Calcul du rendement thermique des machines à vapeur modernes
Les machines à vapeur sont souvent considérées comme une technologie « classique » de la révolution industrielle. Cependant, leurs principes et leurs développements restent pertinents aujourd'hui, notamment dans les centrales thermiques au charbon, les installations de cogénération et les systèmes de turbines à vapeur de l'industrie de transformation. Les « machines à vapeur modernes » désignent les systèmes de production d'électricité basés sur le cycle de Rankine, bien plus efficaces que les machines à vapeur alternatives traditionnelles. Elles utilisent la haute pression et la haute température, des surchauffeurs, des resurchauffeurs et un chauffage régénératif par réchauffeurs d'eau d'alimentation. Pour comprendre les performances de ces systèmes, le rendement thermique est un paramètre clé systématiquement calculé.
1. Concept de base de l'efficacité thermique
Le rendement thermique d'une machine à vapeur décrit la proportion d'énergie thermique fournie (issue de la combustion du combustible ou d'une source de chaleur) qui est convertie en travail utile, généralement sous forme de puissance à l'arbre de la turbine ou de puissance électrique du générateur. De manière générale, le rendement thermique est défini comme suit :
\[
\eta_{th} = \frac{W_{net}}{Q_{in}}
\]
De mana:
– \( W_{net} \) est le travail net du cycle (travail de la turbine moins travail de la pompe).
– \( Q_{in} \) est l'apport de chaleur au cycle, généralement produit dans la chaudière et/ou le surchauffeur.
Dans un cycle de Rankine idéal, les principaux composants sont une pompe, une chaudière, une turbine et un condenseur. La vapeur d'eau (eau d'alimentation) est pompée à haute pression, chauffée (vapeur saturée ou surchauffée), détendue dans la turbine pour produire du travail, puis condensée à nouveau à l'état liquide dans le condenseur avant d'être réintroduite dans la pompe. Le rendement thermique est le principal indicateur de l'efficacité avec laquelle une machine à vapeur utilise l'énergie thermique.
2. Cycle de Rankine idéal vs réel
Lors des premiers calculs, les ingénieurs partent souvent du cycle de Rankine idéal pour se faire une idée de la limite supérieure du rendement. Les hypothèses idéales sont généralement les suivantes :
1. Processus de pompe et de turbine isentropique (sans perte).
2. Il n'y a pas de perte de pression dans la chaudière, les tuyaux, le surchauffeur, le réchauffeur et le condenseur.
3. Aucune perte de chaleur vers l'environnement.
4. La condensation et le chauffage se produisent à pression constante.
Dans la réalité, ces hypothèses ne sont pas entièrement vérifiées. Les pertes par frottement, les pertes de charge et les rendements isentropiques des pompes et des turbines sont inférieurs à 100 %. Par conséquent, le rendement thermique réel est toujours inférieur à la valeur idéale, et les calculs doivent tenir compte de paramètres tels que :
– Rendement isentropique de la turbine (\(\eta_t\))
– Rendement isentropique de la pompe (\(\eta_p\))
– Pertes de chaleur (pertes de chaleur)
– Chute de pression
3. Étapes du calcul de l'efficacité thermique (Cadre général)
Pour calculer le rendement thermique d'une machine à vapeur moderne (de type Rankine), les étapes générales sont les suivantes :
a) Déterminer les points d'état
Généralement indiqué comme :
1. Sortie du condenseur / entrée de la pompe (liquide saturé à la pression du condenseur)
2. Sortie de la pompe / entrée de la chaudière (eau d'alimentation haute pression)
3. Sortie chaudière/surchauffeur/entrée turbine (vapeur sèche saturée ou surchauffée)
4. Sortie de la turbine / entrée du condenseur (mélange vapeur-eau ou humidité surchauffée)
Dans les cycles avec réchauffeurs et régénération, le nombre de points d'état augmente. Les machines à vapeur modernes des grandes centrales électriques comportent généralement plusieurs étages d'extraction de turbine et des réchauffeurs d'eau d'alimentation, ce qui complexifie l'analyse, mais le principe reste le même : effectuer un bilan énergétique sur chaque composant.
b) Recueillir les données relatives aux propriétés thermodynamiques
Principales propriétés requises :
– Enthalpie (h) à chaque point
– Entropie (s) pour les processus isentropiques
– Pression (\(P\)) et température (\(T\))
– Qualité de la vapeur (\(x\)) en régime diphasique
Ces données sont généralement extraites de tables de vapeur ou de logiciels (calculateurs de propriétés EES, REFPROP, Aspen ou IAPWS/IF97).
c) Calculer le travail de la pompe
Le fonctionnement idéal de la pompe peut être estimé comme suit :
\[
W_p ≈ v_f (P_2 – P_1)
\]
Où \(v_f\) représente le volume spécifique du liquide (m³/kg) à l'entrée de la pompe. Pour une pompe réelle :
\[
W_{p,actuel} = \frac{W_{p,idéal}}{\eta_p}
\]
L'enthalpie de sortie de la pompe :
\[
h_2 = h_1 + W_{p,actuel}
\]
d) Calculer l'apport de chaleur à la chaudière
Apport de chaleur en général :
\[
Q_{in} = h_3 – h_2
\]
En présence d'un surchauffeur, la valeur de \(h_3\) correspond à l'enthalpie de la vapeur surchauffée à l'entrée de la turbine. En présence d'un resurchauffeur, un second apport de chaleur supplémentaire est nécessaire.
\[
Q_{in,total} = (h_3 – h_2) + (h_5 – h_4)
\]
(en fonction de la numérotation des points sur le diagramme).
e) Calculer le travail de la turbine
Pour une turbine idéale (isentropique), \(s_3 = s_{4s}\) et \(h_{4s}\) est obtenu à partir du tableau. Pour une turbine réelle :
\[
\eta_t = \frac{h_3 – h_{4,actual}}{h_3 – h_{4s}}
\Rightarrow h_{4,actual} = h_3 – \eta_t (h_3 – h_{4s})
\]
Fonctionnement de la turbine :
\[
W_t = h_3 – h_{4,actuel}
\]
S'il y a plusieurs étages de détente ou de surchauffe, le travail total de la turbine est la somme de chaque étage.
f) Calculer le travail net et le rendement thermique
\[
W_{net} = W_t – W_p
\]
\[
\eta_{th} = \frac{W_{net}}{Q_{in}}
\]
Il s'agit du cœur du calcul du rendement thermique du cycle.
4. Exemple illustratif (simple)
Supposons qu'un cycle de Rankine moderne simple dispose de données (sous forme d'enthalpies) déjà obtenues à partir de tables de vapeur et prenne en compte les rendements des composants :
– \(h_1 = 191 \, \text{kJ/kg}\) (liquide saturé sortant du condenseur)
– \(h_2 = 200 \, \text{kJ/kg}\) (débit de la pompe, réel)
– \(h_3 = 3500 \, \text{kJ/kg}\) (la vapeur surchauffée entre dans la turbine)
– \(h_4 = 2400 \, \text{kJ/kg}\) (puissance de la turbine, réelle)
Donc:
– Travail de la turbine : \(W_t = 3500 – 2400 = 1100 \, \text{kJ/kg}\)
– Travail de la pompe : \(W_p = 200 – 191 = 9 \, \text{kJ/kg}\)
– Travail net : \(W_{net} = 1100 – 9 = 1091 \, \text{kJ/kg}\)
– Apport de chaleur : \(Q_{in} = 3500 – 200 = 3300 \, \text{kJ/kg}\)
Rendement thermique :
\[
η<sub>th</sub> = 1091/3300 = 0.331 ≈ 33.1 %
\]
Cette valeur est raisonnable pour un cycle de Rankine relativement performant, mais les centrales électriques ultra-supercritiques modernes peuvent présenter des valeurs plus élevées si l'on considère le rendement net de la centrale (bien que toujours affecté par les pertes de la chaudière, du condenseur et des charges auxiliaires).
5. Facteurs qui augmentent l'efficacité des machines à vapeur modernes
a) Augmenter la température et la pression de la vapeur entrant dans la turbine
Plus la température moyenne de l'apport de chaleur est élevée, plus le rendement est important (conformément au principe de Carnot). Les technologies supercritiques et ultra-supercritiques permettent un fonctionnement à des pressions supérieures au point critique de l'eau (22,1 MPa), réduisant ainsi les pertes liées aux changements de phase et augmentant le rendement.
b) Diminution de la pression du condenseur (meilleur vide)
La réduction de la pression du condenseur augmente la plage de détente de la turbine, améliorant ainsi ses performances. Cependant, cette amélioration est limitée par la température de l'eau de refroidissement, la taille du condenseur et le risque d'une humidité excessive dans les derniers étages de la turbine.
c) Cycle de réchauffage
Le réchauffeur réchauffe la vapeur après une détente partielle, puis la détend à nouveau. Il en résulte un rendement accru et un taux d'humidité plus faible à la sortie de la turbine (ce qui préserve les aubes).
d) Régénération (chauffage de l'eau d'alimentation)
En prélevant une partie de la vapeur de la turbine pour chauffer l'eau d'alimentation, la chaudière n'a pas besoin de fournir autant de chaleur pour atteindre le point d'ébullition. La régénération améliore le rendement du cycle, même si elle réduit la charge de travail de la turbine, car une partie de la vapeur ne produit pas d'énergie à basse pression.
6. Différence entre le rendement thermique du cycle et le rendement de production
Il est important de distinguer :
– Rendement thermique du cycle de Rankine : basé sur \(W_{net}/Q_{in}\) dans les composants du cycle.
– Rendement net de production : prend en compte les pertes de combustion, le rendement de la chaudière, les pertes du générateur, les charges auxiliaires (pompes, ventilateurs, convoyeurs) et les pertes de transmission internes.
Dans les centrales thermiques au charbon, le rendement de la chaudière et les pertes du système peuvent être importants. Par conséquent, même si le rendement thermique du cycle semble élevé, le rendement net global peut être inférieur.
7. Penutup
Le calcul du rendement thermique des machines à vapeur modernes repose essentiellement sur le bilan énergétique du cycle de Rankine : il prend en compte le travail de la turbine, celui de la pompe et l’apport de chaleur à la chaudière (et au réchauffeur, le cas échéant). La précision du calcul dépend de la détermination exacte des points d’état et des propriétés thermodynamiques (enthalpie, entropie, titre de la vapeur), ainsi que de la prise en compte des conditions réelles telles que le rendement isentropique et la perte de charge. Le rendement thermique est le principal indicateur de performance du système et sert de base à l’évaluation des optimisations telles que l’augmentation de la température et de la pression, le réchauffage, la régénération et l’amélioration du condenseur.
Si vous le souhaitez, je peux ajouter un exemple de calcul plus « moderne » (par exemple, cycle de réchauffage + 1 à 2 réchauffeurs d'eau d'alimentation) avec des tableaux de points d'état et des diagrammes Ts pour se rapprocher de l'étude de cas réelle de l'unité de traitement des eaux pluviales.
