Artikel oer Poiseuilles-fergeliking
De fergeliking fan Poiseuille waard ûntdutsen troch Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869). Lykas útlein, kin elke floeistof beskôge wurde as in ideale floeistof. De ideale floeistof hat gjin viskositeit. As wy oannimme dat in ideale floeistof yn in piip streamt, beweecht elk diel fan 'e floeistof mei deselde snelheid (v). Oars as de ideale floeistof, hat de echte floeistof dy't wy yn it deistich libben tsjinkomme viskositeit. Omdat it in viskositeit hat, ferskilt bygelyks by it streamen yn in piip de snelheid fan elk diel fan 'e floeistof. De floeistoflaach dy't yn 'e midden leit, beweecht rapper (djippe v), krekt oarsom, de floeistoflaach dy't oan 'e piip fêstmakke is, beweecht net (v = 0). Dus fan it midden oant de râne fan 'e piip beweecht elk diel fan 'e floeistof mei ferskillende snelheden. Om jo begryp te fasilitearjen, besjoch de ôfbylding hjirûnder.
R = de radius fan 'e piip/buis
v 1 = floeistofstreamsnelheid yn 'e midden- / buisas
v2 = floeistofstreamsnelheid dy't r2 is fan 'e râne fan' e buis
v3 = floeistofstreamsnelheid r3 fan 'e râne fan' e buis
v 4 = floeistofstreamsnelheid r 4 fan 'e râne fan' e buis
r = ôfstân
Om de streamsnelheid fan elk diel fan 'e floeistof itselde te meitsjen, moat der in drukferskil wêze oan beide úteinen fan 'e piip of elke buis dêr't de floeistof trochhinne giet. Wat hjir mei floeistof bedoeld wurdt, is echte floeistof, bygelyks wetter of oalje dat troch in piip streamt, bloed dat yn in bloedfet streamt, ensfh. Neist it helpen fan in echte floeistof om soepel te streamen, kin it drukferskil de floeistoffen ek streame litte yn pipen fan ferskillende hichten.
Jean Louis Marie Poiseuille, in eardere Frânske wittenskipper dy't ynteressearre wie yn 'e fysike aspekten fan 'e minsklike bloedsirkulaasje, die ûndersyk om te ûndersykjen hoe't faktoaren, lykas drukferskillen, buisdwersflak en buisgrutte, de werklike floeistofsnelheid beynfloedzje. De resultaten dy't krigen binne troch Jean Louis Marie Poiseuille, binne bekend as de Poiseuille's fergeliking.
De Poiseuille-fergeliking kin ôflaat wurde mei help fan in viskositeitskoëffisjintfergeliking dy't earder berekkene is. Wy brûke de viskositeitsfergeliking om't de gefallen ferlykber binne, ek al binne se net itselde. By it ôflieden fan 'e viskositeitskoëffisjintfergeliking besjogge wy de stream fan 'e echte floeistoflaach tusken 2 parallelle platen, en de floeistof kin bewege fanwegen de oantrekkingskrêft (F). It ferskil is dat de Poiseuille-fergeliking dy't wy ôfliede sille de faktoaren oanjout dy't ynfloed hawwe op 'e stream fan echte floeistof yn 'e piip/buis en de floeistof dy't streamt fanwegen it drukferskil. Dêrom moat de viskositeitskoëffisjintfergeliking opnij oanpast wurde.
Floeistof kin streame fanwegen in ferskil yn druk (floeistof streamt fan in plak mei hege druk nei in plak dêr't de druk leech is), dan ferfange wy F mei p1 – p2 ( p1 > p2 ).
By it ôflieden fan 'e fergeliking foar de viskositeitskoëffisjint, besjogge wy de stream fan 'e echte floeistoflaach tusken 2 parallelle platen. Elk diel fan 'e floeistof feroaret syn reguliere snelheid oant l. Yn dit gefal feroaret de streamsnelheid fan 'e floeistof regelmjittich fan 'e buisas nei de râne fan 'e buis. De floeistof yn 'e buisas streamt mei in gruttere (v) snelheid. Hoe mear râne, hoe lytser de floeistofsnelheid. Buisradius = ôfstân tusken de as fan 'e buis en de râne fan 'e buis = R. De ôfstân tusken elk diel fan 'e floeistof en de râne fan 'e buis = r. Omdat de hoemannichte fan elk diel fan 'e floeistof enoarm is en de ôfstân fan 'e râne fan 'e buis ek oars is, skriuwe wy gewoan sa:
v 1 = de snelheid fan 'e floeistof dy't op 'e ôfstân r 1 fan 'e râne fan 'e buis is (r 1 = R)
v2 = de snelheid fan floeistof dy't op in ôfstân r2 fan 'e râne fan' e buis is ( r2 < r1 )
v3 = de snelheid fan floeistof op ôfstân r3 fan 'e râne fan' e buis ( r3 < r2 < r1 )
v 4 = de snelheid fan 'e floeistof dy't op ôfstân r 4 fan 'e râne fan 'e buis is (r 4 < r 3 < r 2 < r 1 )
…………………………………………… ..
v n = de snelheid fan floeistof op 'e ôfstân rn fan 'e râne fan 'e buis (rn <…… <r 4 <r 3 <r 2 <r 1 )
De hoemannichte fan elk diel fan 'e floeistof is enoarm, en wy witte ek net krekt hoefolle fan 'e hoemannichte eins is, dus it is genôch om it te skriuwen mei it symboal n. Elk diel fan 'e floeistof feroaret de snelheid (v) regelmjittich, fan 'e buisas (r1 = R) oant de râne fan 'e buis (rn). Fan 'e buisas (r1 = R) oant de râne fan 'e buis (rn) is de snelheid fan elk diel fan 'e floeistof lytser (v1 > v2 > v3 > v4 > ….> vn ).
Ut de útlis hjirboppe kinne wy in sifer hawwe dat fan R nei rn de floeistofsnelheid lytser wurdt. Piiplingte = L. Krigen fergeliking:
Omdat wy de snelheid fan 'e floeistofstream besjogge , wurdt fergeliking 2:
Dit is de fergeliking foar de streamsnelheid fan 'e floeistof op 'e ôfstân r fan 'e piip mei in straal fan R. As jo yn 'e war binne by it besjen fan 'e ôfbylding hjirboppe ... Tink derom dat de floeistof yn in buis streamt, dus wy moatte de streamsnelheid fan it floeistoffolume besjen.
Binnen yn 'e buis sit floeistof. Bygelyks, wy ferdiele de floeistof yn lytse dielen, wêrby't elk diel in ienheidsoppervlakte fan dA hat, op ôfstân fan 'e buisas leit en in streamsnelheid v hat. Wiskundich kin dit as folget skreaun wurde:
dA 1 = floeistofdiel 1, dat is in ôfstân fan dr 1 fan 'e buisas
dA 2 = floeistofdiel 2, dat is in ôfstân fan dr 2 fan 'e buisas
dA3 = floeistofdiel 3, dat is in ôfstân fan dr3 fan ' e buisas
……………………………….
dAn = floeistofdiel n, dat is in ôfstân fan dn fan 'e buisas
It diel fan in floeistof is tige grut, dus it wurdt gewoan skreaun mei it symboal n, dus it is praktysker. De folumestream fan elk diel fan 'e floeistof kin wiskundich as folget skreaun wurde:
Elk diel fan 'e floeistof is op in ôfstân fan r = 0 oant r = R (R = buisradius). Mei oare wurden, de ôfstân fan elk diel fan 'e floeistof fariëarret as it mjitten wurdt fan 'e buisas. Wy krije de floeistofvolumestreamfergeliking yn 'e buis:
Q = Untlading, R = radius fan in piip of buis, η = koëffisjint fan viskositeit, P 1 – p 2 = Drukferskil tusken de twa úteinen fan 'e piip, L = piiplingte, p 1 -p 2 / L = Drukgradiïnt (floeistofstream is altyd yn 'e rjochting fan drukfal)
Op basis fan 'e Poiseuille-fergeliking hjirboppe liket it derop dat de streamsnelheid fan it floeistofvolume (Q) evenredich is mei de buisradius (R4 ) , de drukgradiïnt (p2 – p1 / L) en omgekeerd evenredich mei de viskositeit. As de buisradius derby opteld wurdt (viskositeitskoëffisjint en fêste drukgradiïnt), dan nimt de streamsnelheid fan 'e floeistof ta mei in faktor 16.
Brûk dizze fergeliking yn it basiskonsept fan piipûntwerp. Floeistofûntlading is evenredich mei R₄ ( R = buisradius). De radius fan 'e spuit- of piipfingers moat sekuer berekkene wurde. Bygelyks, as wy de radius fan 'e nulle ferdûbelje (rx₂), fergruttet de floeistofûntlading dy't spuite wurdt de kompresjekrêft fan 'e tomme 16 kear.
De Poiseuille-fergeliking lit ek sjen dat de radius (r4 ) omgekeerd evenredich is mei it ferskil yn druk tusken de twa úteinen fan 'e piip. Bygelyks, bloed streamt earst yn in bloedfet dat in binnenradius fan r hat. As der in fernauwing fan 'e arterijen is (bygelyks, r/2 = de radius fan 'e bloedfetten wurdt twa kear fermindere),
dan is in drukferskil fan 16 kear nedich om bloed lykas earder te streamen (sadat de streamsnelheid konstant is).
