim ná 5 × 10⁻⁶; m².
Ceist Shamplach 3:
Cad a tharlóidh má nascann muid dhá shreang sheoltóra éagsúla i sraith agus i gcomhthreo, cad é an tionchar a bheidh aige sin ar an fhriotaíocht iomlán agus conas é a ríomh? Abair go bhfuil sreang chopair agus sreang alúmanaim againn, fad 5 mhéadar agus achar trasghearrthach 1 mm² acu. Is é 1.68 × 10⁻⁶ Omega m friotaíocht shonrach an chopair agus is é 2.82 × 10⁻⁶ Omega m friotaíocht shonrach an alúmanaim.
Plé:
1. Ríomh friotaíocht gach sreinge.
– Sreang chopair:
[R_{\text{copar}} = \rho \frac{L}{A} = (1.68 \times 10^{-8}) \frac{5}{1 \times 10^{-6}}]
[R_{\text{copar}} = 8.4 × 10^{-2} \; Omega \]
– Sreang alúmanaim:
[R_{\text{alúmanam}} = \rho \frac{L}{A} = (2.82 \× 10^{-8}) \frac{5}{1 \× 10^{-6}} \]
[R_{\text{alúmanam}} = 1.41 × 10^{-1} \; Omega\]
2. Más i sraith atá sé ceangailte:
\[ R_{\text{iomlán}} = R_{\text{copar}} + R_{\text{alúmanam}} \]
[R_{\text{iomlán}} = 8.4 × 10^{-2} + 1.41 × 10^{-1}]
\[ R_{\text{iomlán}} = 0.224 \; \Omega\]
3. Má tá sé ceangailte go comhthreomhar:
\[ \frac{1}{R_{\text{iomlán}}} = \frac{1}{R_{\text{copar}}} + \frac{1}{R_{\text{alúmanam}}} \]
\[ \frac{1}{R_{\text{iomlán}}} = \frac{1}{8.4 \× 10^{-2}} + \frac{1}{1.41 \× 10^{-1}} \]
\[ \frac{1}{R_{\text{iomlán}}} = \frac{1}{0.084} + \frac{1}{0.141} \]
\[ \frac{1}{R_{\text{iomlán}}} = 11.905 + 7.092 \]
\[ \frac{1}{R_{\text{iomlán}}} = 18.997 \]
\[ R_{\text{iomlán}} = \frac{1}{18.997} \]
\[ R_{\text{iomlán}} \thart ar 0.0526 \; \Omega\]
Mar sin, is é 0.224 Ω an fhriotaíocht iomlán nuair a bhíonn dhá shreang ceangailte i sraith agus is é 0.0526 Ω an fhriotaíocht iomlán nuair a bhíonn siad ceangailte i gcomhthreo.
Conclúid
Tá friotaíocht ábhair ríthábhachtach chun friotaíocht iomlán seoltóra a chinneadh. Trí fhriotaíocht, fad agus achar trasghearrthach a bheith ar eolas againn, is féidir linn friotaíocht ábhair a ríomh ag baint úsáide as foirmle shimplí. Léiríonn na samplaí thuas go bhfuil ról suntasach ag tuiscint agus ríomh friotaíochta i ndearadh agus in anailís ciorcad leictreach. Le cleachtadh, doimhneoidh ár dtuiscint ar choincheap na friotaíochta agus beidh sé infheidhme i gcomhthéacsanna éagsúla.
Tá friotaíocht agus na ríomhanna a bhaineann léi bunúsach do go leor feidhmeanna praiticiúla san innealtóireacht agus sa fhisic. Dá bhrí sin, tá tuiscint mhaith ar an gcoincheap seo riachtanach d'aon duine atá bainteach leis na réimsí seo.
