Les collisions entre objets sont appelées collision parfaitement élastique Si la quantité de mouvement et l'énergie cinétique de chaque objet avant la collision sont identiques à celles après la collision, alors il s'agit d'une collision parfaitement élastique. loi de conservation de la quantité de mouvement et la loi de conservation de l'énergie cinétique. L'emploi du terme « élastique » indique qu'après la collision, les deux objets ne fusionnent pas et ne restent pas collés l'un à l'autre, mais rebondissent.
La quantité de mouvement de chaque objet est conservée :
L'énergie cinétique de chaque objet est conservée :
Une collision parfaitement élastique est silencieuse et ne produit pas de chaleur due au frottement entre les objets. Si une collision entre deux objets produit du son et de la chaleur, alors l'énergie cinétique des objets n'est pas conservée. En plus d'être convertie en son et en chaleur, une partie de l'énergie cinétique est convertie en énergie interne. Un exemple de collision parfaitement élastique est la collision de particules atomiques et subatomiques.
Dans le problème de collision parfaitement élastique, si la vitesse initiale est connue mais que la vitesse finale est inconnue, le problème ne peut pas être résolu en utilisant uniquement les équations 1.5 et 1.6. Par conséquent, les deux équations ci-dessus sont manipulées à nouveau pour obtenir une autre équation qui peut être utilisée pour déterminer la vitesse finale.
Supprimez le facteur ½ puis manipulez l'équation 1.6.
Manipulation de l'équation 1.5
Divisez l'équation 1.7 par l'équation 1.8 pour obtenir le résultat final.
Les équations 1.5 et 1.9 permettent de résoudre les problèmes de collision parfaitement élastique. En les combinant, on obtient deux équations permettant de déterminer les vitesses finales des deux objets si l'on ne connaît que leurs masses et leurs vitesses initiales.
Lors de la résolution de problèmes utilisant l'équation ci-dessus, utilisez le signe correct pour v.1 et v2Si l'objet 1 se déplace vers la droite, alors v1 positif sinon si l'objet 2 se déplace vers la gauche alors v2 Négatif. Si les deux objets se déplacent dans des directions opposées mais que le sens du mouvement n'est pas précisé, alors v1 et v2 doit recevoir un signe différent, par exemple v1 positif et v2 négatif.
1. La masse des deux objets est la même.
Si m1 = m2 puis v1' = v2 et v2' = v1.
Que se passe-t-il si les deux objets se déplacent dans des directions opposées ? Par exemple, si avant la collision l’objet 1 se déplace vers la droite et l’objet 2 vers la gauche, alors après la collision, l’objet 1 se déplace vers la gauche (v1' = – v2) et l'objet 2 se déplace vers la droite (v2' = v1).
Que se passe-t-il si l'un des objets est initialement immobile ? Par exemple, si avant la collision, deux objets sont immobiles (v2 = 0) alors après la collision, l'objet 1 est toujours (v1' = 0) et l'objet 2 se déplace à la même vitesse que la vitesse initiale de l'objet 1 (v2' = v1Si, avant la collision, l'objet 1 se déplace vers la droite, alors après la collision, l'objet 2 se déplace également vers la droite. Les deux objets échangent donc leur vitesse.
Exemple de problème.
1. Deux objets A (2 kg) et B (2 kg) se déplacent en sens opposé à des vitesses respectives de 4 m/s et 2 m/s. Si l'objet A entre en collision avec l'objet B de manière parfaitement élastique, quelles sont les vitesses finales des objets A et B ?
Discussion
Est connu :
mA = 2 kg, mB = 2 kg
vA = 4 m/s, vB = -2 m/s
Demandé : vA' et vB»
Répondre :
vA' = -2 m/s et vB' = 4 m/s
Après la collision, l'objet A se déplace à une vitesse de 2 m/s et l'objet B à une vitesse de 4 m/s, leurs directions de mouvement étant opposées. Si, avant la collision, l'objet A se déplaçait vers la droite et l'objet B vers la gauche, alors, après la collision, l'objet A se déplace vers la gauche et l'objet B vers la droite.
2. L'objet A (2 kg) se déplace vers la droite à une vitesse de 2 m/s et entre en collision avec l'objet B (2 kg) qui est immobile. Si la collision est élastique, quelles sont les vitesses finales des objets A et B ?
Discussion
Est connu :
mA = 2 kg, mB = 2 kg
vA = 2 m/s, vB = 0 m/s
Demandé : vA' et vB»
Répondre :
vA' = 0 et vB' = 2 m/s
Après la collision, l'objet A reste immobile et l'objet B se déplace vers la droite à une vitesse de 2 m/s.
2. Les masses des deux objets sont différentes.
Si les deux objets ont des vitesses initiales et des masses différentes (la différence est petite), alors la vitesse finale est connue à l'aide des équations 1.10 et 1.11.
Si initialement l'objet 2 est immobile (v2 = 0) alors l'équation 1.10 se transforme en équation 1.12 et l'équation 1.11 se transforme en équation 1.13.
Si v2 = 0, m1 très grand, m2 très petit, alors en résolvant les équations 1.12 et 1.13, on obtient v1' = v1 et v2' = 2v1. Si v2 = 0, m1 très petit, m2 est très grand, donc en résolvant les équations 1.12 et 1.13, on obtient v1' = -v1 et v2' = 0. Les signes positifs et négatifs indiquent des directions de mouvement opposées pour l'objet.
Exemple de problème.
1. Un objet de masse 1 kg se déplaçant à une vitesse de 20 m/s heurte un mur de manière parfaitement élastique. Quelles sont les vitesses finales de l'objet et du mur ?
Discussion
Est connu :
mA = 1 kg, vA = 20 m/s, mB = très grand et vB = 0
Demandé : vA' et vB»
Répondre :
vA' = -20 m/s
vB' = 0
Après la collision, l'objet A rebondit à une vitesse de 20 m/s tandis que l'objet B reste immobile. Si, avant la collision, l'objet A se déplace vers la droite, alors, après la collision, il se déplace vers la gauche.
