Problèmes résolus en physique fondamentale

1. A condensateur à plaques parallèles a initiale capacité C, la permittivité de l'espace libre is ε_o, surface de la plaque is A, la distance entre les plaques is d. Si lee La surface des plaques a quadruplé, la distance entre les plaques devient 2D et la permittivité de l'espace libre est 5ε_o, quelle est la capacité finale du condensateur plan ?

Connu :

La capacité du condensateur = C

Tla permittivité de l'espace libre = ε_o

Pzone tardive = A

Le distance entre les plaques = d

Voulait: Capacité du condensateur (C)

Solution:

2. Le condensateur ayant la plus grande capacité, d'après le graphique ci-dessous. is...

Solution:

Formule du condensateur plan :

La capacité des condensateurs :

Le condensateur qui a la plus grande capacitéy est un condensateur C_3.

3.

Tenez compte des facteurs suivants !
(1) Constante diélectrique
(2) Le différence de potentiel entre les plaques
(3) Plaque tpéquenaud
(4) La surface de la plaque
(5) La distance entre les plaques
(6) Quantité de charge électrique
Facteurs affectant les capacités des plaques parallèles Les condensateurs sont…

Solution:

(1), (4) et (5)

4. La comparaison des capacités des condensateurs 1 et 2 est…

Connu :

Condensateur 1:

Surface = 2A

La distance entre les plaques = ré₁

Condensateur 2:

Surface = A

La distance entre les plaques = 2 d₁

Voulait: Comparaison de la capacité des condensateurs 1 et 2

Solution:

5.

Déterminer la comparaison de la capacité de Condensateurs à plaques parallèles I et II.

Solution:

Comparaison de la capacité de Condensateurs à plaques parallèles I et II :

6. Deux condensateurs à plaques parallèles représentés sur la figure ci-dessous.

Si un₁ = ½ A₂ et d₂ = 3 d₁ puis déterminer le rapport des capacités du parallèle-condensateur plan entre l'image 2 et l'image 1.

Connu :

Condensateur à plaques parallèles I :

A₁ = 1

d₁ = 1

Condensateur à plaques parallèles II :

A₂ = 2

d₂ = 3

Voulait: le rapport des capacités du condensateur plan entre l'image 2 et l'image 1

Solution:

Condensateur à plaques parallèles I :

Condensateur à plaques parallèles II :

Tle rapport des capacités du parallèle-condensateur à plaque II et I :

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1. Détermine le potentiel électrique à un point situé à 1 cm d'une charge de 5.0 μC. Constante de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C.

Connu :

La distance par rapport à la charge (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = 10^-2 m

Charger (q) = 5.0 μC = 5.0 x 10^-6 C

constante de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Recherché : Potentiel électrique (V)

Solution:

Potentiel électrique :

Le potentiel électrique est 4.5 x 10⁶ Voltage

2. Charger Q₁ = 5.0 μC et charger Q₂ = 6.0 μC. constante de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Le point A est situé entre les charges. Déterminer le potentiel électrique au point A.

Connu :

Charger Q₁ = -5.0 μC = -5.0 x 10^-6 C

Le distance du point A à partir de Q₁ = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

Charger Q₂ = 6.0 μC = 6.0 x 10^-6 C

La distance du point a à partir de Q₂ = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

constante de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Recherché : Potentiel électrique au point A

Solution:

Potentiel électrique 1 :

Potentiel électrique 2 :

Potentiel électrique au point A :

V = V₂ - V₁

V = (54 – 45) x 10⁴

V = 9 x 10⁴

3. Charger q₁ = 5.0 μC et charger q₂ = 6.0 μC. constante de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Déterminez le potentiel électrique au point A.

Connu :

Charger Q₁ = -5.0 μC = -5.0 x 10^-6 C

La distance du point A par rapport à Q₁ = 40 cm = 0.4 m = 4 x 10^-1 m

Charger Q₂ = 6.0 μC = 6.0 x 10^-6 C

La distance du point A par rapport à Q₂ = 50 cm = 0.5 m = 5 x 10^-1 m

constante de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Recherché : Potentiel électrique au point A

Solution:

Potentiel électrique 1 :

Potentiel électrique 2 :

Potentiel électrique au point A :

V = V₁ + V₂

V = (-11.25 + 10.8) x 10⁴

V = -0.45 x 10⁴

V = -4.5 x 10³

Le potentiel électrique au point A est -4.5 10 x XNUMX XNUMX³ Voltage

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1. Un électron est accéléré depuis le repos grâce à une différence de potentiel de 12 V. Quelle est la variation de… énergie potentielle électrique de l'électron ?

Connu :

Le charge sur un électron (e) = -1.60 x 10^{- 19} Coulomb

Potentiel électrique = Tension (V) = 12 volts

Voulait: La variation d'énergie potentielle électrique de l'électron (ΔPE)

Solution:

ΔPE = q V = (-1.60 x 10^{- 19} C)(12 V) = -19.2 x 10^{- 19} Joule

Le signe moins indique que l'énergie potentielle diminue.

2. Deux plaques parallèles sont chargées électriquement. La distance entre les plaques est de 2 cm et l'amplitude de la charge est de 10 µm. champ électrique La tension entre les plaques est de 500 volts par mètre. Quelle est la variation d'énergie potentielle du proton lorsqu'il est accéléré de la plaque chargée positivement à la plaque chargée négativement ?

Connu :

L'intensité du champ électrique entre les plaques (E) est de 500 volts par mètre.

Le distance entre les plaques (s) = 2 cm = 0,02 m

La charge d'un proton = +1.60 x 10^{- 19} Coulomb

Recherché : La variation d'énergie potentielle électrique (ΔPE)

Solution:

Potentiel électrique :

V = E s

V = (500 Volts/m)(0.02 m)

V = 10 volts

La variation de l'énergie potentielle électrique :

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10^{- 19} C)(10 V)

ΔPE = 16 x 10^{- 19} Joule

ΔPE = 1.6 x 10^-18 Joule

3. Deux charges ponctuelles sont séparées par une distance de 10 cm. Charge sur le point A =+9 μC et la charge au point B = -4 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Quelle est la variation d'énergie potentielle électrique de la charge au point B si elle est accélérée jusqu'au point A ?

Connu :

Charge A (q₁) = +9 μC = +9 x 10^-6 C

Charger B (q₁) = -4 μC = -4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

La distance entre les charges A et B (r) = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

Recherché : La variation d'énergie potentielle électrique (ΔEP)

Solution:

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1. Un uniforme champ électrique E = 8000 N/C traversant une surface carrée plane A = 10 m². Détermine le flux électrique.

Connu :

L'intensité du champ électrique (E) = 8000 N/C

Aire (A) = 10 m²²

θ = 0^o (l'angle entre la direction du champ électrique et une ligne perpendiculaire à la surface)

Voulait: Flux électrique (Φ)

Solution:

La formule du flux électrique :

Φ = EA cos q

Φ = flux électrique (Nm²/C)E = champ électrique (N/C), A = aire (m²)²), q = angle entre la ligne de champ électrique et la normale.

Flux électrique :

Φ = EA cos q = (8000)(10)(cos 0) = (8000)(10)(1) = 80,000 = 8 x 10⁴ Nm²/C

2. Un champ électrique uniforme E = 5000 N/C traverse une surface carrée plane A = 2 m².². Déterminez le flux électrique.

Connu :

Champ électrique (E) = 5000 N/C

Aire (A) = 2 m²²

= 60^o (l'angle entre la direction du champ électrique et une ligne perpendiculaire à la surface)

Recherché : Flux électrique (Φ)

Solution:

Flux électrique :

Φ = EA cos q = (5000)(2)(cos 60) = (5000)(2)(0.5) = 5000 = 5 x 10³ Nm²/C

3. Une sphère pleine de 0.5 mètre de rayon porte une charge électrique de 10 μC en son centre. Déterminez le flux électrique traversant cette sphère.

Connu :

Rayon de la balle (r) = 0.5 m

Charge électrique (Q) = 10 μC = 10 x 10^-6 C

Recherché : Flux électrique (Φ)

Solution:

Champ électrique :

E = kq/r²

E = (9x10⁹ Nm²/C²)(10 x 10^-6 C) / 0.5²

E = (90 x 10³) / 0,25

E = 360 x 10³

E = 3.60 x 10⁵ N / C

Superficie :

A = 4 π r² = 4 (3.14)(0.5)² = (12.56)(0.25) = 3.14 m²

Flux électrique :

Les lignes de champ électrique sont perpendiculaires à la surface, de sorte que l'angle entre la direction du champ électrique et une ligne perpendiculaire à la surface est 0^o.

Φ = EA cos q

Φ = (3.60 x 10⁵)(3.14)(cos 0)

Φ = (11.304 x 10⁵) (1)

Φ = 11.304 x 10⁵

Φ = 1.13 x 10⁶ Nm²/C

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1. Calculez le amplitude et direction du champ électrique en un point A situé à 5 cm d'une charge ponctuelle Q = +10 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

Connu :

Charge électrique (Q) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Le distance entre le point A et le point de charge Q (r_A) = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10^-2 m

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Voulait: L'ampleur et la direction de champ électrique au point A

Solution:

Direction du champ électrique au point A :

La charge électrique étant positive, la direction du champ électrique s'éloigne de la charge électrique et du point A.

2. Calculez l'intensité et la direction du champ électrique en un point P situé à 10 cm d'une charge ponctuelle Q = -2 V.0 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C.

Connu :

Charge électrique (q) = - 20 μC = - 20 x 10^-6 C

La distance entre le point P et la charge électrique (r)_P) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10^-1 m

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Voulait: L'amplitude et la direction du champ électrique au point P

Solution:

Direction du champ électrique au point A :

La charge électrique étant négative, le champ électrique est orienté dans le sens de la charge électrique.

3. Deux charges ponctuelles sont séparées par une distance de 40 cm. Quelle est l'intensité et la direction du champ électrique au point P situé entre les deux charges, c'est-à-dire à 20 cm du point A ?

Connu :

Charge A (q_A) = -2 μC = -2 x 10^-6 C

Charge B (q_B) = +4 μC = +4 x 10^-6 C

La distance entre la charge A et le point P (r_AP) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10^-1 m

La distance entre la charge B et le point P (r_BP) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10^-1 m

Recherché : L'amplitude et la direction du champ électrique au point P.

Solution:

La charge A est négative, de sorte que la direction du champ électrique est dirigée vers Q._A (À gauche).

La charge B est positive, de sorte que la direction du champ électrique s'éloigne de Q._B (À gauche).

Le champ électrique total au point A :

E = E_A + _B

E = (4.5 x 10⁵) + (9 × 10⁵)

E = 13.5 x 10⁵ N / C

La direction du champ électrique pointe vers Q_A (À gauche).

4. L'intensité du champ électrique est nulle à…

La charge A est positive et la charge B est positive, de sorte que l'intensité du champ électrique est nulle. au point P, entre les deux accusations.

Connu :

Charger A (q_A) = +20 μC = +20 x 10^-6 C

Charger B (q_B) = +40 μC = +40 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

La distance entre les charges A et la charge L = 20 cm

La charge entre la charge A et le point P (r_AP) = un

La distance entre la charge B et le point P (r_BP) = 20 – a

Recherché : L'intensité du champ électrique est nulle en…

Solution:

L'intensité du champ électrique produit par la charge A au point P

La charge A est positive, de sorte que la direction du champ électrique est opposée à la charge A (vers la droite).

L'intensité du champ électrique produit par la charge B au point P :

La charge B est positive, de sorte que la direction du champ électrique est orientée à l'opposé de la charge B (vers la gauche).

Le champ électrique total au point P = 0 :

Nous utilisons la formule quadratique pour déterminer a.

L'intensité du champ électrique est nulle à 8 cm de la charge A ou à 12 cm de la charge B.

5D'après la figure ci-dessous, wOù se situe le point P tel que le champ électrique au point P soit nul ? (k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

Solution

TCalculer l'intensité du champ électrique au point P, en supposant qu'il y a une charge test positive au point P. Q₁ est positif et Q₂ est négatif, donc le point P doit être à droite de Q₂ ou à gauche de Q₁Si le point P est à gauche de Q₁; le champ électrique généré par Q₁ au point P est à gauche (éloigné de Q)₁) et le champ électrique généré par Q₂ au point P à droite (vers Q)₁La direction du champ électrique est opposée de sorte que les deux champs électriques s'annulent mutuellement, de sorte que l'intensité du champ électrique au point P est nulle.

Connu :

Q₁ = +9 μC = +9 x 10^-6 C

Q₂ = -4 μC = -4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Distance entre la charge 1 et la charge 2 = 3 cm

Distance entre Q₁ et le point P (r_1P) = un

Distance entre Q₂ et le point P (r_2P) = 3 + a

Recherché : emplacement du point P de sorte que le champ électrique au point P est nul

Solution:

PLe point P est à gauche de Q₁.

Le champ électrique produit par Q₁ au point P :

La charge d'essai est positive et Q₁ est positif, de sorte que la direction du champ électrique est vers la gauche.

Le champ électrique produit par Q₂ au point P :

La charge d'essai est positive et Q₂ est négatif, de sorte que la direction du champ électrique est vers la droite.

Champ électrique net au point A :

Utilisez la formule quadratique pour déterminer a :

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Distance entre Q₂ et le point P (r_2P) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Le point P se situe à 1.2 cm à droite de Q.₁.

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1. Deux charges ponctuelles, Q_A = +8 μC et Q_B Deux charges électriques de -5 μC sont séparées par une distance r = 10 cm. Quelle est la valeur de la charge électrique ? force électriqueLa constante k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Connu :

Charger A (q_A) = +8 μC = +8 x 10^-6 C

Charge B (q_B) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Le distance entre la charge A et la charge B (r_AB) = 10 cm = 0.1 m

recherché : L'intensité de la force électrique

Solution:

Formule de La loi de coulomb :

L'intensité de la force électrique :

2. Deux particules chargées, comme illustré dans la figure ci-dessous. Q_P = +10 μC et Q_q = +20 μC sont séparées par une distance r = 10 cm. Quelle est l'intensité de la force électrostatique ?

Connu :

Charge P (Q_P) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Charge Q (Q_Q) = +20 μC = +20 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

La distance entre les charges P et Q (r_PQ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x 10^-2 m

Recherché : Tl'intensité de la force électrique

Solution:

3. Trois particules chargées sont alignées comme illustré ci-dessous. La charge A = -5 μC, la charge B = +10 μC et la charge C = -12 μC. Calculez la force électrostatique résultante exercée sur la particule B par les deux autres charges.

Connu :

Charge A (q_A) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

Charge B (q_B) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Charge C (q_C) = -12 μC = -12 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

La distance entre les particules A et B (r_AB) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10^-2 m

La distance entre les particules B et C (r_BC) = 4 cm = 0.04 m = 4 x 10^-2 m

Recherché : L'amplitude et la direction de la force électrostatique nette sur la particule B

Solution:

La force résultante agissant sur la particule B est la somme vectorielle de la force F_BA exercée sur la particule B par la particule A et la force F_BC exercée sur la particule B par la particule C.

La force F_BA exercée sur la particule B par la particule A :

 

La direction de la force électrostatique pointe vers la particule A (pointe vers la gauche).

La force F_BC exercée sur la particule B par la particule A :

 

La direction de la force électrostatique pointe vers la particule C (pointe vers la droite).

La force électrostatique nette sur la particule B :

F_B =F_AB - F_BC = 675 N – 125 N = 550 Newtons.

La direction de la force électrostatique nette sur la particule B pointe vers la particule C (pointe vers la droite).

4. +Q₁ = 10 μC, +Q₂ = 50 μC et Q₃ Les particules 3 et 2 sont séparées comme indiqué sur la figure ci-dessous. Quelle est la charge électrostatique de la particule 3 si la force électrostatique résultante sur la particule 2 est nulle ?

Connu :

Charge 1 (q₁) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Charge 2 (q₂) = +50 μC = +50 x 10^-6 C

La distance entre les charges 1 et 2 (r)₁₂) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10^-2 m

La distance entre la charge 2 et la charge 3 (r)₂₃) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10^-2 m

La force électrostatique nette sur la particule 2 (F)₂) = 0

recherché : charge 3 (q₃)

Solution:

La force résultante sur la particule 2 est la vecteur somme de la force F₂₁ exercée sur la particule 2 par la particule 1 et la force F₂₃ exercée sur la particule 2 par la particule 3.

La force F₂₁ exercée sur la particule 2 par la particule 1 :

La direction de la force électrostatique pointe vers la particule 3 (pointe vers la droite).

La force F₂₃ exercée sur la particule 2 par la particule 3 : 

La direction de la force électrostatique pointe vers la particule 1 (pointe vers la gauche).

La force électrostatique nette sur la particule 2 = 0 :

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1. Un objet avec le moment d'inertie of 2 kg m² tourne à 1 rad/s. Qu'est ce que le moment angulaire de l'objet ?

Connu :

Moment d'inertie (I) = 2 kg m²

Vitesse angulaire (ω) = 1 rad / s

Recherché : Moment angulaire (L)

Solution:

Formule du moment angulaire :

L = I ω

L = moment angulaire (kg m²/s), je = moment d'inertie (kg m²), ω = vitesse angulaire (rad/s)

Le moment angulaire :

L = I ω = (2)(1) = 2 kg m²/s

2. Un 2-kg poulie cylindrique avec rayon de 0.1 m La poulie tourne à une vitesse angulaire constante de 2 rad/s. Quel est son moment cinétique ?

Connu :

Masse de poulie (M) = 2 kg

Rayon de la poulie (r) = 0.1 m

Vitesse angulaire (ω) = 2 rannonce/s

Recherché : Moment angulaire

Solution:

Formule du moment d'inertie d'un cylindre plein :

I = 1/2 mr²

Je = moment d'inertie (kg m²), m = masse (kg), r = radius (M)

Moment d'inertie :

I = 1/2 (2)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 kg m²

La vitesse angulaire :

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m²/s

3. Une sphère uniforme de 2 kg de rayon de 0.2 m tourne à 4 rad/s. Quel est le moment cinétique de la balle ?

Connu :

Masse de balle (M) = 2 kg

Rayon de la balle (r) = 0.2 m

Vitesse angulaire (ω) = 4 rad/s

Recherché : Moment angulaire

Solution:

Formule du moment d'inertie d'une sphère uniforme :

I = (2/5) M.²

I = momentt d'inertie (kg m²), m = masse (kg), r = radius (M)

Le moment d'inertie d'une sphère uniforme :

I = (2/5)(2)(0.2)² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m²

Le moment angulaire de la sphère :

L = I ω = (0.032)(4) = 0.128 kg m²/s

4. A 1 kg la particule tourne à une vitesse angulaire constante de 2 rad/s. Quelle est la vitesse angulaire si le rayon du cercle est de 1 ?0 cm.

Connu :

Masse de l'objet (M) = 1 kg

Le rayon d'un cercle (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

La vitesse angulaire (ω) = 2 rad/s

Recherché : Moment angulaire

Solution:

Formule du moment d'inertie des particules :

I = M.² = (1)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 kg m²

Moment angulaire :

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m²/s

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1. Un objet a le moment d'inertie de 1 kg m² tourne à une vitesse angulaire constante de 2 rad/s. Qu'est ce que le énergie cinétique de rotation de l'objet ?

Connu :

Le moment d'inertie (I) = 1 kg m²

Le vitesse angulaire (ω) = 2 rad / s

Voulait: L'énergie cinétique de rotation (KE)

Solution:

La formule de l'énergie cinétique de rotation :

KE = 1/2 I ω²

KE = l'énergie cinétique de rotation (kg m²/s²), I = le moment d'inertie (kg m²), ω = la vitesse angulaire (rad/s)

L'énergie cinétique de rotation :

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 joules

2. Un poids de 20 kg poulie cylindrique Une poulie de rayon 0.2 m tourne à une vitesse angulaire constante de 4 rad/s. Quelle est son énergie cinétique de rotation ?

Connu :

Masse poulie de cylindre (M) = 20 kg

Le rayon du cylindre (r) = 0.2 m

La vitesse angulaire (ω) = 4 rad/s

Recherché : Qu'est-ce que l'énergie cinétique de rotation ?

Solution ;

Formule du moment d'inertie d'un cylindre :

I = 1/2 mr²

Je = le moment d'inertie (kgm²), m = masse (kg), r = radius (mètre)

Le moment d'inertie de la poulie cylindrique :

I = 1/2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 kg m²

L'énergie cinétique de rotation de la poulie :

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.4)(4)² = (0.2)(16) = 3.2 joules

3. A-10 kg balle de rayon de 0.1 m tourne à une vitesse constante de 10 rad/s. Quelle est l'énergie cinétique de la balle ?

Connu :

Masse de balle (M) = 10 kg

Rayon de la balle (r) = 0.1 m

Vitesse angulaire (ω) = 10 rannonce/s

Recherché : L'énergie cinétique de rotation

Solution:

Formule du moment d'inertie :

I = (2/5) M.²

Je = moment d'inertie (kg m²), m = masse (kg), r = radius (M)

Moment d'inertie de la balle :

I = (2/5)(10)(0.1)² = (4)(0.01) = 0.04 kg m²

L'énergie cinétique de rotation de la balle :

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.04)(10)² = (0.02)(100) = 2 joules

4. A 0.5-des particules de kg tournent à une vitesse angulaire constante de 2 rad/s. Quelle est l'énergie cinétique de rotation de la particule si le rayon du cercle est 10 cm.

Connu :

Masse de particule (M) = 0.5 kg

Le rayon de la balle (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

La vitesse angulaire (ω) = 2 rad/s

Recherché : L'énergie cinétique de rotation

Solution:

Moment d'inertie des particules :

I = M.² = (0.5)(0.1)² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg m²

L'énergie cinétique de rotation :

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.005)(2)² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 joules

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1. Une force F est appliquée à une corde enroulée autour d'une poulie cylindrique. couple is 2 N m et le moment d'inertie is 1 kg m², ce qui est le accélération angulaire du cylindre.

Connu :

Couple (τ) = 2 N m

Le moment d'inertie (I) = 1 kg m²

Voulait: L'accélération angulaire du cylindre

Solution:

St = I α

St = couple net, I = moment d'inertie, α = accélération angulaire

Accélération angulaire du cylindre :

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

2. Une force F est appliquée à une corde enroulée autour d'une poulie cylindrique. L'intensité de cette force est de 10 N, le rayon du cylindre est de 0.2 m et le moment d'inertie est 1 kg m2, WQuelle est l'accélération angulaire du cylindre ?

Connu :

Force (F) = 10 XNUMX N

Rayon du cylindre (R) = 0.2 m

Le moment d'inertie (I) = 1 kg m²

Voulait: L'accélération angulaire du cylindre.

Solution:

τ = FR

τ = couple, F = force, R = rayon du cylindre

Couple :

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

St = I α

St = couple net, I = moment d'inertie, α = accélération angulaire

Accélération angulaire du cylindre :

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

3. Une force F est appliquée à une corde enroulée autour d'une poulie cylindrique. L'intensité de cette force est de 10 N, le rayon du cylindre est de 0.2 m et la masse du cylindre est de 20 kg m^2,. WIl s'agit de l'accélération angulaire du cylindre.

Connu :

Force (F) = 10 XNUMX N

Rayon du cylindre (R) = 0.2 m

Masse du cylindre (M) = 20 kg

Recherché : Accélération angulaire du cylindre

Solution:

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Moment d'inertie :

I = 1/2 MR² = 1/2 (20)(0.2)² = 1/2 (20)(0.04) = 0.4 kg m²

Accélération angulaire du cylindre :

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad / s²

4. Un bloc de 1 kg est suspendu à une corde enroulée autour d'une poulie cylindrique. Le moment d'inertie de la poulie est de 1 kg. m² et le rayon de la poulie est de 0.2 m. Quelle est l'accélération angulaire de la poulie ? Accélération due à la gravité est de 10 m/s².

Connu :

Moment d'inertie de la poulie (I) = 1 kg m²

Masse de bloc (m) = 1 kg

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²

Poids (w) = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10 XNUMX N

Rayon de la poulie (R) = 0.2 m

Recherché : Accélération angulaire

Solution:

Couple :

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Moment d'inertie :

I = 1 kg m²

Accélération angulaire :

α = Στ / I = 2/1 = 2 rad / s²

5. Un bloc de 1 kg est suspendu à une corde enroulée autour d'une poulie cylindrique. La masse de la poulie est de 20 kg. Le rayon de la poulie est de 0,2 m. Quelle est l'accélération angulaire de la poulie et de la roue ? chute libre accélération du bloc. L'accélération due à la gravité est de 10 m/s².².

Connu :

Masse de la poulie (M) = 20 kg

Rayon de la poulie (R) = 0,2 m

Masse du bloc (m) = 1 kg

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²

Poids (w) = mg = (1 kg)(10 m/s)²) = 10 kg m/s² = 10 XNUMX N

Recherché : l'accélération angulaire de la poulie et l'accélération de chute libre du bloc.

Solution:

Le couple :

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Le moment d'inertie de la poulie cylindrique :

I = 1/2 MR² = 1/2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 kg m²

L'accélération angulaire de la poulie :

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad / s²

L'accélération de la chute libre du bloc :

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/s²

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Le moment d'inertie de la particule

1. Une balle de 100 grammes est attachée à l'extrémité d'une corde de 30 cm de long. Quel est le moment d'inertie de la balle par rapport à l'axe de rotation AB ? On néglige la masse de la corde.

Connu :

L'axe de rotation est AB

Masse masse de la boule (m) = 100 grammes = 100/1000 = 0.1 kg

La distance entre la balle et l'axe de rotation (r) = 30 cm = 0.3 m

Voulait: Moment d'inertie de la balle (I)

Solution:

Je = monsieur² = (0.1 kg)(0.3 m)²

I = (0.1 kg)(0.09 m²)

I = 0.009 kg m²

2. Une balle de 100 grammes, m₁et une balle de 200 grammes, m₂Une bille et un corps sont reliés par une tige de 60 cm de long. On néglige la masse de la tige. L'axe de rotation est situé au centre de la tige. Quel est le moment d'inertie de la bille par rapport à cet axe ?

Connu :

Masse de la balle 1 (m₁) = 100 grammes = 100/1000 = 0.1 kg

La distance entre la balle 1 et l'axe de rotation (r)₁) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Masse de la balle (m₂) = 200 grammes = 200/1000 = 0.2 kg

Le distance de la balle 2 et de l'axe de rotation (r)₂) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Recherché : moment d'inertie des balles

Répondre :

I = m₁ r₁² +m₂ r₂²

I = (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.2 kg)(0.3 m)²

I = (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.2 kg)(0.09 m²)

Je = 0.009 kg m² + 0.018 kg m²

Je = 0.027 kg m²

3. Une balle de 200 grammes, m₁ et une balle de 100 grammes, m_2, Les deux corps sont reliés par une tige de 60 cm de long. On néglige la masse de la tige. L'axe de rotation est situé au niveau de la bille. m₂Quel est le moment d'inertie des billes ? Négligez la masse de la tige.

Connu :

Masse de la balle 1 (m₁) = 200 grammes = 200/1000 = 0.2 kg

La distance entre la bille 1 et l'axe de rotation (r)₁) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Masse de la balle 2 (m₂) = 100 grammes = 100/1000 = 0.1 kg

La distance entre la bille 2 et l'axe de rotation (r)₂) = 0 m

Recherché : Moment d'inertie des boules

Solution:

I = m₁ r₁² +m₂ r₂²

I = (0.2 kg)(0,6 m)² + (0.2 kg)(0)²

I = (0.2 kg)(0.36 m²) + 0

I = 0.072 kg m²

4. Chaque boule, de masse 100 g, est reliée aux autres par une corde. La longueur et la largeur de la corde sont de 60 cm. Quel est le moment d'inertie de la boule par rapport à l'axe de rotation ? On néglige la masse de la corde.

Connu :

Masse de la balle = m₁ = m₂ = m₃ = m₄ = 100 grammes = 100/1000 = 0.1 kg

La distance entre la balle et l'axe de rotation (r)₁) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

La distance entre la bille 2 et l'axe de rotation (r)₂) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

La distance entre la bille 3 et l'axe de rotation (r)₃) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

La distance entre la bille 4 et l'axe de rotation (r)₄) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Connu : Moment d'inertie

Solution:

I = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)²

I = (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²)

I = 0.036 kg m²

Le moment d'inertie d'un objet rigide

5. Quel est le moment d'inertie d'une tige uniforme de 2 kg de long et de 2 m de longueur ? L'axe de rotation est situé au centre de la tige.

Connu :

Masse de la tige (M) = 2 kg

La longueur de la tige (L) = 2 m

Voulait: Moment d'inertie

Solution:

Formule du moment d'inertie lorsque l'axe de rotation est situé au centre de la longue tige uniforme :

I = (1/12) ML²

I = (1/12) (2 kg)(2 m)²

I = (1/12) (2 kg)(4 m²)

I = (1/12)(8 kg m²)

I = 8/12 kg m²

I = 2/3 kg m²

6. Quel est le moment d'inertie d'une tige uniforme de 2 kg et de 2 m de long ? L'axe de rotation est situé à une extrémité de la tige.

Connu :

Masse de la tige (M) = 2 kg

La longueur de la tige rigide (L) = 2 m

Voulait: Moment d'inertie

Solution:

La formule du moment d'inertie lorsque l'axe de rotation est situé à une extrémité de la tige :

I = (1/3) ML²

I = (1/3) (2 kg)(2 m)²

I = (1/3) (2 kg)(4 m²)

I = (1/3)(8 kg m²)

I = 8/3 kg m²

7. Un cylindre plein de 10 kg et de rayon 0.1 m. Son axe de rotation est situé en son centre, comme illustré ci-dessous. Quel est son moment d'inertie ?

Connu :

Masse du cylindre plein (M) = 10 kg

Rayon du cylindre (L) = 0.1 m

Voulait: Le moment d'inertie

Voulait: Le moment d'inertie

Solution:

Formule du moment d'inertie lorsque l'axe de rotation est situé au centre du cylindre :

I = (1/2) MR²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m)²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 m²)

I = (1/2)(0.1 kg m²)

I = 0.05 kg m²

8. Une sphère uniforme de 20 kg et de 0.1 m de longueur. L'axe de rotation situé au centre de la sphère est représenté sur la figure ci-dessous.

Connu :

Masse de la sphère (M) = 20 kg

Le rayon de la sphère (L) = 0.1 m

Voulait: un moment d'inertie

Solution:

Formule du moment d'inertie lorsque l'axe de rotation est situé au centre de la sphère :

I = (2/5) MR²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m)²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 m²)

I = (2/5)(0.2 kg m²)

I = 0.4/5 kg m²

I = 0.08 kg m²

9. Une plaque rectangulaire mince de 2 kg, de 0.5 m de long et 0.2 m de large, a son axe de rotation au centre (voir figure ci-dessous). Quel est son moment d'inertie ?

Connu :

Masse de la plaque rectangulaire (M) = 2 kg

La longueur de la plaque (a) = 0.5 m

La largeur de la plaque (b) = 0.2 m

Recherché : Moment d'inertie

Solution:

Formule du moment d'inertie lorsque l'axe de rotation est situé au centre de la plaque :

I = (1/12) M (un² + B²)

I = (1/12)(2)(0.5)² + 0.2²)

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg m²

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