Rotaasjedynamika is in tûke fan 'e meganika dy't rotaasjebeweging bestudearret wêrby't krêft, massa en oare faktoaren belutsen binne dy't ynfloed hawwe op rotaasjebeweging. In objekt draait as alle dielen fan it objekt om in as of draaipunt bewege dat op ien fan 'e ûnderdielen fan it objekt leit. De rotaasjebeweging dy't yn dit ûnderwerp bestudearre wurdt, rjochtet him op rotaasjebeweging om in fêste as. De beweging fan in katrol, in fentilator, de beweging fan in CD/DVD yn in CD/DVD Keamer, de beweging fan doarren of finsters, de beweging fan motorsilinders, helikopter- of fleantúchpropellers, skippropellers, binne guon foarbylden fan rotaasjebeweging op in fêste as. Hawwe jo ea in tol waarnommen? De posysje fan 'e as fan 'e tol feroaret altyd (de kanteling fan 'e tol hat de neiging om te feroarjen) dêrom wurdt rotaasjebeweging lykas dy't in tol ûnderfynt net bestudearre yn dit ûnderwerp.
Yn dieltsjedynamika wurdt in objekt yn translaasjebeweging beskôge as in dieltsje of in inkele punt. Hoe grut in objekt ek is of hoe kompleks syn foarm is, it wurdt beskôge as in inkele punt. Yn rotaasjedynamika wurdt in objekt net beskôge as in inkele punt, mar wurdt it as sadanich sjoen, oannommen dat syn foarm en grutte net feroare binne. As in objekt dat beskôge wurdt as in dieltsje út ien inkele punt bestiet, dan bestiet in objekt dat beskôge wurdt as in stiif lichem út in protte dieltsjes, wêrby't de posysje fan elk dieltsje konstant bliuwt en de ôfstân tusken har itselde bliuwt.
Foarbyld fan problemen
1. In katrol makke fan massief materiaal mei in tou om 'e bûtenkant hinne wikkele wurdt werjûn lykas werjûn yn 'e ôfbylding. De wriuwing fan 'e katrol wurdt negearre. As it traachheidsmomint fan 'e katrol I = β en it tou wurdt lutsen mei in konstante krêft F, dan is de wearde fan F gelyk oan….
A. F = α. β. R
B. F = α. β2. R
C. F = α. (β. R)-1
D. F = α . β . (R)-1
E. F = R. (α. β)-1
Diskusje
It is bekend dat:
Trekkrêft = F
Traachheidsmomint fan katrol = β
Hoekfersnelling fan 'e katrol = α
Katrolradius = R
Fraach: De wearde fan F is lykweardich oan….
Antwurd:
De twadde wet fan Newton foar rotaasjebeweging:
Resultearjend krêftmoment dat op 'e poelie wurket:
It goede antwurd is D.
2. In 6 meter lange stêf mei in ferwaarloosbere massa wurdt ûnderwurpen oan trije krêften dy't derop ynwurkje, lykas te sjen is yn 'e figuer. De grutte fan it krêftmomint fan 'e stêf as er om syn massamiddelpunt draait by O is...
A. F.
B. 3F
C. 4F
D. 5F
E. 6F
Diskusje
It is bekend dat:
De rotaasje-as is op punt O.
Styl 1 (F1) = F
Ofstân tusken wurkpunten F1 mei de rotaasje-as (r1) = 3 meter
Styl 2 (F2) = 2F
Ofstân tusken wurkpunten F2 mei de rotaasje-as (r2) = 2 meter
Styl 3 (F3) = 2F
Ofstân tusken wurkpunten F3 mei de rotaasje-as (r3) = 3 meter
Frege: De grutte fan it krêftmomint fan 'e stêf as er om syn massamiddelpunt draait by O
Antwurd:
Krêftmomint 1:
τ1 =F1 r1 = (F)(3) = -3F
Krêftmoment 1 soarget derfoar dat de stêf mei de klok mei draait, sadat krêftmoment 1 in negatyf teken hat.
Krêftmomint 2:
τ2 =F2 r2 = (2F)(2) = 4F
Krêftmoment 2 soarget derfoar dat de stêf tsjin de klok yn draait, sadat krêftmoment 2 in posityf teken hat.
Krêftmomint 3:
τ3 =F3 r3 syn 30o = (2F)(3)(0,5) = 3F
Krêftmoment 3 soarget derfoar dat de stêf tsjin de klok yn draait, sadat krêftmoment 3 in posityf teken hat.
Resultearjend krêftmomint:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
De grutte fan it krêftmomint is 4F Newtonmeter. In posityf krêftmomint betsjut dat de stêf tsjin de klok yn draait.
It goede antwurd is C.
3. Sjoch nei de ôfbylding!
As de massa fan 'e AC-stang negearre wurdt, α = 30o, lingte AB = BC = 1 meter, it krêftmomint fan it systeem mei de as op punt A is…
A. 10√3 Nm mei de klok mei 
B. 10√3 Nm tsjin de klok yn
C. 20 Nm mei de klok mei
D. 20√3 Nm tsjin de klok yn
E. 20√3 Nm mei de klok mei
Diskusje
It is bekend dat:
De rotaasje-as is op punt A.
Styl 1 (F1) = 10 N
Ofstân tusken wurkpunten F1 mei de rotaasje-as (r1) = 1 meter
Styl 2 (F2) = 10 N
Ofstân tusken wurkpunten F2 mei de rotaasje-as (r2) = 1 meter
Styl 3 (F3) = 20 N
Ofstân tusken wurkpunten F3 mei de rotaasje-as (r3) = 2 meter
Frege: Msysteemstyl omen mei as op punt A
Antwurd:
Krêftmomint 1:
τ1 =F1 r1 syn 30o = (10)(1)(0,5) = 5 Newtonmeter
Krêftmoment 1 soarget derfoar dat de stêf tsjin de klok yn draait, sadat krêftmoment 1 in posityf teken hat.
Krêftmomint 2:
τ2 =F2 r2 syn 30o = (10)(1)(0,5) = -5 Newtonmeter
Krêftmoment 2 soarget derfoar dat de stêf mei de klok mei draait, sadat krêftmoment 2 in negatyf teken hat.
Krêftmomint 3:
τ3 =F3 r3 syn 60o = (20)(2)(0,5√3) = -20√3 Newton meter
Krêftmoment 2 soarget derfoar dat de stêf mei de klok mei draait, sadat krêftmoment 2 in negatyf teken hat.
Resultearjend krêftmomint:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = 5 – 5 – 20√3
Στ = – 20√3 Newtonmeter
De grutte fan it krêftmomint is 20√3 NewtonmeterIt krêftmomint is in negative betsjutting rotaasje fan 'e stôk yn in klok mei rjochting.
It goede antwurd is E.
4. Sjoch ris nei de ôfbylding oan 'e kant!
In katrol is makke fan fêst materiaal (I = 2/5 MR2) hat in massa fan 2 kg. As it krêftmomint op 'e poelie 4 Nm is, dan is de lineêre fersnelling fan 'e poelie…. (g = 10 ms-2)
A. 50 ms-2
B. 25 ms-2
C. 20 ms-2
D. 16 ms-2
E. 8 ms-2
Diskusje
It is bekend dat:
Traachheidsmomint fan in fêste katrol (I) = 2/5 MR2
Katrolmassa (M) = 2 kg
Krachtmomint (τ) = 4 Nm
Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 ms-2
Katrolradius (R) = 20 sm = 0,2 m
Frege: Lineêre fersnelling (a)
Antwurd:
Bereken it traachheidsmomint fan 'e poelie (I):
Ik = 2/5 MR2 = 2/5 (2)(0,2)2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg/m²2
Berekenje fersnelling hoeke (α):
τ = I α
α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s-2
Berekenje lineêre fersnelling (a):
in = R α = (0,2)(125) = 25 ms-2
Lineêre fersnelling katrol râne is 25 ms-2.
It goede antwurd is B.
5. Sjoch nei de ôfbylding oan 'e kant! De katrol fan in fêste bal draait mei in fersnelling fan 2 m/s.-2, as g = 10 ms-2, dan is it traachheidsmomint fan 'e poelie ....
A. 1,0 kg.m2
B. 0,8 kg.m2
C. 0,6 kg.m2
D. 0,2 kg.m2
E. 0,1 kg.m2
Diskusje
It is bekend dat:
Lineêre fersnelling fan 'e râne fan 'e katrol (a) = 2 ms-2
Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 ms-2
Katrolradius (R) = 10 sm = 0,1 m
Gewicht fan 'e lading (w) = mg = (4)(10) = 40 N
Frege: Mkatrol traachheid teken
Antwurd:
Bereken it krêftmoment (t):
τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm
Berekenje de hoekfersnelling fan 'e poelie (α):
in = R α
α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s-2
Bereken it traachheidsmomint fan 'e poelie (I):
τ = I α
I = τ/α = 4/20 = 0,2 kg m2
It goede antwurd is D.
6. Sjoch ris nei de ôfbylding oan 'e kant!
De katrol wurdt lutsen sadat de katrol beweecht mei in fersnelling fan 1 ms-2As de straal fan 'e poelie 10 sm is, dan is it traachheidsmomint fan 'e poelie….
A. 4,00 kg.m2
B. 2,00 kg.m2
C. 0,04 kg.m2
D. 0,02 kg.m2
E. 0,01 kg.m2
Diskusje
It is bekend dat:
Lineêre fersnelling fan 'e poeliekant (a) = 1 ms-2
Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 ms-2
Katrolradius (R) = 10 sm = 0,1 m
Trekkrêft (F) = 4 N
Frege: Mkatrol traachheid teken
Antwurd:
Bereken it krêftmoment (t):
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm
Berekenje de hoekfersnelling fan 'e poelie (α):
in = R α
α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s-2
Bereken it traachheidsmomint fan 'e poelie (I):
τ = I α
I = τ/α = 0,4/10 = 0,04 kg m2
It goede antwurd is C.
7. In solide skiifkatrol mei in massa fan 1 kg en in straal fan 10 sm hat in tou om 'e râne wikkele, en in gewicht fan 1 kg hinget oan ien ein fan it tou. Nim oan dat it tou massaleas is. De fersnelling fan 'e nei ûnderen beweging fan 'e lading is… (g = 10 m/s2)
A. 10 m/s2
B. 12 m/s2
C. 15 m/s2
D. 20 m/s2
E. 22 m/s2
Diskusje:
It is bekend dat:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 Newton
r = 0,1 meter
Frege:
Fersnelling fan ladingbeweging
Antwurd:
Hitung Traachheidsmomint dan Momint fan styl earste.
It goede antwurd is D.
8. In solide skiifkatrol mei in massa fan 2M en in straal fan R wurdt om 'e râne wikkele mei in tou, en in lading mei in massa fan m wurdt oan ien ein fan it tou hongen. As de lading frijlitten wurdt, draait de katrol mei in hoekeferslissing fan . As in objekt mei in massa fan M oan 'e katrol befestige is, dan moat, om de katrol mei deselde hoekeferslissing te draaien, de massa fan 'e lading makke wurde... (I katrol = ½ mr2).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 miljoen kg
D. 3 miljoen kg
E. 4 miljoen kg
Diskusje:
It is bekend dat:
Massa fan fêste skiifkatrol: 2M
Radius fan solide skiifkatrol: R
Laadmassa: m
frege :
Massa fan 'e lading?
Antwurd:
Bereken it traachheidsmomint fan in solide skiifpoelie, foar en nei't in objekt mei massa M deroan fêstmakke is:
Traachheidsmomint 1: I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
Traachheidsmomint 2: I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
Boarne fan 'e fraach:
Nasjonaal eksamen Natuerkundefragen foar middelbere skoalle/beropsskoalle
