Foarbyld fan diskusjefragen oer solenoïden
Solenoïden binne essensjele ûnderdielen yn in protte elektryske en elektromagnetyske tapassingen, fan medyske apparaten oant yndustriële masines. Foardat wy yn 'e fragen en diskusjes springe, litte wy earst begripe wat in solenoïde is en hoe't it wurket.
Solenoïden begripe
In solenoïde is in triedspoel, meastentiids foarme as in lange silinder. As in elektryske stroom troch de solenoïde streamt, makket it in magnetysk fjild deryn. Dit magnetyske fjild kin brûkt wurde foar ferskate doelen, lykas it bewegen fan in piston yn in elektromechanyske solenoïde, of om in unifoarm magnetysk fjild te generearjen yn bepaalde ûndersyks- en technyske tapassingen.
Ien wichtich skaaimerk fan in solenoïde is it magnetyske fjild dat it produseart. It magnetyske fjild yn in lange, ticht ynpakte solenoïde is sawat unifoarm. De fergeliking dy't it magnetyske fjild B yn in ideale solenoïde beskriuwt is:
[B = μ₀ n I]
Wêr:
– \(B \) is it magnetyske fjild,
– \( \mu_0 \) is de fakuümpermeabiliteit (\( 4\pi \times 10^{-7} \) T m/A),
– \(n \) is it oantal windingen per lingte-ienheid (windingen/m),
– \(I \) is de elektryske stroom dy't troch de solenoïde streamt.
Dit magnetyske fjild is direkt evenredich mei de stroom dy't streamt en it oantal windingen per lingte-ienheid, en wurdt beynfloede troch de eigenskippen fan it medium wêryn't de solenoïde him befynt, yn dit gefal loft of fakuüm.
Fraach 1: It magnetyske fjild yn in solenoïde berekkenje
Fraach:
In solenoïde hat 1000 windingen en is 0,5 meter lang. As de stroom dy't troch de solenoïde streamt 2 ampère is, berekkenje dan it magnetyske fjild yn 'e solenoïde.
Diskusje:
Earst moatte wy it oantal windingen per lingte-ienheid (n) berekkenje:
\[ n = \frac{N}{L} = \frac{1000}{0,5} = 2000 \, \text{omwentelingen/m} \]
Brûk dan de formule foar it magnetysk fjild fan 'e solenoïde:
[B = μ₀ n I]
\[
B = (4π × 10⁻⁷) 2000 ⁻²
= 8\pi \times 10^{-4} \, \text{T}
\]
\[
B \approx 2,51 \times 10^{-3} \, \text{T}
\]
Dat magnetyske fjild yn 'e solenoïde is dus sawat (2,51 × 10⁻⁴, T) of 2,51 mT (milliTesla).
Fraach 2: De Lorentz-krêft berekkenje op in tried yn it magnetyske fjild fan in solenoïde
Fraach:
Binnen in solenoïde dy't in magnetysk fjild produseart fan (2,51 kear 10-3, T), sit in rjochte tried fan 0,2 meter lang dy't in stroom fan 3 ampère draacht dy't loodrecht op it magnetyske fjild stiet. Bereken de Lorentz-krêft dy't op 'e tried wurket.
Diskusje:
De Lorentz-krêft dy't op in tried yn in magnetysk fjild wurket, kin berekkene wurde mei de formule:
[F = I \cdot L \cdot B \]
Wêr:
– \( F \) is de Lorentz-krêft,
– \(I \) is de elektryske stroom,
– \( L \) is de lingte fan 'e tried,
– \(B \) is it magnetyske fjild.
Wy ferfange de opjûne wearden:
[F = 3 ≥ 0,2 ≥ 2,51 × 10⁻³]
\[ F = 1,506 \times 10^{-3} \, \text{N} \]
Dat betsjut dat de Lorentz-krêft dy't op 'e tried wurket (1,506 × 10⁻³, N).
Fraach 3: Magnetyske enerzjy yn in solenoïde
Fraach:
Hoefolle magnetyske enerzjy wurdt opslein yn in solenoïde fan 1 meter lang mei in straal fan 0,05 meter, mei 1000 windingen, en in stroom fan 2 ampère?
Diskusje:
De magnetyske enerzjy yn in solenoïde kin berekkene wurde mei de formule:
[U = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2 \]
wêrby't \(L \) de induktânsje fan 'e solenoïde is. De induktânsje fan 'e solenoïde (\(L \)) kin berekkene wurde mei de formule:
[L = \mu_0 \cdot \frac{N^2 \cdot A}{l} \]
mei:
– \(N \) is it oantal beurten,
– \( A \) is de dwerssnit fan 'e solenoïde,
– \(l \) is de lingte fan 'e solenoïde.
Dwersdoorsnedegebiet \( A \):
\[ A = \pi r^2 \]
[A = π (0,05)^2 = 7,85 × 10^{-3}, m^2]
Induktânsje \( L \):
\[
L = (4π × 10⁻⁷) ∫[1000²] 7,85 × 10⁻⁷/10⁻⁷]
\]
\[
L \sawat 9,87 \times 10^{-3} \, \text{H}
\]
Magnetyske enerzjy \( U \):
\[
U = 1/2 ⋅ 9,87 × 10⁻³ ⋅ (2)²
\]
\[
U = 1,97 × 10⁻², J
\]
Dat betsjut dat de magnetyske enerzjy opslein yn 'e solenoïde (1,97 × 10⁻², J) of 19,7 mJ (milliJoules) is.
