Ceisteanna Samplacha ag Plé Fórsa Leictreach
Is é sainmhíniú fórsa leictreach an fórsa a eascraíonn as an idirghníomhaíocht idir luchtanna leictreacha. Déantar staidéar ar an bhfórsa seo sa fhisic, go háirithe i mbrainse na leictreidinimice. Is féidir éifeachtaí an fhórsa leictrigh a fheiceáil i go leor feiniméin laethúla, ó chuimilt rudaí áirithe le chéile go dtí oibriú gléasanna leictreonacha. Pléifidh an t-alt seo roinnt samplaí de fhadhbanna fórsa leictrigh agus a réitigh, chomh maith leis na príomhchoincheapa a bhaineann le fórsa leictreach.
Réamhrá ar an bhFórsa Leictreach
Tugtar an fórsa leictreach idir dhá mhuirear leictreach le Dlí Coulomb, a léirítear leis an gcothromóid:
$$ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $$
Cá háit:
– Is é \(F \) an fórsa leictreach idir dhá mhuirear.
– Is iad \(q_1 \) agus \(q_2 \) méideanna na muirear.
– Is é \(r \) an fad idir an dá mhuirear.
– Is é (k_e) tairiseach Coulomb (thart ar (8.99 × 10^9, N m^2 / C^2)).
Tá dlí Coulomb cosúil le dlí domhantarraingthe Newton, ach bíonn an domhantarraingt tarraingteach i gcónaí ach is féidir leis an bhfórsa leictreach a bheith tarraingteach nó díthreorach ag brath ar chomhartha an mhuirir.
Ceisteanna Samplacha agus Plé
Ceist 1: Dhá Mhuirear Chomhionanna
Tá dhá mhuirear phointe (q_1 = 3 \, μC \) agus (q_2 = -4 \, μC \) 0.5 méadar óna chéile. Ríomh an fórsa leictreach atá ag gníomhú idir an dá mhuirear.
Plé:
1. Aitheantas an Ualaigh agus an Fhaid:
– \( q_1 = 3 \, μC = 3 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = -4 \, μC = -4 \times 10^{-6} \, C \)
– \(r = 0.5 \, m \)
2. Ionadú i nDlí Coulomb:
\[
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F = 8.99 × 10^9, \frac{(3 × 10^{-6})(4 × 10^{-6})}{(0.5)^2}
\]
3. Ríomh na Torthaí:
\[
F = 8.99 × 10^9, \frac{12 × 10^{-12}}{0.25}
\]
\[
F = 8.99 × 10^9 × 48 × 10^{-12}
\]
\[
F = 431.52 × 10⁻³, N
\]
\[
F \thart ar 0.432 \, N
\]
Mar sin, is é an fórsa leictreach atá ag gníomhú idir an dá mhuirear ná thart ar 0.432 Niútan.
Ceist 2: Muirear i Muirir Ilghnéitheacha
Cuirtear trí mhuirear phointe, (q_1 = 2 \, μC \), (q_2 = 3 \, μC \), agus (q_3 = -1 \, μC \) i líne dhíreach agus an fad idir (q_1 \) agus (q_2 \) 0.6 méadar agus idir (q_2 \) agus (q_3 \) 0.4 méadar. Ríomh an fórsa comhthoraidh ar (q_2 \).
Plé:
1. Aitheantas an Ualaigh agus an Fhaid:
– \( q_1 = 2 \, μC = 2 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = 3 \, μC = 3 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_3 = -1 \, μC = -1 \times 10^{-6} \, C \)
– Is é 0.6 m an fad idir \(q_1 \) agus \(q_2 \)
– Is é 0.4 m an fad idir \(q_2 \) agus \(q_3 \)
2. Fórsa \(q_1 \) i gcoinne \(q_2 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{(2 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.6)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{6 × 10^{-12}}{0.36}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9 × 16.67 × 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \thart ar 0.15 \, N
\]
Tá treo an fhórsa \(F_{12} \) ar shiúl ó \(q_1 \) (ar dheis).
3. Fórsa \(q_3 \) i gcoinne \(q_2 \):
\[
F_{32} = k_e \frac{|q_3 q_2|}{r_{32}^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9, \frac{(1 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.4)^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9, \frac{3 × 10^{-12}}{0.16}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9 × 18.75 × 10^{-12}
\]
\[
F_{32} \thart ar 0.17 \, N
\]
Tá treo an fhórsa \(F_{32} \) ag tarraingt i dtreo \(q_3 \) (ar chlé).
4. Fórsa Torthach:
Ós rud é go bhfuil \(F_{12} \) ar dheis agus \(F_{32} \) ar chlé, is é an fórsa comhthorthach \(F_{res} = F_{32} – F_{12} \):
\[
F_{res} = 0.17 \,N – 0.15 \,N
\]
\[
F_{res} = 0.02 \, N (ar chlé)
\]
Mar sin, is é 0.02 Newton ar chlé an fórsa comhthoraidh ar \(q_2 \).
Ceist 3: Córas Luchtaithe i dTriantán
Tá trí mhuirear phointe (q_1 = 5, μC), (q_2 = -3, μC), agus (q_3 = 4, μC) suite ag trí choirnéal triantáin chomhshleasach a bhfuil fad taobh 0.2 méadar aige. Ríomh an fórsa leictreach iomlán atá ag gníomhú ar an muirear (q_1).
Plé:
1. Fórsa \(q_2 \) i gcoinne \(q_1 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{(5 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{15 × 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9 × 375 × 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \thart ar 3.37 \, N
\]
Tá treo an fhórsa \(F_{12} \) tarraingteach i dtreo \(q_2 \).
2. Fórsa \(q_3 \) i gcoinne \(q_1 \):
\[
F_{13} = k_e \frac{|q_1 q_3|}{r^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9, \frac{(5 × 10^{-6})(4 × 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9, \frac{20 × 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9 × 500 × 10^{-12}
\]
\[
F_{13} \thart ar 4.50 \, N
\]
Tá treo an fhórsa \(F_{13} \) ag diúltú ó \(q_3 \).
3. Fórsa Torthach:
Ní mór dúinn an modh veicteora a úsáid chun toradh F(12) agus F(13) a fháil, mar is ionann an uillinn idir na fórsaí agus 60 céim (triantán comhshleasach).
Ag baint úsáide as na comhpháirteanna x agus y, is féidir linn an fórsa iomlán a chinneadh. Mar sin féin, ar mhaithe le simplíocht, úsáidfimid modhanna grafacha nó ríomhanna uimhriúla chun a fháil amach go bhfuil an fórsa iomlán níos mó ná 4.50 N agus go bhfuil sé suite áit éigin idir an líne a nascann q_2 agus q_3 le q_1.
Conclúid
Tríd an samplafhadhb agus an plé thuas, is féidir linn a thuiscint conas fórsa leictreach a ríomh ag baint úsáide as Dlí Coulomb. Trí an fhadhb a bhriseadh síos ina céimeanna níos simplí agus breithnithe veicteora a úsáid, is féidir linn an fórsa iomlán ar gach muirear sa chóras a chinneadh. Cé go bhfuil fórsa leictreach simplí ina fhoirmliú matamaiticiúil, is féidir leis éifeachtaí an-suntasacha agus casta a bheith aige in iarratais sa saol réadúil.
