Ceisteanna Samplacha ag Plé Fórsa ar Ghluaiseacht Muirir
Pendahuuan
Is í an fhisic staidéar ar fheiniméin nádúrtha, lena n-áirítear na fórsaí atá ag gníomhú ar rudaí. Ábhar spéisiúil amháin a phléitear go minic ná an fórsa ar mhuirir ghluaisteacha, go háirithe i gcomhthéacs réimsí leictreacha agus maighnéadacha. Tugtar fórsa Lorentz ar an bhfórsa atá ag gníomhú ar mhuirear gluaisteach i réimse leictreach nó maighnéadach. Pléifidh an t-alt seo roinnt fadhbanna samplacha agus a bplé maidir leis an bhfórsa atá ag gníomhú ar mhuirir ghluaisteacha.
Fórsa Lorentz
Is meascán den fhórsa leictreach agus den fhórsa maighnéadach atá ag gníomhú ar mhuirear atá ag gluaiseacht i réimse leictreach agus i réimse maighnéadach é fórsa Lorentz. Go matamaiticiúil, is féidir fórsa Lorentz (F) a chur in iúl leis an gcothromóid seo a leanas:
\[ \mathbf{F} = q ( \mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
An mana:
– \( \mathbf{F} \) fórsa Lorentz
– Is é \(q \) an muirear
– Is é \( \mathbf{E} \) an réimse leictreach
– Is é \( \mathbf{v} \) luas an mhuirir
– Is é B an réimse maighnéadach
Leis an gcothromóid seo, is féidir linn na fórsaí atá ag gníomhú ar mhuirear atá ag gluaiseacht i réimse leictreach agus i réimse maighnéadach a anailísiú.
Ceisteanna Samplacha agus Plé
Ceist 1: Fórsa ar Mhuirear i Réimse Leictreach
Ceist:
Tá lucht dearfach (q = 2 × 10⁻⁶, C) i réimse leictreach aonfhoirmeach (E = 5 × 10⁻⁴, N/C) atá dírithe ar dheis. Ríomh an fórsa atá ag gníomhú ar an muirear.
Plé:
I gcás muirir i réimse leictreach gan réimse maighnéadach i láthair, níl i bhfórsa Lorentz ach an chomhpháirt fórsa leictrigh:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]
Le (q = 2 × 10⁻⁶, C) agus (E = 5 × 10⁻⁴, N/C):
[F = (2 × 10⁻⁶, C) × (5 × 10⁻⁴, N/C)]
[F = 0.1, N]
Tá treo an fhórsa \( \mathbf{F} \) sa treo céanna leis an réimse leictreach mar go bhfuil an lucht dearfach. Mar sin, tá an fórsa atá ag gníomhú ar an lucht 0.1 N ar dheis.
Ceist 2: Fórsa ar Mhuirear i Réimse Maighnéadach
Ceist:
Bogann muirear diúltach (q = -3 × 10⁻⁶, C) le luas (v = 2 × 10⁻³, m/s) feadh an ais-x i réimse maighnéadach aonfhoirmeach (B = 0.5, T) atá dírithe feadh an ais-z. Ríomh an fórsa atá ag gníomhú ar an muirear.
Plé:
I gcás muirir atá ag gluaiseacht i réimse maighnéadach gan réimse leictreach a bheith i láthair, níl i bhfórsa Lorentz ach na comhpháirteanna fórsa maighnéadaigh:
\[ \mathbf{F} = q ( \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Le (q = -3 × 10⁻⁶, C), (v = 2 × 10⁻³, m/s) sa treo x, agus (B = 0.5, T) sa treo z:
Ríomh (v × B):
[\mathbf{v} = 2 × 10^3 \, m/s \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \hat{k} \]
[\mathbf{v} × \mathbf{B} = (2 × 10^3, m/s, \hat{i}) × (0.5, T, \hat{k})]
[\mathbf{v} × \mathbf{B} = 2 × 10^3, m/s × 0.5, T, \hat{i} × \hat{k}]
[ \hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j} \]
[\mathbf{v} \mathbf{B} = – (1 \mathbf{10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{j} \]
Mar sin, an fórsa maighnéadach:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
[F = (-3 × 10⁻⁶ C) × (-10⁻³, T m/s, ht{j)]
\[ \mathbf{F} = 3 \times 10^{-3} \, N \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \hat{j} \]
Tá treo an fhórsa \( \mathbf{F} \) i dtreo an ais-y dhearfaigh. Mar sin, tá an fórsa atá ag gníomhú ar an lucht 0.003 N suas (i dtreo an ais-y dhearfaigh).
Ceist 3: Fórsa ar an Muirear i Réimsí Leictreacha agus Maighnéadacha
Ceist:
Bogann muirear dearfach (q = 1.5 × 10⁻⁶, C) le luas (v = 4 × 10⁴, m/s) sa treo-y i réimse leictreach (E = 3 × 10⁴, N/C) sa treo-x, agus réimse maighnéadach (B = 0.2, T) sa treo-z). Ríomh an fórsa glan atá ag gníomhú ar an muirear.
Plé:
Fórsa iomlán Lorentz:
\[ \mathbf{F} = q ( \mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Ar dtús, ríomh (v × B):
[\mathbf{v} = 4 × 10^3 \, m/s \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \hat{k} \]
[\mathbf{v} × \mathbf{B} = (4 × 10^3, m/s, \hat{j}) × (0.2, T, \hat{k})]
[\mathbf{v} × \mathbf{B} = 4 × 10^3, m/s × 0.2, T, \hat{j} × \hat{k}]
[ \hat{j} \times \hat{k} = \hat{i} \]
[\mathbf{v} \mathbf{B} = (0.8 \mathbf{10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{i} \]
[\mathbf{v} \times \mathbf{B} = 800 \, T \cdot m/s \, \hat{i} \]
Ansin, an fórsa leictreach:
[q E = (1.5 × 10⁻⁶, C) × (3 × 10⁻⁴, N/C, hati)]
\[ q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \hat{i} \]
Fórsa maighnéadach:
[q(v × B) = (1.5 × 10⁻⁶, C) × (800, T m/s, ht{i)]
\[ q ( \mathbf{v} \times \mathbf{B}) = 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
Stíl iomlán:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \hat{i} + 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \hat{i} \]
Mar sin, is é 0.0462 N an fórsa iomlán atá ag gníomhú ar an muirear ar dheis (ais-x dearfach).
Conclúid
Braitheann an fórsa ar mhuirir atá ag gluaiseacht i réimsí leictreacha agus maighnéadacha go mór ar threo agus ar mhéid gach réimse chomh maith le luas agus cineál an mhuirir. Trí na ceisteanna samplacha agus an plé thuas, tá súil ann go mbeidh tuiscint níos fearr ag léitheoirí ar conas prionsabal fórsa Lorentz a chur i bhfeidhm i gcásanna éagsúla. Tá an tuiscint seo tábhachtach ní hamháin sa teoiric ach freisin in iarratais phraiticiúla i réimsí teicneolaíochta agus eolaíochta amhail i ndearadh mótar leictreach, tuiscint a fháil ar an bhfeiniméan aurora, agus obair cáithníní i luasairí cáithníní.
