Foarbyldfragen oer Beta (β) ferfal
Radioaktyf ferfal is it proses wêrby't in ynstabile atoomkearn dieltsjes frijlit om in stabiler steat te berikken. Yn dit artikel sille wy ús rjochtsje op beta (β) ferfal, in soarte radioaktyf ferfal. Us primêre doel is om beta-ferfal te begripen troch foarbylden en har oplossingen. Litte wy begjinne mei it learen fan 'e basis fan beta-ferfal foardat wy yn foarbylden dûke.
Basisprinsipes fan Beta-ferfal
Beta-ferfal omfettet de transformaasje fan bepaalde atoomkernen troch it útstjitten fan beta-dieltsjes. Der binne twa soarten beta-ferfal:
1. Beta-minus (β-) ferfal: Yn dit ferfal feroaret in neutron yn 'e kearn yn in proton, in elektron (bekend as in beta-dieltsje), en in elektron-antineutrino. De reaksjefergeliking is:
\[
n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e
\]
Hjir is \(n \) in neutron, \(p \) in proton, \(e^- \) in (beta) elektron, en \( \bar{\nu}_e \) in elektron-antineutrino.
2. Beta-plus (β+) ferfal: Dit bart as in proton yn 'e kearn feroaret yn in neutron, in positron (anty-elektron) en in elektronneutrino. De fergeliking is:
\[
p \rightarrow n + e^+ + \nu_e
\]
Wêrby't \(e^+ \) in positron is en \(\nu_e \) in elektronneutrino is.
Foarbyld 1: Beta-minus ferfal
Fraach:
In koalstof-14-kearn (\( ^{14}_{6}\text{C} \)) ûndergiet beta-minus ferfal. Bepale de produkten fan dit ferfal en skriuw de kearnfergeliking op.
Diskusje:
Earst identifisearje wy dat koalstof-14 (\( ^{14}_{6}\text{C} \)) in atoomnûmer fan 6 en in massagetal fan 14 hat. Yn beta-minus ferfal feroaret ien fan 'e neutroanen yn 'e kearn yn in proton. Dit betsjut dat it atoomnûmer fan 'e kearn mei ien ienheid tanimt, wylst it massagetal itselde bliuwt.
Hjir is de beta-minus ferfalfergeliking foar koalstof-14:
\[
^{14}_{6}\tekst{C} \rightarrow ^{14}_{7}\tekst{N} + e^- + \bar{\nu}_e
\]
Wêr:
– It produkt fan it ferfal is stikstof-14 (\( ^{14}_{7}\text{N} \)).
– Elektronen (\( e^- \)) binne de útstjitten beta-dieltsjes.
– \( \bar{\nu}_e \) is in elektron-antineutrino dat ek útstjoerd wurdt.
Foarbyld 2: Beta-plus ferfal
Fraach:
De fluor-18-kearn (\( ^{18}_{9}\text{F} \)) ûndergiet beta-plus ferfal. Bepale de produkten fan dit ferfal en skriuw de kearnfergeliking op.
Diskusje:
Fluor-18 (\( ^{18}_{9}\text{F} \)) hat in atoomnûmer fan 9 en in massagetal fan 18. Yn beta-plus ferfal feroaret in proton yn 'e kearn yn in neutron, wêrtroch it atoomnûmer mei ien ferminderet, mar it massagetal bliuwt itselde.
Hjir is de beta-plus ferfalfergeliking foar fluor-18:
\[
^{18}_{9}\tekst{F} \rjochter pylk ^{18}_{8}\tekst{O} + e^+ + \nu_e
\]
Wêr:
– It produkt fan it ferfal is soerstof-18 (\( ^{18}_{8}\text{O} \)).
– Positron (\( e^+ \)) is in beta-dieltsje dat útstjoerd wurdt.
– \( \nu_e \) is in elektronneutrino dy't ek útstjoerd wurdt.
Foarbyldfraach 3: Ferfalenerzjy
Fraach:
Berekenje de enerzjy dy't frijkomt tidens beta-minus ferfal as it isotoop strontium-90 (\( ^{90}_{38}\text{Sr} \)) ferfalt ta yttrium-90 (\( ^{90}_{39}\text{Y} \)). De massa fan strontium-90 is 89,907738 u, en de massa fan yttrium-90 is 89,907152 u. De massa fan in elektron is 0,000548 u.
Diskusje:
De enerzjy dy't frijkomt tidens beta-minus ferfal kin berekkene wurde út it massaferskil tusken de produkten en reaktanten, en dan omset wurde yn enerzjy mei de fergeliking fan Einstein (E=mc^2).
De feroaring yn massa (\(Δm \)) is it ferskil tusken de begjinmassa en de einmassa, ynklusyf de massa fan it útstjoerde elektron:
\[
Δm = (massa ^90_38 Sr) – (massa ^90_39 Y + elektronmassa)
\]
Weardeferfanging:
\[
Δm = 89,907738, u – (89,907152, u + 0,000548, u)
\]
\[
\Deltam = 0,000038 \, \text{u}
\]
Massaferoarings omsette nei enerzjy (1 u = 931.5 MeV/c²):
\[
E = Δm × 931.5, MeV/c²
\]
\[
E = 0,000038 \, \text{u} \times 931.5 \, \text{MeV}
\]
\[
E \approx 0,03537 \, \text{MeV}
\]
De enerzjy dy't frijkomt tidens it ferfal is sawat 0,03537 MeV.
Konklúzje
Beta-ferfal is in fassinearjend ferskynsel dat ús helpt de subtile transformaasjes te begripen dy't binnen atoomkernen foarkomme kinne. Troch it bestudearjen fan beta-minus en beta-plus ferfal kinne wy identifisearje hoe't eleminten yn oare eleminten transformearje en de enerzjy berekkenje dy't frijkomt tidens it proses. Troch dit foarbyldprobleem krije wy in djipper ynsjoch yn 'e dynamyk dy't belutsen is by radioaktyf ferfal en it belang fan fûnemintele konsepten yn 'e kearnfysika.
