Krúsprodukt fan twa fektoren, bygelyks fektor A dan B skreaun as A x B (A silang B). Krúsfermannichfâldiging wurdt fektorfermannichfâldiging neamd, om't it resultaat fan dizze fermannichfâldiging in fektorkwantiteit produseart.
Bygelyks, fektor A en fektor B sjogge derút as de ôfbylding hjirûnder.
Om it krúsprodukt tusken fektoren te definiearjen A dan B (A x B), tekenje wy de fektor A dan B lykas te sjen is op 'e ôfbylding hjirboppe, en ek yllustrearre fektorkomponinten B is loodrecht op A, dat is gelyk oan B sin theta.
Sa kinne wy de grutte fan it krúsprodukt fan fektoren definiearje. A dan B (A x B) as it produkt fan 'e grutte fan 'e fektor A mei fektorkomponinten B loodrecht op de fektor A.
Bagaimana jika A x B. wy binne werom by it wêzen B x A ?
Earst, lit ús in fektor tekenje B dan A en fektorkomponinten A dat loodrecht stiet op B
Op basis fan dizze figuer kinne wy it krúsprodukt tusken fektoren definiearje B dan A (B x A) as it produkt fan 'e grutte fan 'e fektor B mei fektorkomponinten A loodrecht op de fektor BWiskundich skreaun:
Rjochting fan krúsfermannichfâldiging A x B
It krúsprodukt is in fektorprodukt, dus it produkt hat sawol in grutte as in rjochting. De grutte fan it fektorprodukt is hjirboppe ôflaat; bepale no de rjochting. Om de rjochting te bepalen A x B., earst tekenje wy fektoren A en B lykas hjirûnder werjûn. Wy pleatse dizze twa fektoren yn in flak.
Krúsfermannichfâldiging A x B wurdt definiearre as in fektor loodrecht op it flak wêryn't de fektor A dan B leit. De grutte is itselde as AB sûnder muoike. As C = A x B Maka C = AB sûnder muoike
Arah C loodrecht op it flak wêryn't de fektor A dan B leit. Wy kinne de rjochterhânregel brûke om de rjochting te bepalen CAs wy ús fingers yn in rjochting tsjinoersteld oan 'e rjochting fan 'e rotaasje mei de klok mei hâlde, dan is de rjochting C yn deselde rjochting as de tomme nei boppen wiist.
Rjochting fan krúsfermannichfâldiging B x A
Om de rjochting te bepalen B x A, earst tekenje wy in fektor B dan A lykas de ôfbylding hjirûnder. Wy pleatse dizze twa fektoren yn in flak.
As C = B x A Maka C = BA sûnder teta.
De rjochting fan C is loodrecht op it flak dêr't de fektor is B dan A leit. Wy kinne de rjochterhânregel brûke om de rjochting te bepalen CAs wy ús fingers yn in rjochting hâlde dy't yn oerienstimming is mei de rjochting fan 'e rotaasje mei de klok mei fan 'e hannen, dan is de rjochting C itselde as de rjochting fan 'e tomme dy't nei ûnderen wiist.
A x B net gelyk oan B x AIt krúsprodukt resultearret yn in fektorkwantiteit, dy't neist it hawwen fan in grutte ek in rjochting hat. Yn 'e boppesteande drip, rjochting A x B tsjinoerstelde rjochting oan B x A.
Guon dingen oer krúsfermannichfâldiging dy't jo witte moatte:
1. Krúsfermannichfâldiging is anty-kommutatyf.
A x B = - B x A
It negative teken jout oan dat de rjochting B op A x B tsjinoerstelde rjochting B op B x A.
2. As de twa fektoren ûnderling útslutend binne loodrjocht dan is de foarme hoeke 90o. Sûnder 90o = 1. Sa is de grutte fan it krúsprodukt tusken de fektoren A dan B sil der sa útsjen:
A x B = AB sûnder muoike = AB syn 90o = AB
B x A = BA sûnder muoike = BA syn 90o = BA
3. As beide fektoren yn deselde rjochting binne, dan is de foarme hoeke 0o.
Sûnder 0o = 0. Sa is de wearde fan it krúsprodukt tusken de fektoren A dan B sil as folget ferskine.
A x B = AB sûnder theta = AB sin 0o = 0
B x A = BA sûnder theta = BA sin 0o = 0
