Lineêre momentum ympulsbotsingen

Lineêre momentum ympulsbotsingen

1. Lineêr momentum

1.1 Definysje fan lineêr momentum

De lineêre momentum fan in objekt wurdt definiearre as it resultaat fan it fermannichfâldigjen fan 'e massa fan it objekt mei de snelheid fan it objekt.

p = mv

wêr:

p = momentum, m = massa (kg), v = snelheid (m/s)

Lineêr momentum, of gewoan momentum, is in fektorhoeveelheid, om't it ôflaat wurdt troch in fektor (snelheid) en in skalaar (massa) te fermannichfâldigjen. Om't momentum in fektorhoeveelheid is, hat it rjochting en grutte. Momentum dielt rjochting mei de snelheid of beweging fan in objekt.

Momentum is evenredich mei massa en snelheid, om't hoe grutter de massa, hoe grutter it momentum. Likegoed, hoe grutter de snelheid, hoe grutter it momentum. Stel dat der twa auto's binne, bygelyks auto's A en B. As de massa fan auto A grutter is as dy fan auto B en beide auto's mei deselde snelheid bewege, sil auto A in grutter momentum hawwe as dat fan auto B. Op deselde wize, as auto's A en B deselde massa hawwe, mar auto A rapper beweecht as auto B, is it momentum fan auto A grutter as dat fan auto B.

As in objekt mei massa net beweecht of yn rêst is (nul snelheid hat), is it momentum fan it objekt nul.

De SI-ienheid fan momentum is kg m/s, dy't bestiet út de ienheid fan massa en de ienheid fan snelheid.

1.2 De twadde wet fan Newton

Earder hawwe jo de Twadde Wet fan Newton leard, dy't steld wurdt yn 'e fergeliking ΣF = ma en de relaasje tusken de netto krêft en massa, lykas de fersnelling fan in objekt, útleit. De netto krêft wurket op in objekt dat massa hat, wêrtroch't it objekt fersnelt. Dizze kear wurde jo yntrodusearre oan in oare foarm fan 'e Twadde Wet fan Newton, dy't de relaasje tusken de netto krêft en de feroaring yn momentum fan in objekt útleit.

As de netto krêft wurket op in objekt dat yn earste ynstânsje yn rêst is, sil it objekt bewege. Foardat it beweecht, hat it objekt gjin momentum. It objekt hat momentum nei't de beweging útfierd is. Mei oare wurden, de netto krêft dy't op it objekt wurket feroarsaket in feroaring yn it momentum fan it objekt foar in bepaald tiidsynterval. De snelheid fan feroaring yn it momentum fan in objekt is gelyk oan de netto krêft dy't op it objekt wurket.

Wêr:

ΣF = netto krêft (Newton), Δt = tiidsynterval (sekonden), Δp = m (v_t - v_o) = feroaring yn momentum (kg m/s).

Ferliking 1.1 is in oare foarm fan Newton's Twadde Wet, dy't de relaasje útleit tusken de netto krêft en de snelheid fan feroaring yn momentum fan in objekt, of as de massa fan it objekt konstant is of feroaret.

Wêr:

ΣF = netto krêft (Newton), m = massa (kg), a = fersnelling (m/s)²)

Fergeliking 1.2 is in fergeliking fan 'e twadde wet fan Newton dy't de relaasje tusken de netto krêft en fersnelling fan in objekt mei in konstante massa útleit.

2. Impuls

2.1 Definysje fan ympuls

Impuls wurdt definiearre as it resultaat fan it fermannichfâldigjen fan krêft of netto krêft mei it tiidsynterval.

Wêr:

I = ympuls, ΣF = netto krêft (Newton), Δt = tiidsynterval (sekonden).

2.2 Impuls-Momentum-stelling

De ympuls-momentum-stelling wurdt krigen troch in fergeliking ôf te lieden fan fergeliking 1.1

ΣF Δt = Δp

I = Δp ………………….. Fergeliking 1.3

Ferliking 1.3 jout oan dat ympuls gelyk is oan feroaring yn momentum.

Ik = ΣF Δt

Δp = mv_t – mv_o = m (v_t - v_o)

Foarbyldfraach 1:

In bal mei in massa fan 1 kg wurdt horizontaal smiten mei in snelheid fan 2 m/s. Dan wurdt de bal yn deselde rjochting slein as de oarspronklike rjochting. De bal duorret 1 ms om yn kontakt te kommen mei de slagman, en de snelheid fan 'e bal nei't er de slagman ferlitten hat is 4 m/s. Wat is de krêft dy't de slagman op 'e bal útoefent?

Bekend:

massa (m) = 1 kg, Begjinsnelheid (v_o) = 2 m/s, tiidsynterval (Δt) = 1 x 10^-3 twadde, einsnelheid (v_t) = 4 m/s

De rjochting fan 'e beweging fan' e bal feroaret net, dus de begjinsnelheid en de einsnelheid hawwe itselde mark.

Socht: krêft (F)

Oplossing:

Foarbyldfraach 2:

In bal mei in massa fan 1 kg wurdt horizontaal nei rjochts smiten mei in snelheid fan 10 m/s. Nei't er rekke is, beweecht de bal nei lofts mei in snelheid fan 20 m/s. Bepale oft de ympuls op 'e bal wurket.

Bekend:

massa (m) = 1 kg

Begjinsnelheid (v_o) = 10 m/s,

Einsnelheid (v_t) = -20m/s

De rjochtingen fan 'e beweging fan' e bal (snelheidsrjochtingen) binne tsjinoersteld, dus hawwe de begjinsnelheid en de einsnelheid ferskillende tekens.

Socht: Ympuls (I)

Oplossing:

Ik = m (v_t - v_o) = 1 kg (-20 m/s – 10 m/s) = 1 kg (-30 m/s) = – 30 kg m/s

It negative teken jout oan dat de rjochting fan 'e ympuls itselde is as de rjochting fan 'e einsnelheid fan 'e bal (nei lofts)

Foarbyldfraach 3

In learling slacht in follybal fan 0.1 kg dy't yn earste ynstânsje yn rêst is. De hân fan 'e learling komt 0.01 sekonde yn kontakt mei de follybal. Nei't er rekke is, beweecht de follybal mei in snelheid fan 2 m/s.

(a) Wat is de hoemannichte krêft dy't de hân fan 'e studint op it follybal útoefenet?

(b) De tredde wet fan Newton stelt dat as de learling krêft útoefenet op 'e follybal, de follybal ek krêft útoefenet op 'e learling. Wat is de grutte fan 'e krêft dy't de follybal útoefenet op 'e hân fan 'e learling?

(c) As de hân fan 'e learling 0.001 sekonden yn kontakt komt mei de follybal, wat is dan de grutte fan 'e krêft dy't de follybal op 'e hân fan 'e learling útoefenet?

Bekend:

massa (m) = 0.1 kg,

Tiidsynterval 1 (Δt₁) = 0.01 s = 1 x 10^-2 s

Begjinsnelheid (v_o) = 0

Einsnelheid (v_t) = 2m/s

Tiidsynterval 2 (Δt₂) = 0.001 s = 1 x 10^-3 s

SE busca: krêft (F)

Oplossing:

(a) De krêft dy't de hân fan 'e studint op it follybal útoefent foar in kontaktperioade fan 0.01 sekonde is

(b) De krêft dy't de follybal útoefenet op 'e hân fan 'e studint foar in kontaktperioade fan 0.01 sekonde is

Newton syn tredde wet: F aksje = – F reaksje

De grutte fan 'e krêft dy't de bal op 'e hân fan 'e studint útoefenet is 200 N

(c) De krêft dy't de bal útoefenet op 'e hân fan 'e studint foar in kontaktperioade fan 0.001 sekonden is

Op basis fan 'e krigen resultaten kin konkludearre wurde dat de krêft dy't de bal op 'e hân fan 'e learling útoefenet grutter is as de kontakttiid koarter is. Gruttere krêft feroarsaket mear pine oan 'e hân fan 'e learling. Jo kinne dit bewize as jo follybal spielje. De kontakttiid dy't jo nimme as jo in hurdere follybal slaan is koarter as as jo in sêftere slaan. It ferskil yn 'e kontakttiid makket dat jo hân mear pine fielt as jo in hurdere bal slaan.

1. Wat is lineêr momentum, en hoe ferskilt it fan krêft?
   • antwurdLineêr momentum ($p$) fan in objekt is it produkt fan syn massa ($m$) en syn snelheid ($v$), ie, $p=mv$Wylst krêft relatearre is oan de feroaring yn momentum fan in objekt mei de tiid, is momentum sels in mjitte fan hoefolle beweging in objekt hat en yn hokker rjochting.
2. Hoe is ympuls relatearre oan de feroaring yn momentum fan in objekt?
   • antwurdImpuls is it produkt fan 'e gemiddelde krêft dy't op in objekt tapast wurdt en de tiidsdoer wêryn't it tapast wurdt. It is gelyk oan de feroaring yn momentum fan it objekt. Yn wiskundige termen: Impulse=Δp=F_average​×Δt.
3. Wat betsjut it behâld fan momentum by in botsing?
   • antwurdBehâld fan momentum stelt dat it totale momentum fan in sletten systeem foar in botsing gelyk is oan it totale momentum nei de botsing, mits der gjin eksterne krêften op it systeem ynwurkje.
4. Meitsje ûnderskied tusken in elastyske en inelastyske botsing.
   • antwurdBy in elastyske botsing bliuwe sawol momentum as kinetyske enerzjy bewarre. Objekten "stuitsje" fan elkoar ôf. By in ynelastyske botsing bliuwt momentum bewarre, mar kinetyske enerzjy net. Objekten kinne nei de botsing oaninoar plakke of ferfoarmje.
5. Hoe is it mooglik dat in lytse krêft dy't oer in lange tiid wurket deselde feroaring yn momentum produseart as in grutte krêft dy't oer in koarte tiid wurket?
   • antwurdOmdat ympuls it produkt is fan krêft en tiid, kin in lytse krêft dy't oer in langere doer wurket deselde ympuls (en dus deselde feroaring yn momentum) produsearje as in gruttere krêft dy't oer in koartere doer wurket.
6. As in auto tsjin in muorre botst en ta stilstân komt, bliuwt dan momentum bewarre?
   • antwurdAllinnich foar de auto bliuwt momentum net bewarre, om't er ta stilstân komt. Yn it bredere systeem (ynklusyf de Ierde en de muorre) bliuwt momentum lykwols bewarre. De momentum dy't oan 'e auto jûn wurdt, wurdt op in gelikense en tsjinoerstelde manier oan 'e Ierde en muorre jûn, mar troch it grutte ferskil yn massa is de feroaring yn snelheid fan 'e Ierde ûnmerkber lyts.
7. Wêrom helpe airbags yn auto's om ferwûnings by botsingen te ferminderjen?
   • antwurdAirbags fergrutsje de tiid wêryn't it momentum fan in persoan feroaret as se ta stilstân komme, wêrtroch't de gemiddelde krêft tidens de botsing ferminderet. Dizze fermindering fan krêft helpt om ferwûnings te minimalisearjen.
8. As twa objekten mei deselde massa tsjinoerstelde snelheden fan gelikense grutte hawwe en frontaal botsje, wat sil dan harren kombineare snelheid wêze nei de botsing?
   • antwurdUtgeande fan in elastyske botsing en gjin eksterne krêften, sille de objekten mei deselde snelheid werom stuitsje, mar yn 'e tsjinoerstelde rjochting. As de botsing perfekt ynelastysk is, sille se oan elkoar plakke en ta stilstân komme, om't har momenta inoar útskeakelje.
9. Wêrom komme stuiterjende ballen úteinlik ta stilstân, sels as se yn in fakuüm binne (sûnder loftwjerstân)?
   • antwurdWylst in fakuüm de loftwjerstân elimineert, foarkomt it net dat de bal ynelastyske botsingen mei de grûn ûndergiet. Elke kear as de bal stuitert, wurdt wat kinetyske enerzjy omset yn oare foarmen (lykas lûd of deformaasje-enerzjy), wêrtroch't de bal mei elke opienfolgjende stuit leger stuitert oant er stilstiet.
10. Hoe kin momentum "ferburgen" wurde yn systemen, lykas rotearjende objekten?

• antwurdWylst lineêr momentum de rjochtlinebeweging fan objekten hanthavenet, hawwe rotearjende objekten in hoekmomentum. In objekt kin nul lineêr momentum hawwe, mar in signifikant hoekmomentum as it draait. Bygelyks, in tol dy't rêst op in tafel hat, hat gjin lineêr momentum, mar hat hoekmomentum fanwegen syn rotaasje.