Collisions par impulsion de quantité de mouvement linéaire

1. Moment linéaire

1.1 Définition de la quantité de mouvement linéaire

La quantité de mouvement linéaire d'un objet est définie comme le résultat de la multiplication de la masse de l'objet par sa vitesse.

p = mv

où:

p = quantité de mouvement, m = masse (kg), v = vitesse (m/s)

La quantité de mouvement, ou impulsion, est une grandeur vectorielle puisqu'elle est obtenue en multipliant un vecteur (la vitesse) par un scalaire (la masse). Étant une grandeur vectorielle, l'impulsion possède une direction et une magnitude. Elle partage la même direction que la vitesse, ou le mouvement, de l'objet.

La quantité de mouvement est proportionnelle à la masse et à la vitesse : plus la masse est grande, plus la quantité de mouvement est importante. De même, plus la vitesse est élevée, plus la quantité de mouvement est importante. Prenons l'exemple de deux voitures, A et B. Si la masse de la voiture A est supérieure à celle de la voiture B et que les deux voitures se déplacent à la même vitesse, la voiture A aura une quantité de mouvement supérieure à celle de la voiture B. De même, si les voitures A et B ont la même masse, mais que la voiture A se déplace plus vite que la voiture B, la quantité de mouvement de la voiture A est supérieure à celle de la voiture B.

Si un objet possédant une masse ne se déplace pas ou est au repos (sa vitesse est nulle), la quantité de mouvement de l'objet est nulle.

L'unité SI de quantité de mouvement est le kg m/s, qui est composée de l'unité de masse et de l'unité de vitesse.

1.2 Deuxième loi de Newton

Vous avez déjà étudié la deuxième loi de Newton, exprimée par l'équation ΣF = ma, qui explique la relation entre la force résultante, la masse et l'accélération d'un objet. La force résultante s'exerce sur un objet doté d'une masse, ce qui lui confère une accélération. Cette fois-ci, vous allez découvrir une autre formulation de la deuxième loi de Newton, qui explique la relation entre la force résultante et la variation de la quantité de mouvement d'un objet.

Si une force résultante agit sur un objet initialement au repos, celui-ci se mettra en mouvement. Avant ce mouvement, l'objet est dépourvu de quantité de mouvement. Il acquiert une quantité de mouvement après le déplacement. Autrement dit, la force résultante agissant sur l'objet provoque une variation de sa quantité de mouvement pendant un intervalle de temps donné. La vitesse de variation de la quantité de mouvement de l'objet est égale à la force résultante qui s'exerce sur lui.

Impulsion, quantité de mouvement linéaire, collisions 1 Où? :

ΣF = force nette (Newton), Δt = intervalle de temps (seconde), Δp = m (v_t - v_o) = changement de quantité de mouvement (kg m/s).

L'équation 1.1 est une autre forme de la deuxième loi de Newton, qui explique la relation entre la force nette et le taux de variation de la quantité de mouvement d'un objet, que la masse de l'objet soit constante ou changeante.

Voir aussi La loi de conservation des charges électriques

Impulsion, quantité de mouvement linéaire, collisions 2
Où? :

ΣF = force résultante (Newton), m = masse (kg), a = accélération (m/s²)²)

L'équation 1.2 est une équation de la deuxième loi de Newton qui explique la relation entre la force nette et l'accélération d'un objet de masse constante.

2. Impulsion

2.1 Définition de l'impulsion

L'impulsion est définie comme le résultat de la multiplication de la force ou de la force nette par l'intervalle de temps.

Où? :

I = impulsion, ΣF = force nette (Newton), Δt = intervalle de temps (seconde).

2.2 Théorème de l'impulsion-quantité de mouvement

Le théorème de l'impulsion-quantité de mouvement est obtenu en dérivant une équation à partir de l'équation 1.1

ΣF Δt = Δp

I = Δp ………………….. Équation 1.3

L'équation 1.3 indique que l'impulsion est égale à la variation de la quantité de mouvement.

I = ΣF Δt

Δp = mv_t – mv_o = m (v_t- v_o)

Exemple de question 1 :

Une balle de 1 kg est lancée horizontalement à une vitesse de 2 m/s. Elle est ensuite frappée dans la même direction que son lancer initial. Le temps de contact avec la balle est de 1 ms, et sa vitesse après l'impact est de 4 m/s. Quelle est la force exercée par le frappeur sur la balle ?

Connu :

masse (m) = 1 kg, vitesse initiale (v)_o) = 2 m/s, intervalle de temps (Δt) = 1 x 10^-3seconde, vitesse finale (v_t) = 4m/s

La direction du mouvement de la balle ne change pas, donc la vitesse initiale et la vitesse finale ont la même valeur.

Recherché : force (F)

Solution:

Impulsion, quantité de mouvement linéaire, collisions 4

Exemple de question 2 :

Une balle de 1 kg est lancée horizontalement vers la droite à une vitesse de 10 m/s. Après l'impact, elle se déplace vers la gauche à une vitesse de 20 m/s. Déterminez l'impulsion qui s'exerce sur la balle.

Connu :

masse (m) = 1 kg

Vitesse initiale (v_o) = 10 m/s,

Vitesse finale (v_t) = -20 m/s

Les directions du mouvement de la balle (directions de la vitesse) sont opposées, donc la vitesse initiale et la vitesse finale ont des signes différents.

Recherché : Impulse (I)

Solution:

I = m (v_t - v_o) = 1 kg (-20 m/s – 10 m/s) = 1 kg (-30 m/s) = – 30 kg m/s

Le signe négatif indique que la direction de l'impulsion est la même que la direction de la vitesse finale de la balle (vers la gauche).

Exemple de question 3

Un élève frappe un ballon de volley-ball de 0.1 kg initialement immobile. La main de l'élève entre en contact avec le ballon pendant 0.01 seconde. Après l'impact, le ballon se déplace à une vitesse de 2 m/s.

(a) Quelle est la force exercée par la main de l'élève sur le ballon de volley-ball ?

(b) La troisième loi de Newton stipule que si l'élève exerce une force sur le ballon de volley-ball, celui-ci exercera également une force sur l'élève. Quelle est l'intensité de la force exercée par le ballon sur la main de l'élève ?

Voir aussi Équation de continuité

(c) Si la main de l'élève entre en contact avec le ballon de volley-ball pendant 0.001 seconde, quelle est la force exercée par le ballon de volley-ball sur la main de l'élève ?

Connu :

masse (m) = 0.1 kg,

Intervalle de temps 1 (Δt)₁) = 0.01 s = 1 x 10^-2 s

Vitesse initiale (v_o) = 0

Vitesse finale (v_t) = 2 m/s

Intervalle de temps 2 (Δt)₂) = 0.001 s = 1 x 10^-3s

Voulait: force (F)

Solution:

(a) La force appliquée par la main de l'élève au ballon de volley-ball pendant une durée de contact de 0.01 seconde est

(b) La force exercée par le ballon de volley-ball sur la main de l'élève pendant une durée de contact de 0.01 seconde est

Troisième loi de Newton : F<sub>action</sub> = – F<sub>réaction</sub>

La force exercée par la balle sur la main de l'élève est de 200 N.

D'après les résultats obtenus, on peut conclure que la force exercée par la balle sur la main de l'élève est plus importante lorsque le temps de contact est plus court. Cette force accrue engendre une douleur plus intense à la main. On peut le constater en jouant au volley-ball : le temps de contact est plus court lorsqu'on frappe une balle plus dure que lorsqu'on frappe une balle plus molle. Cette différence de temps de contact explique la douleur plus vive ressentie à la main lors de la frappe d'une balle plus dure.

Qu'est-ce que la quantité de mouvement linéaire, et en quoi diffère-t-elle de la force ?
- Compagnie de Solution: Impulsion linéaire ( $p$ ) d'un objet est le produit de sa masse ( $m$ ) et sa vitesse ( $v$ ), c'est à dire, $p = m v$ Alors que la force est liée à la variation de la quantité de mouvement d'un objet au fil du temps, la quantité de mouvement elle-même est une mesure de l'amplitude du mouvement d'un objet et de sa direction.
Quel est le lien entre l'impulsion et la variation de la quantité de mouvement d'un objet ?
- Compagnie de SolutionL'impulsion est le produit de la force moyenne appliquée à un objet et de la durée de son application. Elle est égale à la variation de la quantité de mouvement de l'objet. Mathématiquement : I $m p u l se = Δ p = F_{a v er a g e} \times Δ t$ .
Que signifie la conservation de la quantité de mouvement lors d'une collision ?
- Compagnie de SolutionLa conservation de la quantité de mouvement stipule que la quantité de mouvement totale d'un système fermé avant une collision est égale à la quantité de mouvement totale après la collision, à condition qu'aucune force extérieure n'agisse sur le système.
Distinguer une collision élastique d'une collision inélastique.
- Compagnie de SolutionLors d'une collision élastique, la quantité de mouvement et l'énergie cinétique sont conservées. Les objets rebondissent l'un sur l'autre. Lors d'une collision inélastique, la quantité de mouvement est conservée, mais pas l'énergie cinétique. Les objets peuvent rester collés ou se déformer après la collision.
Comment est-il possible qu'une petite force agissant sur une longue période produise la même variation de quantité de mouvement qu'une grande force agissant sur une courte période ?
- Compagnie de SolutionComme l'impulsion est le produit de la force et du temps, une petite force agissant sur une plus longue durée peut produire la même impulsion (et donc la même variation de quantité de mouvement) qu'une force plus importante agissant sur une plus courte durée.
Si une voiture percute un mur et s'arrête, la quantité de mouvement est-elle conservée ?
- Compagnie de SolutionPour la voiture seule, la quantité de mouvement n'est pas conservée puisqu'elle s'arrête. Cependant, dans le système global (incluant la Terre et le mur), la quantité de mouvement est conservée. La quantité de mouvement communiquée à la voiture est communiquée de manière égale et opposée à la Terre et au mur, mais en raison de l'immense différence de masse, la variation de vitesse de la Terre est imperceptible.
Pourquoi les airbags dans les voitures contribuent-ils à réduire les blessures lors des collisions ?
- Compagnie de SolutionLes airbags augmentent la durée de la variation de l'élan d'une personne lors de son arrêt, réduisant ainsi la force moyenne subie lors de la collision. Cette diminution de la force contribue à minimiser les blessures.
Si deux objets de même masse ont des vitesses opposées de même magnitude et entrent en collision frontale, quelle sera leur vitesse combinée après la collision ?
- Compagnie de SolutionEn cas de collision élastique et en l'absence de forces extérieures, les objets rebondiront à la même vitesse, mais dans la direction opposée. Si la collision est parfaitement inélastique, ils resteront collés et s'immobiliseront, leurs quantités de mouvement s'annulant mutuellement.
Pourquoi les balles rebondissantes finissent-elles par s'arrêter même si elles se trouvent dans le vide (sans résistance de l'air) ?
- Compagnie de SolutionBien que le vide élimine la résistance de l'air, il n'empêche pas la balle de subir des collisions inélastiques avec le sol. À chaque rebond, une partie de son énergie cinétique est convertie en d'autres formes (comme le son ou l'énergie de déformation), ce qui fait que la balle rebondit de plus en plus bas jusqu'à s'arrêter.
Comment l'inertie peut-elle être « cachée » dans des systèmes tels que des objets en rotation ?

Compagnie de SolutionAlors que la quantité de mouvement linéaire assure le mouvement rectiligne des objets, les objets en rotation possèdent un moment cinétique. Un objet peut avoir une quantité de mouvement linéaire nulle mais un moment cinétique significatif s'il est en rotation. Par exemple, une toupie immobile sur une table n'a pas de quantité de mouvement linéaire mais possède un moment cinétique dû à sa rotation.