It wurdt de Poiseuille-fergeliking neamd, om't it ûntdutsen waard troch wijlen Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869). Lykas útlein, kin elke floeistof beskôge wurde as in ideale floeistof. Ideale floeistoffen hawwe gjin viskositeit. As wy ús in ideale floeistof foarstelle dy't yn in piip streamt, beweecht elk diel fan 'e floeistof mei deselde snelheid (v). Oars as ideale floeistoffen hawwe echte floeistoffen, of de floeistoffen dy't wy yn it deistich libben tsjinkomme, viskositeit. Omdat se viskositeit hawwe, ferskilt de snelheid fan elk diel fan 'e floeistof bygelyks by it streamen yn in piip. De floeistoflaach yn 'e midden beweecht rapper (v is grut), wylst de floeistoflaach dy't oan 'e piip fêstmakke is net beweecht, oftewol noch (v = 0). Dus, fan it sintrum oant de râne fan 'e piip beweecht elk diel fan 'e floeistof mei ferskillende snelheden. Om it makliker te meitsjen foar jo te begripen, besjoch de ôfbylding hjirûnder...
Ynformaasje:
R = radius fan piip/buis
v1 = floeistofstreamsnelheid yn it sintrum/as fan 'e buis
v2 = floeistofstreamsnelheid op in ôfstân r2 fan 'e râne fan 'e buis
v3 = floeistofstreamsnelheid op in ôfstân r3 fan 'e râne fan 'e buis
v4 = floeistofstreamsnelheid op in ôfstân r4 fan 'e râne fan 'e buis
r = ôfstân
Om te soargjen dat de streamsnelheid fan elke floeistof itselde is, moat der in drukferskil wêze oan beide úteinen fan elke piip of buis wêr't de floeistof troch streamt. Mei floeistof bedoele wy hjir echte floeistoffen, lykas wetter of oalje dy't troch in piip streamt, bloed dat troch bloedfetten streamt, ensfh. Neist it helpen fan in echte floeistof om soepel te streamen, kinne drukferskillen ek floeistoffen tastean om yn pipen op ferskillende hichten te streamen.
Jean Louis Marie Poiseuille, in eardere Frânske wittenskipper dy't ynteressearre wie yn 'e fysike aspekten fan minsklike bloedsirkulaasje, die ûndersyk om te ûndersiikjen hoe't faktoaren lykas drukferskillen, de dwerstrochsneed fan in buis en de grutte fan 'e buis de snelheid fan in echte floeistof beynfloedzje. De resultaten dy't Jean Louis Marie Poiseuille krige, binne bekend as de Poiseuille-fergeliking.
De Poiseuille-fergeliking kin ôflaat wurde mei de earder ôflaatte viskositeitskoëffisjintfergeliking. Wy brûke de viskositeitsfergeliking om't it gefal ferlykber is, hoewol net identyk. By it ôflieden fan 'e viskositeitskoëffisjintfergeliking beskôgje wy de stream fan in echte floeistoflaach tusken twa parallelle platen, en de floeistof kin bewege troch de trekkrêft (F). It ferskil is dat de Poiseuille-fergeliking dy't wy ôfliede eins de faktoaren oanjout dy't de stream fan in echte floeistof yn in piip/buis beynfloedzje, en de floeistof streamt troch drukferskillen. Dêrom moat de viskositeitskoëffisjintfergeliking opnij oanpast wurde.
Floeistoffen kinne streame fanwegen ferskillen yn druk (floeistoffen streame fan plakken mei hege druk nei plakken mei lege druk), dus ferfange wy F mei p1 - p2 (p1 > p2).
By it ôflieden fan 'e fergeliking foar de viskositeitskoëffisjint, beskôgje wy de stream fan in echte floeistoflaach tusken twa parallelle platen. Elk diel fan 'e floeistof ûnderfynt in regelmjittige feroaring yn snelheid oer in ôfstân l. Yn dit gefal feroaret de floeistofstreamsnelheid regelmjittich fan 'e as fan' e buis nei de râne fan 'e buis. De floeistof by de as fan 'e buis streamt mei in gruttere snelheid (v). Hoe fierder nei de râne ta, hoe minder de floeistofsnelheid. De straal fan 'e buis = de ôfstân tusken de as fan' e buis en de râne fan 'e buis = R. De ôfstân tusken elk diel fan 'e floeistof en de râne fan' e buis = r. Om't it oantal fan elk diel fan 'e floeistof tige grut is en har ôfstân fan' e râne fan 'e buis ek ferskilt, skriuwe wy it gewoan sa:
v1 = de snelheid fan 'e floeistof op in ôfstân r1 fan 'e râne fan 'e buis (r1 = R)
v2 = de snelheid fan 'e floeistof op in ôfstân r2 fan 'e râne fan 'e buis (r2 < r1)
v3 = de snelheid fan 'e floeistof op in ôfstân r3 fan 'e râne fan 'e buis (r3 < r2 < r1)
v4 = de snelheid fan 'e floeistof op in ôfstân r4 fan 'e râne fan 'e buis (r4 < r3 < r2 < r1)
…………………………………………… ..
vn = floeistofsnelheid op in ôfstân rn fan 'e râne fan' e buis (rn < …… < r4 < r3 < r2 < r1)
It oantal fan elk diel fan 'e floeistof is tige grut en wy witte ek net krekt hoefolle it eins is, dus it is genôch om it te skriuwen mei it symboal n. Elk diel fan 'e floeistof ûnderfynt regelmjittich in feroaring yn snelheid (v), fan 'e as fan 'e buis (r1 = R) oant de râne fan 'e buis (rn). Fan 'e as fan 'e buis (r1 = R) oant de râne fan 'e buis (rn) wurdt de snelheid fan elk diel fan 'e floeistof lytser (v1 > v2 > v3 > v4 > …. > vn).
Ut de útlis hjirboppe kinne wy in idee krije dat fan R nei rn de floeistofsnelheid ôfnimt. De lingte fan 'e piip = L. De krigen fergeliking is:
Omdat wy it oer de snelheid (v) fan floeistofstream hawwe, wurdt fergeliking 2:
Dit is de fergeliking foar de floeistofstreamsnelheid op in ôfstân r fan in piip mei in straal fan R. As jo yn 'e war binne by it besjen fan 'e ôfbylding hjirboppe.... Tink derom dat de floeistof yn in piip of buis streamt, dus wy moatte de folumestreamsnelheid fan 'e floeistof besjen.
Binnen yn 'e buis sit in floeistof. Bygelyks, wy ferdiele de floeistof yn tige lytse stikken, wêrby't elk stik in ienheidsoppervlakte dA hat, ôfstân hat fan 'e as fan' e buis en in streamsnelheid v hat. Wiskundich kin dit as folget skreaun wurde:
dA1 = floeistofseksje 1, dat is in ôfstân fan 1 fan 'e buisas
dA2 = floeistofseksje 2, dat is in ôfstân fan 2 fan 'e buisas
dA3 = floeistofseksje 3, dat is in ôfstân fan 3 fan 'e buisas
……………………………….
dA n = floeistofseksje n, dat is in ôfstân dA n fan 'e buisas
Der binne safolle floeistofdielen dat it handich is om se gewoan te skriuwen mei it symboal n. De volumetryske streamsnelheid fan elk floeistofdiel kin wiskundich as folget skreaun wurde:
Elk stik floeistof is op in ôfstân fan r = 0 oant r = R (R = de straal fan 'e buis). Mei oare wurden, de ôfstân fan elk stik floeistof fariëarret as it mjitten wurdt fan 'e as fan 'e buis. As wy mei kalkulus (yntegraasje) knutselje, krije wy de fergeliking foar de folumestream fan floeistof yn 'e buis:
Ynformaasje:
Q = Debet
R = Ynterne radius fan piip of buis
η = Viskositeitskoëffisjint
P1 - p2 = Drukferskil tusken de twa úteinen fan 'e piip
L = Lingte fan piip
p1-p2/L = Drukgradiïnt (floeistofstream giet altyd yn 'e rjochting fan ôfnimmende druk)
Op basis fan 'e Poiseuille-fergeliking hjirboppe liket it derop dat de folumestream fan 'e floeistof, ek wol ûntlading (Q) neamd, evenredich is mei de fjirde macht fan 'e straal fan 'e buis (R).4), drukgradiïnt (p2 - p1 /L) en is omgekeerd evenredich mei de viskositeit. As de radius fan 'e buis fergrutte wurdt (viskositeitskoëffisjint en drukgradiïnt bliuwe konstant), dan nimt de floeistofstreamsnelheid ta mei in faktor 16.
It basiskonsept fan it ûntwerpen fan pipen, spuiten, ensfh. brûkt dizze fergeliking. Floeistofûntlading is evenredich mei R4 (R = radius fan 'e buis). De radius fan 'e spuit of de radius fan 'e piip moat sekuer berekkene wurde. Bygelyks, as wy de radius fan 'e nulle ferdûbelje (r x 2), dan fergruttet de ûntlading fan 'e floeistof dy't spuit = de drukkrêft fan 'e tomme mei 16 kear.
De fergeliking fan Poiseuille lit ek sjen dat de fjirde macht fan 'e radius (r4), is omgekeerd evenredich mei it ferskil yn druk tusken de twa úteinen fan 'e piip. Bygelyks, yn earste ynstânsje streamt bloed yn in bloedfet mei in ynterne straal fan r. As der in fernauwing fan it bloedfet is (bygelyks, r/2 = de ynterne straal fan it bloedfet wurdt 2 kear fermindere), dan is in ferskil yn druk fan 16 kear nedich om it bloed lykas earder te streamen (sadat de ûntlading of bloedvolumestream konstant bliuwt).
