Foarbyldfragen en diskusje oer statistyk
Statistyk is in tûke fan wiskunde dy't him dwaande hâldt mei it sammeljen, analysearjen, ynterpretearjen en presintearjen fan gegevens. Statistyske ark wurde brûkt yn ferskate fjilden, lykas ekonomy, technyk, sûnens en de sosjale wittenskippen, om waarnommen ferskynsels te begripen. Yn dit artikel sille wy ferskate foarbylden fan statistyske problemen en har útlis beprate om jo te helpen it konsept better te begripen.
1. Gegevenseigenskippen en ferdielingstypen
Foarbyldfraach 1:
In ûndersiker sammele gegevens fan 30 respondinten om de gemiddelde leeftyd fan minsken yn in doarp te bepalen. De folgjende leeftiden waarden registrearre:
25, 30, 22, 28, 34, 29, 31, 24, 26, 27, 29, 30, 31, 33, 35, 24, 26, 28, 29, 27, 30, 32, 26, 25, 28 31, 29, 30, 24, 32
Frege:
1. Bereken it gemiddelde (gemiddelde) fan 'e gegevens.
2. Bepale de mediaan fan 'e gegevens.
Diskusje:
1. It gemiddelde berekkenje:
It gemiddelde is de som fan alle wearden dield troch it oantal gegevens.
Gemiddelde = (25 + 30 + 22 + 28 + 34 + 29 + 31 + 24 + 26 + 27 + 29 + 30 + 31 + 33 + 35 + 24 + 26 + 28 + 29 + 27 + 30 + 32 + 26 + 25 + 28 + 31 + 29 + 30 + 24 + 32) / 30
Gemiddelde = 840 / 30 = 28
Dus, de gemiddelde leeftyd fan 'e minsken yn it doarp is 28 jier.
2. Bepaling fan de mediaan:
De earste stap yn it berekkenjen fan 'e mediaan is om de gegevens te sortearjen fan lytste nei grutste.
Sortearre gegevens: 22, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 30, 31, 31, 31, 32, 32, 33, 34, 35
Omdat it oantal gegevens 30 (even) is, is de mediaan it gemiddelde fan 'e twa middelste wearden.
De gemiddelde wearden fan 'e 15e en 16e binne 29 en 29.
Mediaan = (29 + 29) / 2 = 29
Dat betsjut dat de mediaan fan 'e gegevens 29 jier is.
2. Standertôfwiking en fariânsje
Foarbyldfraach 2:
Hjirûnder steane gegevens oer it oantal deistige besikers oan in winkel yn ien wike: 120, 135, 150, 165, 180, 195, 210.
Frege:
1. Berekenje de fariânsje fan 'e gegevens.
2. Berekenje de standertôfwiking fan 'e gegevens.
Diskusje:
1. It gemiddelde berekkenje:
Gemiddelde = (120 + 135 + 150 + 165 + 180 + 195 + 210) / 7 = 1155 / 7 = 165
Dat betsjut dat it gemiddelde oantal deistige besikers 165 is.
2. Fariânsje berekkenje:
De fariânsje \(\sigma^2\) is it gemiddelde fan 'e kwadraten fan 'e ferskillen tusken elke gegevens en it gemiddelde.
Fariânsje = \(\sum_{i=1}^{n} (x_i – \mu)^2 / n\)
Wêr't \(x_i\) elke gegevens is, \(\mu\) it gemiddelde is, en n it oantal gegevens is.
\((120-165)^2 = 2025\)
\((135-165)^2 = 900\)
\((150-165)^2 = 225\)
\((165-165)^2 = 0\)
\((180-165)^2 = 225\)
\((195-165)^2 = 900\)
\((210-165)^2 = 2025\)
Grut totaal = 2025 + 900 + 225 + 0 + 225 + 900 + 2025 = 6300
Fariânsje = 6300 / 7 = 900
2. Standertôfwiking berekkenje:
De standertôfwiking is de fjouwerkante woartel fan 'e fariânsje.
Standertôfwiking = 900 = 30
Dat betsjut dat de fariânsje fan deistige besikersgegevens 900 is en de standertôfwiking 30.
3. Frekwinsjeferdieling en histogram
Foarbyldfraach 3:
Meitsje in frekwinsjeferdielingstabel en histogram basearre op de folgjende gegevens dy't de testskoares fan 20 studinten sjen litte:
45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 50, 55, 60, 65, XUM
Frege:
1. Meitsje in frekwinsjeferdielingstabel mei 5 klasse-yntervallen.
2. Meitsje in histogram basearre op 'e frekwinsjeferdielingstabel.
Diskusje:
1. In frekwinsjeferdielingstabel gearstalle:
It brûkte klasse-ynterval is 5.
| Klasse-ynterval | Frekwinsje |
|——————-|———–|
| 45 – 49 | 1 |
| 50 – 54 | 2 |
| 55 – 59 | 2 |
| 60 – 64 | 4 |
| 65 – 69 | 3 |
| 70 – 74 | 2 |
| 75 – 79 | 2 |
| 80 – 84 | 2 |
| 85 – 89 | 2 |
| 90 – 94 | 1 |
2. In histogram oanmeitsje:
In histogram is in grafyske foarstelling fan in frekwinsjeferdielingstabel. Elk klasse-ynterval wurdt fertsjintwurdige troch in balke, en de hichte fan 'e balke jout de frekwinsje oan.
Om it te plotten, kinne jo software lykas Excel of oare ark foar gegevensvisualisaasje brûke. Hjir is in ienfâldige werjefte fan sa'n histogram:
""
Klasse-ynterval: x-as (45-49, 50-54, …, 90-94)
Frekwinsje: y-as
| 4
| 3 kear
| 2 xxxxx
| 1 xxxxxxxx
|—————————————–
45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94
""
Opmerking: De werjefte fia ASCII-tekens is net folslein akkuraat. Brûk grafyske software foar in bettere werjefte.
Konklúzje
Troch dizze foarbyldfragen en diskusjes hawwe wy leard hoe't wy it gemiddelde, de mediaan, de fariânsje en de standertôfwiking berekkenje kinne, en ek hoe't wy frekwinsjeferdielingstabellen en histogrammen meitsje kinne fan gegevens. Dit begryp is krúsjaal foar it effektyf analysearjen fan gegevens en it nimmen fan besluten basearre op krekte statistyske ynformaasje.
Statistyk is in krêftich ark yn ûndersyk en praktyske tapassingen. Hoe better wy de basisbegripen en har tapassingen begripe, hoe better wy komplekse problemen kinne oplosse en ynformearre besluten kinne nimme.
