Útwreidingsformule

Foarbyldfragen en útwreidingsformules

1. De floeistof dy't brûkt wurdt om in termometer te foljen is makke fan kwik of alkohol. De basis foar it meitsjen fan dizze termometer is it prinsipe fan feroaring...

A. kwikútwreidingssnelheid as gefolch fan temperatuerferoarings
B. waarmte-opname troch feroaringen yn kwiktemperatuer
C. druk as gefolch fan temperatuerferoaringen yn kwik
D. folume as gefolch fan temperatuerferoaringen yn kwik

Diskusje
It folume fan in objekt feroaret as de temperatuer feroaret. Yn 't algemien, as de temperatuer tanimt, nimt it folume ta, en oarsom, as de temperatuer ôfnimt, nimt it folume ôf. Dit jildt ek foar kwik en alkohol.
It goede antwurd is D.

2. Sjoch nei de ôfbylding fan in bimetaal by in temperatuer fan 26^oC hjirûnder!

As it bimetaal ferwaarme wurdt oant 50^oC, de barrens dy't plakfûnen wiene as folget:

De rjochting fan bûging en de juste reden wurde oanjûn troch….

A. (1) en (2)
B. (1) en (4)
C. (2) en (3)
D. (3) en (4)

Diskusje
Bimetaal is in kombinaasje fan twa stikken metaal dy't ferskillende koëffisiënten fan lineêre útwreiding hawwe, wêrby't it iene stik metaal in gruttere koëffisiënt fan lineêre útwreiding hat, wylst it oare stik metaal in lytsere koëffisiënt fan lineêre útwreiding hat.

As de temperatuer fan it metaal tanimt, ûnderfynt it metaal lingte-útwreiding (de lingte fan it metaal nimt ta), oarsom, as de temperatuer fan it metaal ôfnimt, ûnderfynt it metaal lingtekrimp (de lingte fan it metaal nimt ôf). By deselde temperatuerferheging wreidzje de twa stikken metaal út mei ferskillende lingte-tanamen. It metaal mei in gruttere koëffisjint fan lineêre útwreiding ûnderfynt in gruttere lingte-taname, wylst it metaal mei in lytsere koëffisjint fan lineêre útwreiding in lytsere lingte-taname ûnderfynt. Likegoed krimpen de twa stikken metaal mei ferskillende lingte-reduksjes by deselde temperatuerôfname. It metaal mei in gruttere koëffisjint fan lineêre útwreiding ûnderfynt in gruttere lingtekrimp, wylst it metaal mei in lytsere koëffisjint fan lineêre útwreiding in lytsere lingtekrimp ûnderfynt.

Dus, as de temperatuer fan it bimetaal tanimt, bûcht de metalen strip mei de gruttere koëffisjint fan lineêre útwreiding nei de metalen strip mei de lytsere koëffisjint. Wêrom is dit? Omdat dizze tastân it mooglik makket dat de metalen strip mei de gruttere koëffisjint fan lineêre útwreiding langer wurdt as de metalen strip mei de lytsere koëffisjint fan lineêre útwreiding.
Omkeard, as de temperatuer fan it bimetaal ôfnimt, bûcht de metalen strip mei de lytsere koëffisjint fan lineêre útwreiding nei de metalen strip mei de gruttere koëffisjint fan lineêre útwreiding. Dizze tastân makket it mooglik dat de metalen strip mei de gruttere koëffisjint fan lineêre útwreiding koarter wurdt as de metalen strip mei de lytsere koëffisjint fan lineêre útwreiding.
It goede antwurd is C.

3. Twa stangen binne yn earste ynstânsje elk 10 m lang. De twa stangen binne makke fan stiel en aluminium mei koëffisiënten fan lineêre útwreiding fan respektivelik 11 x 10.^-6 /^oC en 24 x 10^-6 /^oC. Nei't de temperatuer mei 40 omheech giet^oC, de lingten fan 'e stielen en aluminium stangen wurde respektivelik ...
A. 10,044 m en 10,096 m
B. 10,0044 m en 10,0096 m
C. 10,096 m en 10,044 m
D. 10,0096 m en 10,0044 m
Diskusje
It is bekend dat:
Begjinnende lingte (L_o) stielen stang = 10 meter
Begjinnende lingte (L_o) aluminiumstang = 10 meter
De koëffisjint fan lineêre útwreiding fan stiel (α) = 11 x 10^-6 /^oC
De koëffisjint fan lineêre útwreiding fan aluminium (α) = 24 x 10^-6 /^oC
Temperatuerferoaring (ΔT) = 40^oC
Fraach: De lingte fan 'e stielen en aluminium stangen nei't de temperatuer tanimt
Antwurd:
Formule foar lingte-útwreiding:
L = L_o + ΔL
L = L_o + α L_o ΔT
De lingte fan 'e stielen stang nei't de temperatuer tanimt:
L = L_o + α L_o ΔT
L = 10 + (11 x 10^-6)(10)(40)
L = 10 + (11 x 10^-6)(400)
L = 10 + (4400 x 10^-6)
L = 10 + 0,0044
L = 10,0044 meter

De lingte fan 'e aluminiumstang nei't de temperatuer tanimt:
L = L_o + α L_o ΔT)
L = 10 + (24 x 10^-6)(10)(40)
L = 10 + (24 x 10^-6)(400)
L = 10 + (9600 x 10^-6)
L = 10 + 0,0096
L = 10,0096 meter
It goede antwurd is B.

4. In metalen staaf mei in lineêre útwreidingskoëffisjint α hat in lingte l by in temperatuer fan 25^oC. As ferwaarme oant 30^oC, ûnderfynt it in tanimming fan lingte Δl. As it metaal snien wurdt ta 1/3 fan syn oarspronklike lingte, nimt de lingte ta as it ferwaarme wurdt ta in temperatuer fan 35^oC is….
A. 2/3 Δl
B. 3/2 Δl
C. 5/3 Δl
D. 5/2 Δl
Diskusje
It is bekend dat:
As
Koëffisjint fan lineêre útwreiding fan metaal (α) = α
De earste lingte fan it metaal (L^o) = l
Temperatuerferheging (ΔT) = 30^oC - 25^oC = 5^oC
Maka
Tanimming fan lingte (ΔL) = Δl
Fraach: As lo = 1/3 l en ΔT = 35^oC - 25^oC = 10^oC dan is de tanimming fan lingte = ….. ?
Antwurd:
Berekenje de koëffisjint fan lineêre útwreiding fan metaal (α) mei de formule foar de tanimming fan lingte fan metaal:

Brûk dizze lineêre útwreidingskoëffisjint om de tanimming fan 'e lingte fan it metaal te berekkenjen as de temperatuer feroaret fan 25^oC wurdt 35^oC.

It goede antwurd is A.

5. By in temperatuer fan 20^oC, de lingte fan in aluminiumstôk is 200 sm. As ferwaarme oant in temperatuer fan 100^oC nimt de lingte ta mei 0,00384 m. As by in temperatuer fan 20^oC der is in bal makke fan itselde aluminiummateriaal, dus om it folume fan 'e bal mei 1% fan it folume fan 'e orizjinele bal ta te nimmen, moat de bal ferwaarme wurde ta in temperatuer ...
A. 139^oC
B. 159^oC
C. 208^oC
D. 228^oC
Diskusje
It is bekend dat:
Begjinlingte fan aluminiumstang (L)_o) = 200 sm = 2 meter
Temperatuerferoaring (ΔT) = 100^oC - 20^oC = 80^oC
Ferheging fan lingte (Δl) = 0,00384 meter
Fraach: Om it folume fan 'e bal mei 1% te ferheegjen fan it oarspronklike folume fan 'e bal, moat de bal ferwaarme wurde ta in temperatuer fan ...
Antwurd:
Berekenje de lingtekoëffisjint fan 'e aluminiumstang mei de formule foar lingteferheging:

Koëffisjint fan folume-útwreiding fan aluminium (β) = 3 x koëffisjint fan longitudinale útwreiding (α) = 3 (0,000024) = 0,000072

It is bekend dat:
Oarspronklike folume fan 'e bal = V
Ferheging fan folume fan aluminiumbal (ΔV) = (1%)(V) = (1/100)(V) = V/100
Temperatuerferheging (ΔT) = T – 20
Frege: De bal wurdt ferwaarme ta in temperatuer (T) = …..?
Antwurd:

It goede antwurd is B.

6. In sirkelfoarmige metalen plaat hat konsintryske sirkelfoarmige gatten yn it midden. As de plaat ferwaarme wurdt, dan...
A. De plaatdiameter nimt ta en de gatdiameter nimt ôf
B. De plaatdiameter nimt ôf en de gatdiameter nimt ta
C. de plaatdiameter nimt ta en de gatdiameter nimt ta
D. de plaatdiameter nimt ôf en de gatdiameter nimt ôf
Diskusje
Formule foar it oerflak fan in sirkel (A):
A = π r²
Formule foar sirkeldiameter (D):
D = 2r
As in metalen plaat ferwaarme wurdt, nimt it oerflak (A) fan 'e metalen plaat ta. As it oerflak fan 'e metalen plaat tanimt, nimt de diameter (D) of radius (r) fan 'e metalen plaat ta. As de diameter (D) of radius (r) fan 'e metalen plaat tanimt, nimme de diameter en radius fan it gat ta.
It goede antwurd is C.

7. In pear brilmontueren binne makke fan plestik mei in lineêre útwreidingskoëffisjint fan 1,3 x 10^-4 (^oC)^-1De lensgatten binne rûn mei in straal fan 2,2 sm. Om de lensgatten geskikt te meitsjen foar lenzen mei in straal fan 2,21 sm, moat it brilmontuer ferwaarme wurde oant de temperatuer feroaret mei….
A. 25^oC
B. 35^oC
C. 45^oC
D. 55^oC
Diskusje
It is bekend dat:
Koëffisjint fan lineêre útwreiding fan plestik (α) = 1,3 x 10^-4 (^oC^-1)
De radius fan it lensgat (r)¹) = earste lensgatradius = 2,2 sm
De radius fan it lensgat nei ferwaarming (r)²) = 2,21 sm
Fraach: Feroaring yn temperatuer fan it brilmontuer
Antwurd:
Sadat it lensgat foarsjoen wurde kin fan in lens mei in straal fan 2,21 sm, moat nei it ferwaarmjen de lensradius mei 2,21 sm tanimme – 2,20 sm = 0,01 sm.
De koëffisjint fan oerflakte-útwreiding fan metalen plaat (β) = 2 x koëffisjint fan lineêre útwreiding (α) = 2 x 1,3 x 10^{-4 o}C^-1 = 2,6 x 10^{-4 o}C^-1

Temperatuerferoarings:

It goede antwurd is B.

8. Yn de folgjende ôfbylding is der in gat tusken twa spoarwegen makke fan izer. Dizze gat is bedoeld om...
A. De wriuwingskrêft as de trein der trochhinne giet wurdt lytser.
B. De trillingen as de trein foarby giet wurde lytser.
C. Spoarwegen bûgje net as it izer útwreidet
D. De spoarwegen bûgje net as in trein der oerhinne giet.
Diskusje
Rails binne makke fan metaal, dat maklik útset as de temperatuer feroaret. Op in waarme dei nimt de temperatuer fan 'e rails ta, wêrtroch't se útsette. As de rails tsjin 'e treinwielen wriuwe, nimt de temperatuer ek ta, wêrtroch't se útsette. Dêrom tsjinnet de romte tusken twa rails om te foarkommen dat de rails bûge as it metaal útset.
It goede antwurd is C.

9.
In elektrysk strijkizer is foarsjoen fan in termostaat dy't automatysk de stroom útskeakelt as it strijkizer in bepaalde temperatuer berikt. De tanimming fan 'e temperatuer feroarsaket dat de bimetallyske strip bûcht, lykas te sjen is yn 'e ôfbylding. Dit bart om't...
A. De spesifike waarmte fan metaal (B) is grutter as de spesifike waarmte fan metaal (A)
B. De spesifike waarmte fan metaal (B) is lytser as de spesifike waarmte fan metaal (A)
C. De koëffisjint fan lineêre útwreiding fan metaal (B) is grutter as de koëffisjint fan lineêre útwreiding (A)
D. De koëffisjint fan lineêre útwreiding fan metaal (B) is lytser as de koëffisjint fan lineêre útwreiding (A)
Diskusje
Bimetaal bestiet út metaal A en metaal B dy't ferskillende koëffisiënten fan lineêre útwreiding hawwe. Op basis fan 'e ôfbylding hjirboppe liket metaal A, as de temperatuer tanimt, nei metaal B ta te bûgen. Sa kin konkludearre wurde dat by deselde temperatuerferheging metaal A mear lineêre útwreiding ûnderfynt, wylst metaal B minder lineêre útwreiding hat. De tanimming fan lingte fan metaal A is grutter as dy fan metaal B, dêrom hat metaal A in gruttere koëffisiënt fan lineêre útwreiding as metaal B.
It goede antwurd is D.

Boarne fan 'e fraach:

Fragen oer OSN-natuerkunde op 'e middelbere skoalle