Foarbyld fan útwreiding

9 Foarbylden fan útwreidingsfragen

1. In stielplaat by in temperatuer fan 20^oC hat ôfmjittings lykas werjûn yn 'e ôfbylding. As de koëffisjint fan lineêre útwreiding fan stiel 10 is^{-5 o}C^-1 dan de tanimming fan gebiet by in temperatuer fan 60^oC is…

A. 0,08 sm²

B. 0,16 sm²

C. 0,24 sm²

D. 0,36 sm²

E. 0,64 sm²

Diskusje

It is bekend :

Stiellingte = 40 sm

Stielbreedte = 20 sm

Inisjele stielgebiet (A_o) = (40)(20) = 800 sm²

De koëffisjint fan lineêre útwreiding (α) fan stiel = 10^{-5 o}C^-1

Koëffisjint foar oerflakte-útwreiding (β) = 2 x lingte-útwreidingskoëffisjint (2α) = 2 x 10^{-5 o}C^-1

Temperatuerferskil (ΔT) = 60^oC - 20^oC = 40^oC

frege Ferheging fan it oerflak fan stiel by temperatuer 60^oC

Jawab :

Formule foar gebietsútwreiding :

ΔA = βA_o ΔT

Formulebeskriuwing:

ΔA = tanimming fan oerflak, β = koëffisjint fan oerflakte-útwreiding, A_o = begjingebiet, ΔT = feroaring yn temperatuer = eintemperatuer – begjintemperatuer

Tanimming fan stielgebiet :

ΔA = βA_o ΔT

ΔA = (2 x 10^-5)(800)(40) = 0,64 sm

It goede antwurd is E.

2. Izeren plaat by in temperatuer fan 20^oC hat ôfmjittings lykas te sjen is yn 'e ôfbylding. As de temperatuer ferhege wurdt nei 100^oC en de koëffisjint fan lineêre útwreiding fan izer is 1,1 x 10^{-7 o}C^-1, dan wurdt it gebiet no…

A. 4,0000106 m²

B. 4,0000140 m²

C. 4,0000376 m²

D. 4,0000704 m²

E. 4,0000726 m²

Diskusje

It is bekend :

Lingte fan izer = 2 m

Izerbreedte = 2 m

It earste gebiet fan izer (A_o) = (2)(2) = 4 m²

De koëffisjint fan lineêre útwreiding (α) fan izer = 1,1 x 10^{-7 o}C^-1

Koëffisjint foar oerflakte-útwreiding (β) = 2 x lingte-útwreidingskoëffisjint (2α) = 2,2 x 10^{-7 o}C^-1

Temperatuerferskil (ΔT) = 100^oC - 20^oC = 80^oC

frege It oerflak fan izer by in temperatuer fan 100^oC

Jawab :

Tanimming fan izeren gebiet :

ΔA = βA_o ΔT

ΔA = (2,2 x 10^-7)(4)(80) = 704 x 10^-7 = 0,0000704 m²

Izergebiet :

Oerflak fan izer = begjingebiet + tanimming fan gebiet

Oerflak fan izer = 4 m² + 0,0000704m²

Oerflak fan izer = 4,0000704 m²

It goede antwurd is D.

3. In plaat makke fan brûns (α = 18.10^{-6 o}C^-1) by in temperatuer fan 0^oC hat de grutte lykas te sjen is yn 'e ôfbylding. As de plaat ferwaarme wurdt nei 80 ^oC, dan is de tanimming fan it oerflak fan 'e plaat ...

A. 0,576.10^-4 m²

B. 1,152.10^-4 m²

C. 2,304.10^-4 m²

D. 3,456.10^-4 m²

E. 4,608.10^-4 m²

Diskusje

It is bekend :

Brûnzen lingte = 40 sm = 0,4 meter

Brûnsbreedte = 20 sm = 0,2 meter

It earste brûnzen gebiet (A_o) = (0,4)(0,2) = 0,08 m²

De koëffisjint fan lineêre útwreiding (α) fan brûns = 18 x 10^{-6 o}C^-1

Koëffisjint foar oerflakte-útwreiding (β) = 2 x lingte-útwreidingskoëffisjint (2α) = 36 x 10^{-6 o}C^-1

Temperatuerferskil (ΔT) = 80^oC - 0^oC = 80^oC

frege Ferheging fan it oerflak fan brûns by in temperatuer fan 80^oC

Jawab :

Ferheging fan it brûnzen gebiet :

ΔA = βA_o ΔT

ΔA = (36 x 10^-6)(0,08)(80) = 230,4 x 10^-6 = 2,304 x 10^-4 m²

It goede antwurd is C.

4. In aluminium skip fan 2000 sm³, fol mei wetter by in begjintemperatuer fan 0^oC. Dan wurdt it skip ferwaarme oant de temperatuer 90 is^oC. As de koëffisjint fan lineêre útwreiding fan aluminium 24 x 10 is^-6 (^oC)^-1 en de koëffisjint fan folume-útwreiding fan wetter is 6,3 x 10^-4 (^oC)^-1, de hoemannichte wetter dy't ferspild is wie….

A. 100,94 sm³

B. 100,84 sm³

C. 100,64 sm³

D. 100,54 sm³

E. 100,44 sm³

Diskusje

It is bekend dat:

Begjinfolume fan aluminiumfet en wetter (V_o) = 2000 sm³ = 2 x 10³ cm³

De begjintemperatuer fan it aluminiumfet en wetter (T₁) = 0^oC

Eintemperatuer fan it aluminiumfet en wetter (T₂) = 90^oC

De koëffisjint fan lineêre útwreiding fan aluminium (α) = 24 x 10^-6 (^oC)^-1

Koëffisjint fan folume-útwreiding fan aluminium (γ) = 3α = 3 (24 x 10^-6 (^oC)^-1 ) = 72 x 10^{-6 o}C^-1

Útwreidingskoëffisjint fan wettervolume (γ) = 6,3 x 10^-4 (^oC)^-1

Frege: Folume fan ferspild wetter

Antwurd:

Formule foar folume-útwreiding:

V = V_o + γ V_o ΔT

V-V_o = γ V_o ΔT

ΔV = γ V_o ΔT

Ynformaasje:

V = einfolume, V_o = begjinfolume, ΔV = feroaring yn folume, γ = koëffisjint fan folume-útwreiding, ΔT = feroaring yn temperatuer.

Berekenje de feroaring yn folume fan it aluminiumfet:

ΔV = γ V_o ΔT = (72 x 10^-6)(2 x 10³)(90) = 12960 x 10^-3 = 12,960 sm³

Berekenje de feroaring yn wettervolume:

ΔV = γ V_o ΔT = (6,3 x 10^-4)(2 x 10³)(90) = 1134 x 10^-1 = 113,4 sm³

De feroaring yn wetterfolume is grutter as it aluminiumfet, sadat in part fan it wetter ferspilt.

Berekenje it folume fan ferspild wetter:

113,4 cm³ - 12,960 sm³ = 100,44 sm³

It goede antwurd is E.

5. In metalen staaf wurdt ferwaarme oant de temperatuer 80 is^oC lingte wurdt 115 sm. As de koëffisjint fan lineêre útwreiding fan metaal 3.10 is^{-3 o}C^-1 en de begjintemperatuer fan it metaal is 30^oC, dan is de begjinlingte fan it metaal….

A. 100 sm
B. 101,5 sm
C. 102 sm
D. 102,5 sm
E. 103 sm

Diskusje
It is bekend dat:
Begjintemperatuer (T₁) = 30^oC
Eintemperatuer (T₂) = 80^oC
Temperatuerferoaring (ΔT) = 80^oC - 30^oC = 50^oC
De koëffisjint fan lineêre útwreiding fan metaal (α) = 3.10^{-3  o}C^-1
Eindlingte fan metaal (L) = 115 sm
Ferplicht: Begjinnende lingte fan metaal (L_o)
Antwurd:

Formule foar lingte-útwreiding:
L = L_o + ΔL
L = L_o + α L_o ΔT
L = L_o (1 + α ΔT)

115 = L_o (1 + (3.10^-3.50) )
115 = L_o (1 + (150.10^-3))
115 = L_o (1 + 0,15)
115 = L_o (1,15)
L_o = 115/1,15
L_o = 100 sm
It goede antwurd is A.

6. In messing stêf is yn earste ynstânsje 40 sm lang. As it ferwaarme wurdt op in temperatuer fan 80^oC-lingte wurdt 40,04 sm. As de koëffisjint fan lineêre útwreiding fan messing 2,0 x 10 is^{-5 o}C^-1 Dat betsjut dat de begjintemperatuer fan 'e messingstang is….

A. 20 ^oC
B. 22 ^oC
C. 25 ^oC
D. 30 ^oC
E. 50 ^oC

Diskusje
It is bekend dat:
Eintemperatuer (T₂) = 80^oC
Begjinnende lingte (L_o) = 40 sm
Eindlingte (L) = 40,04 sm
Tanimming fan lingte (ΔL) = 40,04 sm – 40 sm = 0,04 sm
De koëffisjint fan lineêre útwreiding fan messing (α) = 2,0 x 10^{-5  o}C^-1
Fraach: Begjintemperatuer (T₁)
Antwurd:
Formule foar útwreiding fan metalen:
L = L_o + α L_o ΔT
L – L_o = α L_o ΔT
ΔL = αL_o ΔT
ΔL = αL_o (T₂ - T₁)

0,04 = (2,0 x 10^-5) (4₀)(80 – T₁)
0,04 = (80 x 10^-5)(80 – T₁)
0,04 = 0,0008 (80 – T₁)
0,04 = 0,064 – 0,0008 T₁
0,0008 T₁ = 0,064 – 0,040
0,0008 T₁ = 0,024
T₁ = 30^oC
It goede antwurd is D.

7. In stielplaat by in temperatuer fan 20^oC hat ôfmjittings lykas werjûn yn 'e ôfbylding. As de koëffisjint fan lineêre útwreiding fan stiel 10 is^{-5 o}C^-1 dan de tanimming fan gebiet by in temperatuer fan 60^oC is…

A. 0,08 sm²
B. 0,16 sm²
C. 0,24 sm²
D. 0,36 sm²
E. 0,64 sm²

Diskusje

Dizze fraach hat te krijen mei útwreiding.
It is bekend :
Stiellingte = 40 sm
Stielbreedte = 20 sm
Inisjele stielgebiet (A_o) = (40)(20) = 800 sm²
De koëffisjint fan lineêre útwreiding (α) fan stiel = 10^{-5 o}C^-1
Koëffisjint foar oerflakte-útwreiding (β) = 2 x lingte-útwreidingskoëffisjint (2α) = 2 x 10^{-5 o}C^-1
Temperatuerferskil (ΔT) = 60^oC - 20^oC = 40^oC
frege Ferheging fan it oerflak fan stiel by temperatuer 60^oC
Jawab :

Formule foar gebietsútwreiding :
ΔA = βA_o ΔT
Formulebeskriuwing:
ΔA = tanimming fan oerflak, β = koëffisjint fan oerflakte-útwreiding, A_o = begjingebiet, ΔT = feroaring yn temperatuer = eintemperatuer – begjintemperatuer
Tanimming fan stielgebiet :
ΔA = βA_o ΔT
ΔA = (2 x 10^-5)(800)(40) = 0,64 sm
It goede antwurd is E.

8. Izeren plaat by in temperatuer fan 20^oC hat ôfmjittings lykas werjûn yn 'e ôfbylding. As suhuit waard ferhege nei 100^oC en de koëffisjint fan lineêre útwreiding fan izer is 1,1 x 10^{-7 o}C^-1, dan wurdt it gebiet no…

A. 4,0000106 m²
B. 4,0000140 m²
C. 4,0000376 m²
D. 4,0000704 m²
E. 4,0000726 m²

Diskusje
It is bekend :
Lingte fan izer = 2 m
Izerbreedte = 2 m
It earste gebiet fan izer (A_o) = (2)(2) = 4 m²
De koëffisjint fan lineêre útwreiding (α) fan izer = 1,1 x 10^{-7 o}C^-1
Koëffisjint foar oerflakte-útwreiding (β) = 2 x lingte-útwreidingskoëffisjint (2α) = 2,2 x 10^{-7 o}C^-1
Temperatuerferskil (ΔT) = 100^oC - 20^oC = 80^oC
frege It oerflak fan izer by in temperatuer fan 100^oC
Jawab :
Tanimming fan izeren gebiet :
ΔA = βA_o ΔT
ΔA = (2,2 x 10^-7)(4)(80) = 704 x 10^-7 = 0,0000704 m²   
Izergebiet :
Oerflak fan izer = begjingebiet + tanimming fan gebiet
Oerflak fan izer = 4 m² + 0,0000704m²   
Oerflak fan izer = 4,0000704 m²
It goede antwurd is D.

9. In plaat is makke fan brûns (α = 18.10^{-6 o}C^-1) by in temperatuer fan 0^oC hat de grutte lykas te sjen is yn 'e ôfbylding. As de plaat ferwaarme wurdt nei 80 ^oC, dan is de tanimming fan it oerflak fan 'e plaat ...
A. 0,576.10^-4 m²
B. 1,152.10^-4 m²
C. 2,304.10^-4 m²
D. 3,456.10^-4 m²
E. 4,608.10^-4 m²
Diskusje
It is bekend :
Brûnzen lingte = 40 sm = 0,4 meter
Brûnsbreedte = 20 sm = 0,2 meter
It earste brûnzen gebiet (A_o) = (0,4)(0,2) = 0,08 m²
De koëffisjint fan lineêre útwreiding (α) fan brûns = 18 x 10^{-6 o}C^-1
Koëffisjint foar oerflakte-útwreiding (β) = 2 x lingte-útwreidingskoëffisjint (2α) = 36 x 10^{-6 o}C^-1
Temperatuerferskil (ΔT) = 80^oC - 0^oC = 80^oC
frege Ferheging fan it oerflak fan brûns by in temperatuer fan 80^oC
Jawab :
Ferheging fan it brûnzen gebiet :
ΔA = βA_o ΔT
ΔA = (36 x 10^-6)(0,08)(80) = 230,4 x 10^-6 = 2,304 x 10^-4 m²
It goede antwurd is C.

Boarne fan 'e fraach:

Nasjonaal eksamen Natuerkundefragen foar middelbere skoalle/beropsskoalle