Wet fan behâld fan hoekmomentum stelde dat as resultearjende krêftmomint yn in stiif objekt dat draait is de wearde nul dan hoekmomentum In stiif objekt yn konstante rotaasjebeweging. De formule foar de wet fan behâld fan hoekmomentum kin wiskundich ôflaat wurde troch de formule foar Newton syn twadde bewegingswet yn 'e hoekmomentumferzje oan te passen.
Dizze hoekmomentumferzje fan Newton syn twadde wet is in rotaasje-analogy fan 'e formule Momentumferzje fan 'e twadde wet fan Newton.
As it resultearjende krêftmomint nul is, feroaret de boppesteande formule nei:
Ynformaasje:
Foarbyld fan problemen:
1. In dieltsje yn rotaasjebeweging hat in traachheidsmomint fan 4 kg/m2 en hoeksnelheid fan 2 rad/s. As de hoeksnelheid fan it dieltsje feroaret nei 4 rad/s, dan feroaret it traachheidsmomint fan it dieltsje nei…
Diskusje
It is bekend :
Begjin traachheidsmomint = 4 kg m2
Begjinhoeksnelheid = 2 rad/s
Eindhoeksnelheid = 4 rad/s
frege : lêste traachheidsmomint?
Jawab :
De wet fan behâld fan hoekmomentum stelt dat:
Begjinnende hoekmomentum (Lo) = definitive hoekmomentum (Lt)
(begjinmomint fan traachheid) (begjin hoeksnelheid) = (eindmomint fan traachheid) (eindhoeksnelheid)
(4 kg m2)(2 rad/s) = (eintiids traachheidsmomint)(4 rad/s)
Eindtraagheidsmomint = 2 kg m2
2. In dieltsje mei in massa fan 2 kg draait om de rotaasjeas fan in ôfstân fan 2 meter mei in hoeksnelheid fan 2 rad/s. As de ôfstân fan it dieltsje fan 'e rotaasjeas feroaret nei 1 meter, bepale dan de hoeksnelheid fan it dieltsje!
Diskusje
It is bekend :
Massa fan dieltsje = 2 kg
Ofstân fan dieltsje fan 'e rotaasjeas (1) = 2 meter
Begjinhoeksnelheid = 2 rad/s
Ofstân fan dieltsje fan 'e rotaasjeas (2) = 1 meter
frege : definitive hoeksnelheid?
Jawab :
Bereken it traachheidsmomint (I) fan it dieltsje
Begjinnende traachheidsmomint (I awal) :
I awal = Meneer2 = (2 kg)(2 m)2 = (2 kg)(4 m2) = 8 kg m2
Lêste traachheidsmomint (I ein) :
I ein = Meneer2 = (2 kg)(1 m² = (2 kg)(1 m²2) = 2 kg m2
Berekenje de definitive hoeksnelheid
Wet fan behâld fan hoekmomentum :
Begjin hoekmomentum = einhoekmomentum
(begjinmomint fan traachheid) (begjin hoeksnelheid) = (eindmomint fan traachheid) (eindhoeksnelheid)
(8 kg m2)(2 rad/s) = (2 kg m2)(úteinlike hoeksnelheid)
Eindhoeksnelheid = 8 rad/s
3. In homogene fêste silindryske skiif draait yn earste ynstânsje om syn as mei in hoeksnelheid fan 4 rad/s. De massa en straal fan 'e skiif binne 1 kg en 0,5 meter. As de skiif draait, wurdt in ring mei in massa en straal fan 0,2 kg en 0,1 meter boppe op 'e skiif pleatst, sadat de skiif en ring tegearre draaie. It sintrum fan 'e ring is direkt boppe it sintrum fan 'e skiif. Bepale de hoeksnelheid fan 'e skiif en ring!
Diskusje
It is bekend :
Begjinhoeksnelheid = hoeksnelheid fan fêste silinder = 4 rad/s
Massa fan fêste silinder = 1 kg
Radius fan fêste silinder = 0,5 meter
Massa fan 'e ring = 0,2 kg
Radius fan 'e ring = 0,1 meter
frege : definitive hoeksnelheid = hoeksnelheid fan 'e ring en fêste silinder?
Jawab :
De formule foar it traachheidsmomint fan in homogene fêste silinder = I = ½ mr2
De formule foar it traachheidsmomint fan in ring = I = mr2
Begjin traachheidsmomint = traachheidsmomint fan in fêste silinder:
Ik = ½ mr2 = ½ (1 kg) (0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m2) = 0,125 kg m2
Ein traachheidsmomint = traachheidsmomint fan fêste silinder + traachheidsmomint fan ring:
Traachheidsmomint fan 'e ring = I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2 kg)(0,01 m2) = 0,002 kg m2
Eindtraagheidsmomint = 0,125 kg m2 + 0,002 kg m²2 = 0,127 kg m2
Wet fan behâld fan hoekmomentum :
Begjinnende hoekmomentum (Lo) = definitive hoekmomentum (Lt)
(begjinmomint fan traachheid) (begjin hoeksnelheid) = (eindmomint fan traachheid) (eindhoeksnelheid)
(0,125 kg m2)(4 rad/s) = (0,127 kg m2)(úteinlike hoeksnelheid)
0,5 kg m2/s = (0,127 kg m2)(úteinlike hoeksnelheid)
Eindhoeksnelheid = 0,5 / 0,127
Eindhoeksnelheid = 4 rad/s
