Foarbyld fan in searje-parallelle rangskikking fan fearren

4 foarbylden fan searje-parallelle fearregelingen

1. Trije identike fearren, elk mei in elastyske konstante fan 200 N/m, binne yn searje en parallel pleatst lykas te sjen is yn 'e ûndersteande figuer. In gewicht w hinget oan it ûnderste ein fan 'e fearkonstruksje, wêrtroch't de lingte fan 'e fearkonstruksje mei 1 sm tanimt. It gewicht fan it gewicht w is…
Diskusje
It is bekend dat:
De konstante fan elke fear (k₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m
De tanimming fan 'e lingte fan it fearsysteem (x) = 1 sm = 0,01 meter
Fraach: gewicht fan lading (w)
Antwurd:
Earste telling springkonstante kombinaasje.
Fear 1 en fear 2 binne parallel oanlein. De lykweardige fearkonstante is:
k_p = k₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 Newton/meter

Ferfangende springen yn parallelle arranzjemint (k_p) en maitiid 3 (k₃) yn searje arranzjearre. De ferfangende fearkonstante is:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Newton/meter
Berekenje it gewicht fan 'e lading mei de formule De wet fan Hooke.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Newton
De swiertekrêft fan 'e lading is 4/3 Newton

2. Fjouwer identike fearren hawwe elk in konstante fan 500 N/m, yn searje en parallel pleatst. Bepale de tanimming fan 'e lingte fan it fearsysteem as der in lading fan 20 Newton op jûn wurdt.
Diskusje
It is bekend dat:
De konstante fan elke fear (k₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m
It gewicht fan 'e lading (w) = 20 Newton
Fraach: ferheging fan lingte fan fearsysteem (x)
Antwurd:
Bereken earst de kombineare springkonstante.
Fear 1, fear 2 en fear 3 binne parallel oanlein. De lykweardige fearkonstante is:
k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 Newton/meter

Ferfangende springen yn parallelle arranzjemint (k_p) en maitiid 4 (k₄) yn searje arranzjearre. De ferfangende fearkonstante is:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Newton/meter
Brûk de wet fan Hooke om de tanimming fan 'e lingte fan it fearsysteem te bepalen. De tanimming fan 'e lingte fan it fearsysteem is:
x = F / k = w / k
x = 20 / 375
x = 0,05 meter
x = 5 sm

3. Fjouwer identike fearren binne yn searje en parallel pleatst lykas te sjen is yn 'e ûndersteande figuer. As der in lading fan 20 Newton op stiet, nimt it fearsysteem 4 sm yn lingte ta. Bepale (a) de kombineare konstante fan it systeem. searje-parallelle springen (b) de konstante fan elke fear.
Diskusje
It is bekend dat:
It gewicht fan 'e lading (w) = 20 Newton
De tanimming fan 'e lingte fan it fearsysteem (x) = 4 sm = 0,04 meter
Antwurd:
(in) kombineare konstante fan springsysteem
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Newton/meter
(B) konstante fan elke maitiid
De fjouwer fearren binne identyk, sadat alle fjouwer fearren deselde konstante hawwe. As fearren 1, 2 en 3 ferfongen wurde troch ien fearr, sille der twa fearren wêze, nammentlik de parallelle ferfangende fearren (k_p) en maitiid 4 (k₄Dizze twa fearren binne yn searje pleatst. De formule foar it bepalen fan 'e searjekonstante is:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  —- fergeliking 1
k_p is de ferfangende fearkonstante foar fearen 1, 2 en 3 dy't parallel pleatst binne. Om't de trije fearen identyk binne, hat de fearkonstante fan elke fear deselde grutte en kin wurde fertsjintwurdige troch de letter k.
k_p = k₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- fergeliking 2
Ferfange k_p yn fergeliking 1 mei k_p yn fergeliking 2. Ferfang ek k₄ mei k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3k = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (ôfrûn resultaat)
Dat de konstante fan elke fear is k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 Newton/meter.

4. Trije fearren binne pleatst lykas te sjen is yn 'e ûndersteande figuer. De konstante fan elke fear is k.₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m. In massa hinget oan 'e ûnderkant fan 'e fear, sadat de fearkonstruksje in lingteferheging fan 10 sm ûnderfynt. As de fersnelling troch swiertekrêft 10 m/s is² dan is de massa fan 'e lading ...
A. 1 kg
B. 2 kg
C. 3 kg
D. 4 kg
E. 5 kg

Diskusje:
It is bekend :
k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m
x = 10 sm = 0,1 meter
g = 10 m/s²
frege :
Massa fan lading (m)?
Jawab :
Formule fan 'e wet fan Hooke :
F = kx
w = kx
mg = kx
Beskriuwing: F = krêft, w = swiertekrêft, m = massa fan lading, g = fersnelling troch swiertekrêft, k = fearkonstante, x = tanimming fan lingte fan fearassemblage
Berekenje de kombineare springkonstante :
Fear 1 en fear 2 binne parallel oanlein. De lykweardige fearkonstante is:
k_p = k₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
De ferfangende fear en fear 3 binne yn searje pleatst. De ferfangende fearkonstante is:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Berekenje de massa fan 'e lading :
mg = kx
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10 / 10
m = 1 kg
It goede antwurd is A.