Travail effectué par les forces conservatives Énergie potentielle
Considérons un objet qui se déplace verticalement vers le haut, puis revient à sa position initiale après avoir atteint une hauteur maximale. Lors de ce mouvement ascendant, le poids de l'objet effectue un travail négatif. Sa hauteur augmente, et par conséquent son énergie potentielle gravitationnelle. On peut donc conclure que le travail négatif effectué par le poids est égal à l'augmentation de l'énergie potentielle gravitationnelle de l'objet.
W = – mgh
W = – mg (h 2 – h 1 ) = – (PE 2 – PE 1 ) = -ΔPE
Lorsqu'un objet se déplace verticalement vers le bas, la force gravitationnelle effectue un travail positif sur lui. Ce mouvement entraîne une diminution de sa hauteur et, par conséquent, de son énergie potentielle gravitationnelle. On peut donc conclure que le travail positif effectué par la force gravitationnelle est égal à la diminution de l'énergie potentielle gravitationnelle de l'objet.
W = mgh
W = mg (h 1 – h 2 ) = mgh 1 – mgh 2 = – (mgh 2 – mgh 1 ) = – (PE 2 – PE 1 ) = -ΔPE
Considérons un objet poussé vers la gauche par l'extrémité d'un ressort (voir figure 3). Lorsque l'objet se déplace vers la gauche, la force du ressort effectue un travail négatif sur lui. Ce déplacement entraîne une augmentation de la déviation du ressort, et donc de son énergie potentielle. On peut en conclure que le travail négatif effectué par le ressort est égal à l'augmentation de son énergie potentielle. Lorsque l'objet se déplace vers la droite, la force du ressort effectue un travail positif sur lui. Ce déplacement entraîne une diminution de la déviation du ressort, et donc de son énergie potentielle. On peut en conclure que le travail positif effectué par le ressort sur l'objet est égal à la diminution de son énergie potentielle.
D'après l'explication précédente, le travail effectué par une force conservative est égal à la variation d'énergie potentielle de l'objet. Lorsqu'une force conservative effectue un travail positif, l'énergie potentielle diminue. Inversement, lorsqu'une force conservative effectue un travail négatif, l'énergie potentielle augmente. Par conséquent, le travail effectué par une force conservative est égal à l'opposé de la variation d'énergie potentielle.
W c = -ΔPE
Exemple de question 6 : Travail d’une force conservative et énergie potentielle
Un objet de masse 1 kg se trouve à une hauteur de 5 mètres au-dessus du sol. L'accélération gravitationnelle est de 10 m/s² . Déterminez : (a) le travail effectué par le poids de l'objet lorsqu'il est déplacé à une hauteur de 10 mètres au-dessus du sol ; (b) le travail nécessaire pour déplacer l'objet à une hauteur de 10 mètres ; et (c) la variation d'énergie potentielle gravitationnelle de l'objet lorsqu'il est déplacé à une hauteur de 10 mètres.
Discussion:
Identifié : m = 1 kg, g = 10 m/ s² ,
(a) Travail par poids
W = – mg Δh
= – (1 kg)(10 m/s² ) (5 m) = – 50 joules
Le poids effectue un travail négatif car sa direction est opposée à celle du déplacement de l'objet.
(le poids est dirigé vers le bas, le déplacement de l'objet est dirigé vers le haut).
(b) Travail de la force de levage
Pour que l'objet puisse être soulevé, la force de levage minimale doit être égale à son poids.
= (1 kg)(10 m/s² ) (5 m) = 50 joules
W = wh = mg Δh
Le travail effectué par la force de levage est positif car la direction de la force est la même que celle du déplacement.
(La force de levage est dirigée vers le haut, le déplacement est dirigé vers le haut)
(c) Variation de l'énergie potentielle
ΔPE = mg Δh
ΔPE = 50 joules
L'énergie potentielle gravitationnelle de l'objet augmente de 50 joules.
20 questions et réponses conceptuelles sur le travail effectué par les forces conservatives et l'énergie potentielle :
1. Question : Que sont les forces conservatives ? Réponse : Les forces conservatives sont des forces pour lesquelles le travail effectué est indépendant du chemin suivi.
2. Question : Quel est le lien entre le travail effectué par une force conservative et la variation d’énergie potentielle ? Réponse : Le travail effectué par une force conservative est égal à l’opposé de la variation d’énergie potentielle.
3. Question : Donnez un exemple courant de force conservative. Réponse : La force gravitationnelle est un exemple courant de force conservative.
4. Question : Pourquoi le frottement n’est-il pas considéré comme une force conservative ? Réponse : Parce que le travail effectué par le frottement dépend du chemin suivi.
5. Question : Comment s’exprime l’énergie potentielle gravitationnelle d’un objet près de la surface de la Terre ? Réponse : énergie potentielle gravitationnelle s’exprime par : PE , où m est la masse, g est l’accélération due à la gravité et h est la hauteur au-dessus d’un point de référence.
6. Question : L’énergie potentielle peut-elle être négative ? Réponse : Oui, l’énergie potentielle peut être négative selon le point de référence choisi.
8. Question : Si l’énergie potentielle d’un système augmente, que devient son énergie cinétique, en supposant qu’aucun travail extérieur n’est effectué ? Réponse : L’énergie cinétique diminue d’une valeur égale à l’augmentation de l’énergie potentielle, ce qui assure la conservation de l’énergie mécanique.
9. Question : Quelles sont les conditions de conservation de l’énergie mécanique ? Réponse : L’énergie mécanique est conservée lorsque seules des forces conservatives agissent sur un système.
10. Question : Dans un système fermé où seules des forces conservatives agissent, que peut-on dire de l’énergie mécanique totale ? Réponse : L’énergie mécanique totale reste constante.
11. Question : Comment détermine-t-on l’énergie potentielle d’une charge électrique dans un champ électrique ? Réponse : L’énergie potentielle , où q est la charge et V est le potentiel.
12. Question : Pourquoi le fait de soulever un objet dans un champ gravitationnel augmente-t-il son énergie potentielle ? Réponse : Parce qu’un travail est effectué contre la force gravitationnelle pour soulever l’objet, et ce travail est stocké sous forme d’énergie potentielle.
13. Question : Quel est le travail effectué par une force conservative dans une boucle fermée ? Réponse : Le travail net effectué par une force conservative dans une boucle fermée est nul.
14. Question : Quel est le lien entre l’énergie potentielle et la stabilité ? Réponse : Aux points où l’énergie potentielle est minimale, le système est stable.
15. Question : Deux objets situés à des hauteurs différentes peuvent-ils avoir la même énergie potentielle gravitationnelle ? Réponse : Oui, cela dépend du niveau de référence choisi pour l’énergie potentielle.
16. Question : Pourquoi choisit-on souvent le sol comme point de référence pour l’énergie potentielle gravitationnelle ? Réponse : Il constitue une référence pratique et communément admise, bien que n’importe quel point puisse être choisi.
17. Question : Dans un système isolé où ne subissent que des forces conservatives, si l’énergie potentielle diminue de 10 J, de combien l’énergie cinétique varie-t-elle ? Réponse : L’énergie cinétique augmente de 10 J.
18. Question : Quel est le lien entre l’énergie potentielle et la force dans les champs conservatifs ? Réponse : La force est l’opposé du gradient de l’énergie potentielle.
19. Question : Si un objet est déplacé dans le sens d’une force conservative, comment son énergie potentielle évolue-t-elle ? Réponse : Son énergie potentielle diminue.
20. Question : Un objet peut-il avoir de l’énergie cinétique mais une énergie potentielle nulle ? Réponse : Oui, cela dépend du point de référence choisi pour l’énergie potentielle.
Ces questions et réponses abordent des concepts fondamentaux relatifs aux forces conservatives et à l'énergie potentielle, qui font partie intégrante de la mécanique classique.
