Foarbyldfragen oer resultearjende elektryske krêft
Elektrisiteit is in foarm fan enerzjy dy't krúsjaal is foar ús deistich libben. Ien fan 'e fûnemintele konsepten yn 'e elektryske natuerkunde is de Coulomb-krêft, dy't de ynteraksje tusken elektryske ladingen beskriuwt. It begripen fan 'e resultearjende elektryske krêft is krúsjaal yn in protte tapassingen, fan elektroanikatechnology oant it begripen fan ferskynsels yn it universum. Hjirûnder folget in yngeande diskusje fan foarbyldproblemen en hoe't de resultearjende elektryske krêft bepaald wurde kin.
Ynlieding ta it konsept fan Coulomb-krêft
Foardat wy yn it foarbyldprobleem komme, litte wy de wet fan Coulomb besjen. De wet fan Coulomb stelt dat de elektrostatyske krêft tusken twa puntladingen evenredich is mei it produkt fan har grutte en omgekeerd evenredich mei it kwadraat fan 'e ôfstân tusken har. Wiskundich kin de Coulomb-krêft \(F \) útdrukt wurde as:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Wêr:
– \(F \) is de grutte fan 'e elektrostatyske krêft.
– \(k_e \) is de Coulomb-konstante, \(k_e \approx 8,99 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \).
– \(q_1 \) en \(q_2 \) binne de gruttes fan 'e ladingen.
– \(r \) is de ôfstân tusken de ladingen.
Foarbyldfragen en diskusje
Fraach 1: Twa ladingen yn in rjochte line
Twa puntladingen (q_1 = 4 µC) en (q_2 = -3 µC) lizze op in ôfstân fan 3 sm fan elkoar. Berekenje de grutte en rjochting fan 'e Coulomb-krêft tusken dizze twa ladingen.
Diskusje:
De earste stap is om de lading en ôfstân te konvertearjen nei SI-ienheden:
– \( q_1 = 4 \times 10^{-6} C \)
– \( q_2 = -3 \kear 10^{-6} C \)
– \( r = 3 \kear 10^{-2} m \)
Mei help fan 'e wet fan Coulomb:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Ferfange bekende wearden:
\[ F = (8,99 × 10^9) \frac{(4 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(3 × 10^{-2})^2} \]
Berekenje de grutte fan 'e krêft:
\[ F = (8,99 × 10^9) \frac{12 × 10^{-12}}{9 × 10^{-4}} \]
\[ F = (8,99 × 10^9) × (1,33 × 10^{-8}) \]
\[ F = 1,197 \kear 10^2 \]
\[ F = 119,7 \, N \]
Rjochting fan krêft: Omdat \(q_1 \) posityf is en \(q_2 \) negatyf is, is de krêft oantreklik. Dat betsjut dat de krêft op \(q_1 \) rjochte is nei \(q_2 \) en oarsom.
Fraach 2: Trije ladingen yn in lykweardige trijehoek
Trije ladingen, elk (q = 2 µC), wurde pleatst op 'e hoekpunten fan in lyksidige trijehoek mei kanten fan lingte 5 sm. Berekenje de resultearjende krêft dy't op elke lading wurket.
Diskusje:
Lading en ôfstân omsette nei SI-ienheden:
– \( q = 2 \times 10^{-6} C \)
– \( r = 5 \kear 10^{-2} m \)
Krêft tusken twa ladingen:
\[ F = k_e \frac{q^2}{r^2} \]
Ferfange bekende wearden:
\[ F = (8,99 × 10^9) \frac{(2 × 10^{-6})^2}{(5 × 10^{-2})^2} \]
\[ F = (8,99 × 10^9) \frac{4 × 10^{-12}}{25 × 10^{-4}} \]
\[ F = (8,99 × 10^9) × (1,6 × 10^{-10}) \]
\[ F = 1,4384 N \]
Dizze krêft wurket op elk pear ladings yn 'e trijehoek. Om de resultearjende krêft te finen dy't op elke lading wurket, is it nedich om de krêftfektoren fan 'e twa krêften te analysearjen dy't op elke lading wurkje yn 'e loodrechte en skeane rjochtingen fan 'e trijehoek.
Stel dat de lading by \(A \) krêften ûntfangt fan \(B \) en \(C \):
– De krêft fan \(B \) nei \(A \) is \(F_{AB} = 1,4384 \, N \).
– De krêft fan \(C \) nei \(A \) is \(F_{AC} = 1,4384 \, N \).
Om't dizze twa krêften in hoeke fan 60° mei-inoar foarmje (fanwegen de lyksidige trijehoek), kinne wy fektorkomponintanalyze brûke om de resultante te finen.
Komponinten fan krêft op 'e x-as en y-as:
\[ F_{Ax} = F_{AB} \cos 30^\circ + F_{AC} \cos 30^\circ \]
\[ F_{Ay} = F_{AB} \sin 30^\circ – F_{AC} \sin 30^\circ \]
Omdat beide krêften lykwols symmetrysk binne en oan beide kanten krekt gelyk, sille alle y-komponinten útskeakele wurde en effektyf wurdt de lading \(A \) allinich beynfloede troch de horizontale krêft dy't tuskentroch wurket.\
\[
F_{Ax} = 2F_{AB} \cos 30^\circ \\
= 2(1,4384 N 0,866)
= 2 ≈ 1.2467
= 2.4934 N
]
Dat betsjut dat de resultearjende elektryske krêft op ien fan 'e ladingen \( F = 2.4934 N is.
Konklúzje
It bepalen fan 'e resultearjende elektryske krêft yn in systeem fan puntladingen fereasket in yngeand begryp fan 'e wet fan Coulomb en it fermogen om de krêftvektor yn syn komponinten te ûntbinen. Yn kompleksere situaasjes mei trije of mear ladingen is fektoranalyse faak in krúsjaal ark foar it krijen fan krekte resultaten. Troch oefenproblemen lykas dizze kinne wy natuerkundekonsepten effektiver begripe en tapasse.
