Fektoren binne gjin gewoane getallen, dus gewoane fermannichfâldiging kin der net direkt op tapast wurde. Wy moatte fektorfermannichfâldiging brûke. Der binne twa soarten fektorfermannichfâldiging: puntfermannichfâldiging en krúsfermannichfâldiging. Puntfermannichfâldiging wurdt ek wol skalêre fermannichfâldiging neamd, om't it in skalêre kwantiteit produseart. Krúsfermannichfâldiging wurdt ek wol fektorfermannichfâldiging neamd, om't it in fektorkwantiteit produseart. Bygelyks, der binne twa fektoren, nammentlik A dan BSkalêre fermannichfâldiging fan fektoren A dan B oanjûn mei AB KOmdat de arena puntnotaasje brûkt, wurdt dizze fermannichfâldiging neamd puntprodukt. Fektorfermannichfâldiging fan A dan B oanjûn mei A x BOmdat it notaasje brûkt x, dan wurdt dizze fermannichfâldiging krúsfermannichfâldiging neamd.
Bygelyks, jûn de fektor A dan B lykas te sjen is yn 'e ôfbylding hjirûnder. It puntprodukt tusken fektoren A dan B skreaun as AB (A titik B).
Om it puntprodukt fan fektoren te definiearjen A dan B (AB), ôfbylde vektor A en fektoren b endy't in hoeke foarmet θ. Folgjende tekenje wy de projeksje fan 'e fektor B nei de rjochting fan 'e fektor ADizze projeksje is in komponint fan 'e fektor B dat parallel is oan de fektor A, dat is deselde grutte as B cos θ.
Sa definiearje wy AB as in grutte fektor A fermannichfâldige mei de fektorkomponinten B dat parallel is oan AWiskundich kinne wy it as folget skriuwe:
AB cos θ is in gewoan getal (skalaar). Dêrom wurdt it puntprodukt ek wol it skalaarprodukt neamd. Wat as it puntprodukt tusken fektoren A dan B omkeard nei BA foardat wy definiearje BA, earst tekenje wy de projeksje fan 'e fektor A nei fektoren B (sjoch ôfbylding hjirûnder).
Op basis fan dizze ôfbylding kinne wy definiearje BA as in grutte fektor B fermannichfâldige mei de fektorkomponinten A dat parallel is oan BWiskundich kinne wy it as folget skriuwe:
Dot produkt resultaat AB = AB cos θ en it resultaat fan it puntprodukt BA = BA cos θ. Omdat AB cos θ = BA cos θ, dan jildt it AB = BA
Guon dingen oer puntfermannichfâldiging dy't jo witte moatte:
1. It puntprodukt foldocht oan de kommutative wet.
AB = BA
2. It puntprodukt foldocht oan de distributive wet.
A. (B + C) = AB + AC
3. As fektoren A en B loodrecht op elkoar steane, dan is it puntprodukt AB = 0
As de fektor A dan B loodrecht op elkoar, dan is de foarme hoeke 90oKos 90o = 0. Sa: AB = AB cos muoike = AB Priis 90o = 0. Oan 'e oare kant, BA = BA cos muoike = BA Priis 90o = 0
4. As fektor A en fektor B yn deselde rjochting binne , dan is AB = AB cos 0 o = AB
As de fektor A dan B yn deselde rjochting, dan is de foarme hoeke 0oCos 0 = 1. Sa, AB = AB cos muoike = AB Priis 0o = ABKrektoarsom BA = BA cos muoike = BA Priis 0o = BA
(Jo moatte net betize wurde mei AB dan BAGrut AB = grut BABygelyks, de grutte fan 'e fektor A = 2. grutte fan fektor B = 3. dan AB = 2.3 = 6; dit is itselde as BA = 3.2 = 6.
5. In oare betingst foar twa fektoren yn deselde rjochting, as A = B dan krije wy AA = A 2 of BB = B 2
6. As fektoren A en B yn tsjinoerstelde rjochtingen binne (as twa fektoren yn tsjinoerstelde rjochtingen binne, is de foarme hoeke 180º) , dan is it resultaat fan 'e fermannichfâldiging AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.
Kos 180º = -1.
Foarbyld fan problemen:
In fektor A hat in grutte fan 4 ienheden en fektor B hat in grutte fan 3 ienheden. Bepale it puntprodukt fan 'e twa fektoren as de hoeken dy't foarme wurde troch de twa fektoren 60º, 90º en 180º binne.
Diskusje
Omdat AB = BA , kinne wy kieze om ien fan beide te brûken. Bygelyks, wy brûke AB
AB = AB cos theta
De grutte fan A = 4 ienheden en de grutte fan B = 3 ienheden.
