Foarbyld fan in diskusjefraach foar in spreidingsdiagram
In ferspriedingsdiagram, ek wol bekend as in ferspriedingsdiagram, is in essinsjeel ark yn gegevensanalyse en statistyk. It helpt ús de relaasje tusken twa numerike fariabelen te begripen troch gegevenspunten yn in twadiminsjonaal flak te plotten. Dit artikel sil foarbylden en diskusje fan ferspriedingsdiagrammen behannelje.
Wat is in scatterplot?
In scatterplot is in fisuele werjefte fan 'e relaasje tusken twa sets numerike gegevens. Elk punt op 'e scatterplot stiet foar in pear wearden foar twa ferskillende fariabelen. As wy bygelyks de relaasje tusken stúdzje-oeren en eksamenskoares analysearje wolle, kinne stúdzje-oeren werjûn wurde troch de X-as, wylst eksamenskoares troch de Y-as.
Foardielen fan spreidingsdiagrammen
1. Patroanen identifisearje: Scatterplots kinne ús helpe by it identifisearjen fan patroanen of trends yn gegevens. Dizze patroanen kinne lineêr, net-lineêr of sels hielendal gjin patroan wêze.
2. Korrelaasje bepalen: Mei in scatterplot kinne wy bepale oft der in korrelaasje is tusken twa fariabelen. De korrelaasje kin posityf, negatyf of nul wêze (gjin korrelaasje).
3. Utsjitterdeteksje: Spreidingsdiagrammen meitsje it ek makliker om útsjitters te spotten, dat binne gegevenspunten dy't fier útinoar lizze fan 'e rest fan' e dataset.
Foarbyldfragen en diskusje
Foarbyldfraach 1: In spreidingsdiagram meitsje
Fraach:
Jûn de folgjende gegevens oangeande stúdzje-oeren (X) en eksamenskoares (Y) fan fiif studinten:
| Studinten | Stúdzje-oeren (X) | Eksamenskoare (Y) |
|——-|——————|——————–|
| In | 2 | 70 |
| B | 3 | 75 |
| C | 1 | 65 |
| D | 4 | 80 |
| E | 5 | 85 |
Meitsje in ferspriedingsdiagram mei de boppesteande gegevens.
Diskusje:
Om in ferspriedingsdiagram te meitsjen, binne de stappen dy't kinne wurde nommen as folget:
1. Bepale de X- en Y-assen: Selektearje de stúdzjeoerenfariabele foar de X-as en eksamenskoares foar de Y-as.
2. Plot gegevenspunten: Plot elk pear (X, Y) yn in grafyk.
Hjir is in plot fan 'e gegevens:
| X-as (Stúdzje-oeren) | Y-as (Eksamenskoare) |
|————————–|—————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
Foarbyldfraach 2: Bepaling fan it type korrelaasje
Fraach:
Bepale op basis fan 'e gegevens dy't yn Foarbyldfraach 1 binne plot, it type korrelaasje tusken stúdzje-oeren en eksamenskoares.
Diskusje:
Om it type korrelaasje te bepalen, moatte wy omtinken jaan oan it patroan dat foarme wurdt troch de gegevenspunten op it ferspriedingsdiagram.
It diagram lit sjen dat as it oantal stúdzje-oeren tanimt, de testskoares ek tanimme. Dit jout in positive korrelaasje oan tusken stúdzje-oeren en testskoares. Dizze korrelaasje wurdt as posityf beskôge, om't beide fariabelen yn deselde rjochting bewege.
Foarbyld 3: Berekkening fan 'e Pearson-korrelaasjekoëffisjint
Fraach:
Berekenje de Pearson-korrelaasjekoëffisjint út 'e gegevens yn Foarbyldprobleem 1.
Diskusje:
De Pearson-korrelaasjekoëffisjint (r) mjit de sterkte en rjochting fan 'e lineêre relaasje tusken twa fariabelen. De formule foar r is:
\[ r = \frac{n(\sum XY) – (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{[n\sum X^2 – (\sum
Wêr:
– \(n \) is it oantal gegevenspearen.
– \( \sum XY \) is de som fan 'e produkten fan X en Y.
– \( \sum X \) is de som fan alle wearden fan X.
– \( \sum Y \) is de som fan alle Y-wearden.
– \( \sum X^2 \) is de som fan 'e kwadraten fan alle wearden fan X.
– \( \sum Y^2 \) is de som fan 'e kwadraten fan alle Y-wearden.
Earst, lit ús de fereaske wearden berekkenje:
\[ \som X = 2 + 3 + 1 + 4 + 5 = 15 \]
\[ \som Y = 70 + 75 + 65 + 80 + 85 = 375 \]
\[ \som
\[ \som
\[ \som Y^2 = 70^2 + 75^2 + 65^2 + 80^2 + 85^2 = 4900 + 5625 + 4225 + 6400 + 7225 = 28375 \]
Ferfange dan yn 'e formule:
\[ r = \frac{5(1175) – (15)(375)}{\sqrt{[5(55) – (15)^2][5(28375) – (375)^2]}} \]
\[ r = \frac{5875 – 5625}{\sqrt{[275 – 225][141875 – 140625]}} \]
\[ r = \frac{250}{\sqrt{50 1250}} \]
\[ r = \frac{250}{\sqrt{62500}} \]
\[ r = \frac{250}{250} \]
\[ r = 1 \]
Dat betsjut dat de Pearson-korrelaasjekoëffisjint fan 'e boppesteande gegevens 1 is, wat in perfekte positive lineêre relaasje oanjout.
Foarbyldfraach 4: Utsjitters opspoaren
Fraach:
Bepale út 'e gegevens yn Foarbyldfraach 1 oft der útsjitters yn 'e spriedingsdiagram binne.
Diskusje:
In útsjitter is in gegevenspunt dat fier ôfwykt fan 'e rest fan 'e dataset. Fan 'e gegevens:
| X-as (Stúdzje-oeren) | Y-as (Eksamenskoare) |
|————————–|—————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
Alle datapunten lykje te konvergearjen, en gjinien ferskilt signifikant fan 'e oaren. Dêrom kinne wy konkludearje dat dizze dataset gjin útsjitters befettet.
Konklúzje
In scatterplot is in tige nuttich fisueel ark yn gegevensanalyse foar it bepalen fan 'e relaasje tusken twa numerike fariabelen. Troch de boppesteande foarbylden kinne wy begripe hoe't wy in scatterplot meitsje kinne, it type korrelaasje bepale kinne, de Pearson-korrelaasjekoëffisjint berekkenje kinne en útsjitters detektearje kinne. It begripen fan dizze konsepten is krúsjaal foar it analysearjen fan gegevens en it meitsjen fan ynformearre besluten basearre op dy analyse.
Sa helpe spreidingsdiagrammen net allinich om de gegevens yn djipper begryp te krijen, mar meitsje se ek de wei frij foar fierdere statistyske analyze.
