Modus en mediaan: útlis en tapassing yn statistyk
Statistyk is in tûke fan wiskunde dy't him dwaande hâldt mei it sammeljen, analysearjen, ynterpretearjen, presintearjen en organisearjen fan gegevens. Yn statistyk wurde ferskate mjittingen fan fersprieding en sintrale determinanten fan gegevens brûkt om se te analysearjen en te begripen. Twa fan 'e meast basale en wichtichste binne de modus en de mediaan. Dit artikel sil útlizze wat de modus en mediaan binne, hoe't se berekkenje kinne, en har belang yn gegevensanalyse.
Wat is Modus?
De modus is de wearde dy't it meast foarkomt yn in dataset. Mear technysk is de modus de wearde of kategory dy't de heechste frekwinsje hat yn in gegevensferdieling. Modi kinne brûkt wurde foar kategoryske, ordinale, ynterval- en ratiogegevens. Oars as it gemiddelde en de mediaan is de modus net altyd unyk. Yn guon gefallen kinne gegevens mear as ien modus hawwe (bimodaal of multimodaal) of hielendal gjin modus as alle wearden mei gelikense frekwinsje foarkomme.
Hoe modus te berekkenjen
It berekkenjen fan de modus is tige ienfâldich. Jo moatte allinich de wearde identifisearje dy't it meast faak yn 'e gegevens foarkomt. Hjir is in ienfâldich foarbyld:
Lit ús sizze dat wy de folgjende dataset hawwe: 3, 7, 5, 9, 7, 6, 7, 2.
Yn dizze dataset ferskynt de wearde 7 trije kear, mear as elke oare wearde. Dêrom is de modus fan dizze dataset 7.
Foar kompleksere gegevens of kategoryske gegevens moatte jo miskien de frekwinsjes fan elke wearde organisearje om se makliker te identifisearjen.
Foarbyld fan kategoryske gegevens:
In enkête waard útfierd om út te finen wat de meast foarkommende autokleuren binne: Read, Blau, Swart, Wyt, Swart, Blau, Blau.
Yn dit foarbyld:
– Read ferskynt 1 kear
– Blau ferskynt 3 kear
– Swart ferskynt 2 kear
– Wyt ferskynt 1 kear
De modus fan dizze gegevens is Blau, om't dit de meast neamde kleur is (3 kear).
As de modus net unyk is of net bestiet
Yn guon gefallen kinne gegevens mear as ien modus hawwe of sels hielendal gjin modus. Foarbyld:
Bimodaal of multimodaal:
Dataset: 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7
Yn dit foarbyld ferskine de wearden 4, 5 en 6 elk twa kear. Dêrom is dizze dataset multimodaal mei modi fan 4, 5 en 6.
Gjin modus:
Dataset: 1, 2, 3, 4, 5
Elke wearde ferskynt mar ien kear, dus der is gjin modus yn dizze dataset.
Wat is de mediaan?
De mediaan is de middelste wearde yn in sortearre dataset. It ferdielt de dataset yn twa gelikense dielen, wêrby't de helte fan 'e wearden ûnder de mediaan falt en de oare helte boppe de mediaan. De mediaan wurdt faak brûkt om't it net beynfloede wurdt troch ekstreme wearden of útsjitters lykas it gemiddelde, wêrtroch't in bettere oanwizing wurdt jûn fan it sintrum fan 'e gegevensferdieling as de gegevens grutte ôfwikingen hawwe.
Hoe kinne jo de mediaan berekkenje
De stappen om de mediaan te berekkenjen binne as folget:
1. Sortearje de gegevens yn oplopende folchoarder.
2. As it oantal gegevens (N) ûneven is, is de mediaan de wearde yn 'e middelste posysje.
3. As it oantal gegevens (N) even is, is de mediaan it gemiddelde fan 'e twa wearden yn 'e midden.
Contoh:
Dataset mei ûneven getal:
Dataset: 3, 7, 5, 9, 6
Sortearje: 3, 5, 6, 7, 9
Mediaan: 6 (de wearde yn 'e midden)
Dataset mei even getal:
Dataset: 3, 7, 5, 9, 6, 8
Sortearje: 3, 5, 6, 7, 8, 9
Mediaan: (6 + 7) / 2 = 6.5
Mediaan yn kategoryske gegevens
Hoewol't de mediaan faker tapast wurdt op trochgeande gegevens of ordinale gegevens, kin it ek brûkt wurde foar kategoryske gegevens mei in dúdlike folchoarder.
Foarbylden fan kategoryske (ordinale) gegevens:
Filmbeoardieling: Goed, Hiel goed, Redelijk, Hiel goed, Goed
Sortearje op ranglist: Redelik, Goed, Goed, Hiel goed, Utstekend
Mediaan: Goed (tredde middelste wearde)
Sterkten en swakkens fan 'e mediaan
Ien fan 'e wichtichste foardielen fan 'e mediaan is syn gefoelichheid foar útsjitters. Lit ús bygelyks sizze dat wy in ynkommensdataset hawwe en in CEO mei in ekstreem heech ynkommen is opnommen. De mediaan sil noch altyd in realistysker byld jaan fan it sintrale ynkommen as it gemiddelde, dat ferfoarme wurde soe troch ekstreme wearden. It neidiel fan 'e mediaan is lykwols dat yn lytse datasets ûntbrekkende of ûnkrekte gegevens de resultaten signifikant beynfloedzje kinne.
Modus vs Mediaan vs Gemiddelde
Sawol de modus, mediaan as gemiddelde binne mjittingen fan sintrale tendinsje dy't wichtige ynformaasje jouwe oer de skaaimerken fan 'e gegevensferdieling.
– Gemiddelde: It rekkenkundige gemiddelde fan alle gegevens. Gefoelich foar útsjitters.
– Mediaan: De middelste wearde fan 'e sortearre gegevens. Net gefoelich foar útsjitters.
– Modus: De wearde dy't it meast foarkomt. Nuttich foar kategorygegevens.
Elk hat syn eigen gebrûk en neidielen, en wurde soms tegearre brûkt om in wiidweidiger byld te jaan.
De juste grutte kieze
It kiezen fan 'e passende mjitte fan sintrale tendins hinget ôf fan it type gegevens en it doel fan 'e analyze.
– As de gegevens útsjitters hawwe of net normaal ferdield binne, kin de mediaan better wêze.
– As jo ynteressearre binne yn 'e meast foarkommende wearde of dominante kategory, sil de modus nuttiger wêze.
– As de gegevens normaal ferdield binne sûnder útsjitters, kin it gemiddelde in goede fertsjintwurdiging jaan.
Bygelyks, yn 'e analyze fan 'e ûnreplik guodmerk wurdt de mediaan faak brûkt om hûsprizen te beskriuwen fanwegen de ekstreme priisfariaasjes. Yn opinyûndersiken kin de modus brûkt wurde om de populêrste kar te identifisearjen.
Konklúzje
De modus en mediaan binne twa tige brûkbere mjittingen fan sintrale oanstriid yn statistyk. Hoewol se ferskillende ynformaasje leverje, kinne se de wichtichste skaaimerken fan in dataset ferienfâldigje en gearfetsje, wat helpt by beslútfoarming basearre op dy gegevens. Harren oanwêzigens, tegearre mei it gemiddelde, lit ûndersikers en analysten in folsleiner byld krije fan 'e gegevens dy't se bestudearje.
