Article sur l'équation du miroir convexe
Tout d'abord, il faut comprendre les règles de signe du miroir convexe.
Les règles de signe pour le miroir convexe
– Distance de l'objet (do)
Si un objet se trouve devant une surface miroir qui réfléchit la lumière, là où la lumière traverse l'objet, alors la distance de l'objet (do) est positive.
– Distance entre les images (di)
Si l'image se forme devant la surface réfléchissante d'un miroir, et que la lumière la traverse, alors la distance de l'image (di) est positive (image réelle). Si l'image se forme derrière la surface réfléchissante du miroir, et que la lumière ne la traverse pas, alors la distance de l'image est négative (image virtuelle).
– Le rayon de courbure (R)
Le centre de courbure d'un miroir convexe se situe derrière sa surface réfléchissante, là où la lumière ne la traverse pas. Par conséquent, le rayon de courbure du miroir est négatif. Le rayon de courbure étant négatif, la distance focale (f) l'est également.
– Hauteur de l'objet (h)
Si l'objet se trouve au-dessus de l'axe principal du miroir convexe, sa hauteur (h) est positive (l'objet est droit). Inversement, si l'objet se trouve en dessous de l'axe principal du miroir convexe, sa hauteur est négative (l'objet est inversé).
– Hauteur de l'image (h')
Si l'image se situe au-dessus de l'axe principal du miroir convexe, sa hauteur (h') est positive (l'image est droite). Si l'image se situe en dessous de l'axe principal du miroir convexe, sa hauteur est négative (l'image est inversée).
– Grossissement de l'image (m)
Si le grossissement de l'image est supérieur à 1, la taille de l'image est plus grande que celle de l'objet. Si le grossissement de l'image est égal à 1, la taille de l'image est identique à celle de l'objet. Si le grossissement de l'image est inférieur à 1, la taille de l'image est plus petite que celle de l'objet.
L'équation d'un miroir convexe
D'après la figure ci-dessous, deux faisceaux lumineux convergent vers un miroir convexe, qui les réfléchit.
do = distance de l'objet, di = distance de l'image, h = P P' = hauteur de l'objet, h' = Q Q' = hauteur de l'image, F = le point focal du miroir convexe.
Le triangle P'AP est semblable au triangle Q'AQ. Par conséquent :
Le triangle BFA est semblable au triangle Q'FQ, où la distance AB = la hauteur de l'objet (h) et la distance FA = la distance focale (f) du miroir convexe. Par conséquent :
En se basant sur les règles de signe du miroir convexe, cette équation peut être transformée en l'équation du miroir concave si la distance de l'image (di) est négative.
Comme le faisceau lumineux ne traverse pas l'image et que la distance focale (f) est également négative puisque le foyer du miroir convexe n'est pas traversé par la lumière (voir le schéma de formation de l'image ci-dessus), l'équation du miroir convexe devient :
do = la distance objet, di = la distance image, f = la distance focale
N'oubliez jamais les règles de signe du miroir convexe lorsque vous utilisez cette équation pour résoudre les problèmes du miroir convexe.
Grossissement de l'image (m)
Observez la figure de formation d'image ci-dessus. Les triangles P'AP et Q'AQ sont semblables, ce qui nous permet d'établir la relation entre la distance de l'objet et la distance de l'image, d'une part, et la hauteur de l'objet et la hauteur de l'image, d'autre part.
Cette équation est réécrite comme ci-dessous en ajoutant m :
m = Grossissement de l'image
h = la hauteur de l'objet (positive si l'objet est au-dessus de l'axe principal du miroir convexe ou si l'objet est droit ; négative si l'objet est inversé).
h' = la hauteur de l'image (positive si l'image est au-dessus de l'axe principal du miroir convexe ou si l'image est droite ; négative si l'image est inversée).
do = la distance de l'objet (positive si le faisceau lumineux traverse l'objet)
di = la distance de l'image (positive si le faisceau lumineux traverse l'image et négative si l'image n'est pas traversée par le faisceau lumineux)
