Roues reliées par courroies – problèmes et solutions
1. Trois roues sont reliées comme indiqué sur la figure ci-dessous.
Si RA = 10 cm, RB = 4 cm et RC = 40 cm, alors le rapport des vitesses angulaires des roues A et C est…
Connu :
Rayon de la roue A (r A ) = 10 cm
Rayon de la roue B (r B ) = 4 cm
Rayon de la roue C (r C ) = 40 cm
On cherche à déterminer le rapport des vitesses angulaires des roues A et C.
Solution:
La vitesse angulaire des roues A et C
La circonférence de la roue A est bien plus grande que celle de la roue C. Lorsque la roue C a effectué une rotation complète (360 ° ), la roue A n'a pas encore effectué une rotation complète (360 ° ) pendant le même intervalle de temps. Par conséquent, la vitesse angulaire de la roue A est différente de celle de la roue C.
Cependant, les roues A et C sont interconnectées par des cordes, de sorte que dans le même intervalle de temps, la distance parcourue par le bord de la roue A est égale à la distance parcourue par le bord de la roue C. Ainsi, la vitesse linéaire du bord de la roue C (v C ) est égale à la vitesse linéaire du bord de la roue A (v A ).
v A = v C
r A ω A = r C ω C
10 ω A = 40 ω C
ω A / ω C = 40 / 10
ω A / ω C = 4 / 1
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2. Les roues B et C ont le même axe de rotation et la roue A est tangente à la roue B. Si le rayon de la roue A est égal au rayon de la roue C (30 cm) et le rayon de la roue B est de 60 cm, déterminez le rapport des vitesses linéaires entre les roues A, B et C.
Connu :
Rayon de la roue A (rA) = 30 cm = 0.3 mètre
Rayon de la roue B (r<sub> B</sub> ) = 60 cm = 0.6 mètre s
Rayon de la roue C (r<sub> C</sub> ) = 30 cm = 0.3 mètre s
On recherche : le rapport de la vitesse linéaire entre les roues A, B et C.
Solution:
La vitesse linéaire du bord de la roue A :
Les roues A et B sont interconnectées comme illustré ci-dessous. Par conséquent, la vitesse angulaire de la roue A est différente de celle de la roue B, car la circonférence de la roue B est supérieure à celle de la roue A. Pendant le même intervalle de temps, lorsque la roue A effectue un tour complet (360 ° ) , la roue B n'a pas encore effectué un tour complet (360 ° ). Cependant, pendant ce même intervalle de temps, la distance parcourue par le bord de la roue A est égale à celle parcourue par le bord de la roue B. Ainsi, la vitesse linéaire du bord de la roue A (v<sub> A</sub> ) est égale à la vitesse linéaire du bord de la roue B (v<sub> B</sub> ).
La vitesse linéaire du bord de la roue A :
v A = r A ω A = 0.3 ω A
La vitesse linéaire du bord de la roue B :
Les roues B et C étant solidaires, elles tournent ensemble. Lorsque la roue B effectue un tour complet (360 ° ), la roue C effectue également un tour complet (360 ° ) pendant le même intervalle de temps. Puisqu'elles tournent de concert, la vitesse angulaire de la roue B (ω<sub> B</sub> ) est égale à celle de la roue C (ω <sub> C</sub> ) = ω. En revanche, la vitesse linéaire de la roue B (v<sub>B</sub>) est différente de celle de la roue C (v<sub> C</sub> ).
La vitesse linéaire du bord de la roue B :
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
La vitesse linéaire du bord de la roue C :
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
La vitesse linéaire du bord de la roue A (v A ) est la même que la vitesse linéaire du bord de la roue B ( v B )
v A = v B
0.3 ω A = 0.6 ω
ω A = 0.6 ω / 0.3
ω A = 2 ω
La vitesse linéaire du bord de la roue A (v A ) :
v UNE = 0.3 ω UNE = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
Le rapport de la vitesse linéaire entre les roues A, B et C.
vA : vB : vC
0.6 ω : 0.6 ω : 0.3 ω
0.6: 0.6: 0.3
6:6:3
2: 2: 1
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