Théorie cinétique des gaz

La théorie cinétique des gaz stipule que toute substance est composée d'atomes ou de molécules, et que ces atomes ou molécules sont en mouvement continu et aléatoire. Cette hypothèse cinétique correspond à la situation et aux conditions des atomes ou molécules qui constituent un gaz. Les forces d'attraction entre les atomes ou molécules d'un gaz sont très faibles, ce qui leur permet de se déplacer librement.

Lorsqu'ils sont en mouvement, les atomes ou les molécules possèdent une vitesse. Ils possèdent également une masse. Du fait de cette masse (m) et de cette vitesse (v), les atomes ou les molécules possèdent une énergie cinétique (Ec) et une quantité de mouvement (p). Énergie cinétique : Ec = ½ mv² ^. Quantité de mouvement : p = mv. Outre l'énergie cinétique et la quantité de mouvement, il existe également une force (F). Lors d'un mouvement libre, des collisions se produisent inévitablement. La force résulte donc de la variation de quantité de mouvement lors d'une collision. Rappelons-nous la notion d'impulsion et de quantité de mouvement. L'énergie cinétique, la quantité de mouvement et l'impulsion sont au cœur de notre étude de la dynamique (lois de Newton, impulsion et quantité de mouvement). On peut dire que la théorie cinétique des gaz applique en réalité les principes de la dynamique à l'échelle atomique ou moléculaire.

Concept de gaz parfait (basé sur les propriétés macroscopiques des gaz)

Lors de l'étude des lois des gaz, trois grandeurs décrivant les propriétés macroscopiques des gaz réels ont été présentées : la température (T), le volume (V) et la pression (P). La relation entre ces trois grandeurs est exprimée par la loi de Boyle, la loi de Charles et la loi de Gay-Lussac. Il est important de noter que ces lois ne s'appliquent qu'aux gaz réels de faible pression et de faible densité (densité = masse / volume), et uniquement à ceux dont la température est inférieure à leur point d'ébullition.

Les lois de Boyle, de Charles et de Gay-Lussac ne s'appliquent pas à tous les gaz réels ; on peut donc construire un modèle de gaz parfait. Les gaz parfaits n'existent pas dans la vie courante ; ce sont des formes idéales, créées artificiellement pour faciliter notre analyse, à l'instar des corps rigides et des fluides parfaits. Par conséquent, nous supposons que les lois de Boyle, de Charles et de Gay-Lussac s'appliquent à tous les gaz parfaits. L'existence d'un tel modèle nous permet d'étudier les relations entre les grandeurs macroscopiques d'un gaz.

La loi des gaz parfaits s'exprime par deux équations : PV = nRT (loi des gaz parfaits en moles) et PV = NkT (loi des gaz parfaits en molécules). On suppose qu'un gaz parfait satisfait ces deux équations. Autrement dit, la loi des gaz parfaits s'applique à toutes les conditions d'un gaz parfait, que sa pression ou sa densité soit très élevée ou que sa température soit proche de son point d'ébullition. En revanche, la loi des gaz parfaits ne s'applique pas à toutes les conditions d'un gaz réel. Elle ne s'applique que lorsque la pression et la densité du gaz réel ne sont pas trop élevées, et que sa température est éloignée de son point d'ébullition. De cette brève description, on peut dire que les gaz réels ont des propriétés similaires à celles des gaz parfaits uniquement lorsque leur densité et leur pression ne sont pas trop élevées et que leur température est éloignée de leur point d'ébullition.

Le concept de gaz parfait, expliqué précédemment, est examiné d'un point de vue macroscopique. Bien qu'il ne s'agisse que d'un modèle idéal, un gaz est néanmoins considéré comme composé d'atomes ou de molécules en mouvement libre. Il serait donc utile d'aborder également ce concept d'un point de vue microscopique.

Concept de gaz parfait (basé sur les propriétés microscopiques des gaz)

Ce qui suit est une brève description des conditions microscopiques d'un gaz parfait, basée sur la théorie cinétique des gaz :

1. Un gaz parfait est constitué de particules appelées molécules. Le nombre de molécules est très grand. Les molécules d'un gaz parfait peuvent être composées d'un seul atome ou de plusieurs atomes. Chaque molécule possède une masse (m) et se déplace aléatoirement dans toutes les directions à une certaine vitesse (v).

2. La distance entre chaque molécule est supérieure au diamètre de chaque molécule.

3. Ces molécules obéissent aux lois du mouvement et interagissent entre elles lors de collisions.

4. Les collisions entre molécules ou entre molécules et les parois du récipient sont des collisions parfaitement élastiques et chaque collision se produit en un temps très court.

Lors d'une collision parfaitement élastique, la loi de conservation de l'énergie s'applique (énergie avant la collision = énergie après la collision) et la loi de conservation de la quantité de mouvement (quantité de mouvement avant la collision = quantité de mouvement après la collision).

Révision de la théorie cinétique des gaz par la méthode des impulsions et des collisions

Examinez la relation quantitative entre les grandeurs macroscopiques et microscopiques d'un gaz. Les grandeurs qui décrivent les propriétés macroscopiques d'un gaz sont la température (T), le volume (V) et la pression (P). Quant aux grandeurs qui décrivent ses propriétés microscopiques, elles sont la vitesse (v), la quantité de mouvement (p), la force (F) et l'énergie cinétique (EK) des atomes ou molécules qui le composent.

Pour mieux comprendre cette relation, considérons un certain nombre de molécules de gaz dans un récipient fermé. La longueur du côté du récipient est l et son aire de section transversale est A.

Les molécules ont une masse (m) et, lorsqu'elles se déplacent, elles ont une vitesse (v). Comme le récipient est fermé, il existe un risque de collisions entre les molécules et les parois du récipient, dont la surface est de A.

Pour simplifier l'analyse, nous considérons uniquement la collision qui se produit sur la paroi de gauche (parallèle à l'axe z). Considérons d'abord la collision subie par une seule molécule, que nous appellerons molécule 1. Sa masse est m1 _et sa vitesse est v1 _. Le sens du mouvement vers la gauche est considéré comme négatif, tandis que le sens du mouvement vers la droite est considéré comme positif.

On peut supposer qu'avant de heurter la paroi du récipient, le mouvement de la molécule est parallèle à l'axe x et sa direction est vers la gauche. Par conséquent, il existe une composante de vitesse sur l'axe x qui a une valeur négative ( )._1x ). Parce qu'elle a une masse (m₁) et la vitesse (-v_1x), alors la molécule possède une quantité de mouvement (p₁ =  m₁ v_1xIl s'agit de l'impulsion initiale. Lorsque la molécule heurte la paroi, elle exerce une force d'action sur celle-ci. En conséquence, la paroi exerce une force de réaction. Cette force de réaction provoque le rebond de la molécule vers la droite. Le mouvement étant orienté vers la droite, la composante de sa vitesse est positive (v)._1xLa quantité de mouvement de la molécule après la collision est : p₂ = m₁ v_1xC'est l'élan final.

L'amplitude de la variation de quantité de mouvement due à la collision est :

Quantité de mouvement totale = quantité de mouvement finale – quantité de mouvement initiale

p total = p ₂ – p ₁

p total = m ₁ v _1x ‐ (‐m ₁ v _1x )

p total = 2m ₁ v _1x

2m ₁ v _1x = quantité de mouvement totale pour une collision unique. Les collisions moléculaires étant parfaitement élastiques, elles se produisent de manière répétée. Lors de collisions parfaitement élastiques, les lois de conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement s'appliquent. L'énergie et la quantité de mouvement avant la collision sont égales à l'énergie et à la quantité de mouvement après la collision. Par conséquent, les molécules ne s'arrêtent jamais (l'énergie est conservée). Leur vitesse ne diminue jamais non plus (la quantité de mouvement est conservée).

Après avoir heurté la paroi de gauche, la molécule se déplace vers la droite jusqu'à heurter la paroi de droite. Après ce premier choc, elle retourne vers la gauche pour heurter à nouveau la paroi de gauche. La longueur du côté de la boîte étant égale à l, la molécule parcourt une distance de 2l (distance aller-retour) après son premier choc contre la paroi de gauche. Ce déplacement de 2l nécessite un certain intervalle de temps (Δt). La durée (Δt) nécessaire à la molécule pour parcourir une distance de 2l s'exprime mathématiquement comme suit :

Δt représente l'intervalle de temps entre chaque collision. Lorsqu'une molécule heurte la paroi, elle exerce une force d'action sur celle-ci. La paroi, subissant cette force d'action, exerce une force de réaction. Cette force de réaction provoque un nouveau déplacement de la molécule vers la droite. Dans ce cas, la direction du mouvement de la molécule change. Initialement, la molécule se déplace vers la gauche (-v₁x ₎ , après avoir heurté la paroi, elle se déplace vers la droite (v₁x ₎ . Ce changement de direction entraîne une variation de la quantité de mouvement (quantité de mouvement finale - quantité de mouvement initiale = m₁v₁x - (-m₁v₁x) = 2m₁v₁x). On peut affirmer que cette variation de quantité de mouvement est due à la force totale exercée par la paroi. L'intensité de cette force totale est donnée mathématiquement par :

Le cadre ci-dessus ne représente qu'une seule molécule. Cela ne signifie pas qu'il n'y a qu'une seule molécule de gaz dans le cadre. En réalité, il y a de nombreuses molécules de gaz. L'intensité de la force totale exercée sur toutes les molécules de gaz dans le cadre est mathématiquement :

F = F1 + F2 + F3 +… + Fn

F1 = force totale pour la molécule 1

F2 = force totale pour la molécule 2

F3 = force totale pour la molécule 3

…… = et ainsi de suite

Fn = force totale pour la molécule 4

Le nombre de molécules est très grand, nous écrivons donc simplement le symbole n. n = la dernière molécule.

m₁ = masse de la molécule 1, m₂ = masse de la molécule 2, m₃ = masse de la molécule 3, mn = masse de la dernière molécule. m₁ + m₂ + m₃ + … + mn = m (masse de gaz dans la boîte). l = longueur du côté de la boîte. Toutes les molécules parcourent la même distance l.

v₁₂x = vitesse de la molécule 1, _v₂₂x = vitesse de la molécule 2, _v₃₃x = vitesse de la molécule 3, _{vₙ₂x =} vitesse de la dernière molécule. Chaque molécule ayant une vitesse différente, il est nécessaire de calculer la vitesse moyenne de toutes les molécules. Pour ce faire, on divise la somme des vitesses de toutes les molécules par le nombre de molécules. En cinétique des gaz, le nombre de molécules est généralement noté N. Mathématiquement, la vitesse moyenne de toutes les molécules s'écrit ainsi :

Dans l'explication précédente, nous avons supposé que les molécules se déplaçaient parallèlement à l'axe x. Cette hypothèse visait uniquement à simplifier l'analyse. En réalité, les molécules de gaz contenues dans la boîte ne se déplacent pas aléatoirement dans toutes les directions. Leur mouvement étant aléatoire, elles possèdent, outre une composante de vitesse moyenne selon l'axe x, une composante de vitesse moyenne selon l'axe y ou z. Ainsi, la vitesse moyenne des molécules de gaz est égale à la somme des composantes de vitesse moyenne selon les axes x, y et z. Mathématiquement, cela s'écrit ainsi :

Comme les molécules se déplacent de manière aléatoire, les composantes de la vitesse selon les axes x, y et z ont la même magnitude. Mathématiquement, cela s'écrit comme suit :

F = l'amplitude de la force exercée par les molécules de gaz sur les parois d'un récipient ayant une surface A.

Relation entre la pression (P) et les quantités microscopiques

La pression (P) est une grandeur qui indique les propriétés macroscopiques d'un gaz. Considérons la pression en fonction des propriétés microscopiques du gaz. L'intensité de la pression exercée par les molécules de gaz sur une paroi de section A est :

Information :

P = Pression

N = Nombre de molécules de gaz

m = masse

v = Vitesse moyenne des molécules

V = volume du récipient