Dynamique rotationnelle La rotation est une branche de la mécanique qui étudie le mouvement de rotation, en prenant en compte la force, la masse et d'autres facteurs qui l'influencent. Un objet tourne si toutes ses parties se déplacent autour d'un axe ou d'un pivot situé sur l'une de ses parties. Le mouvement de rotation étudié ici se concentre sur la rotation autour d'un axe fixe. On peut citer comme exemples le mouvement d'une poulie, d'un ventilateur ou le mouvement d'un CD/DVD à l'intérieur d'un autre CD/DVD. VaporisateursLe mouvement des portes et des fenêtres, la rotation des cylindres d'un moteur, des hélices d'hélicoptère ou d'avion, ou encore des hélices de navire, sont autant d'exemples de mouvements de rotation autour d'un axe fixe. Avez-vous déjà observé une toupie ? L'axe de rotation d'une toupie étant en perpétuelle évolution (son inclinaison tend à changer), ce type de mouvement de rotation n'est pas abordé dans ce chapitre.
En dynamique des particules, un objet en translation est considéré comme une particule, ou un point unique. Quelle que soit sa taille ou la complexité de sa forme, il est considéré comme un point unique. En dynamique de rotation, un objet n'est pas considéré comme un point unique, mais est appréhendé comme tel, en supposant que sa forme et sa taille restent inchangées. Si un objet considéré comme une particule est constitué d'un point unique, alors un objet considéré comme un corps rigide est constitué de nombreuses particules, dont la position et la distance entre elles restent constantes.
Exemple de problème
1. Une poulie en matériau solide, autour de laquelle est enroulée une corde, est représentée sur la figure. On néglige le frottement de la poulie. Si le moment d'inertie de la poulie est I = β et que la corde est tirée avec une force constante F, alors la valeur de F est égale à…
A. F = α . β . R
B. F = α . β 2 . R
C. F = α . (β . R)-1
D. F = α . β . (R)-1
E. F = R . (α . β)-1
Discussion
Il est connu que :
Force de traction = F
Moment d'inertie de la poulie = β
Accélération angulaire de la poulie = α
Rayon de la poulie = R
Question : La valeur de F est équivalente à…
Répondre :
Formule de la deuxième loi de Newton pour le mouvement de rotation :
Moment résultant des forces agissant sur la poulie :
La bonne réponse est D.
2. Une tige de 6 mètres de long et de masse négligeable est soumise à trois forces, comme illustré sur la figure. L'intensité du moment de la force s'exerçant sur la tige lorsqu'elle tourne autour de son centre de masse en O est…
A. F
B. 3F
C. 4F
D. 5F
E. 6F
Discussion
Il est connu que :
L'axe de rotation est au point O.
Style 1 (F1) = F
Distance entre les points de travail F1 avec l'axe de rotation (r)1) = 3 mètres
Style 2 (F2) = 2F
Distance entre les points de travail F2 avec l'axe de rotation (r)2) = 2 mètres
Style 3 (F3) = 2F
Distance entre les points de travail F3 avec l'axe de rotation (r)3) = 3 mètres
Demandé: L'amplitude du moment de force de la tige lorsqu'elle tourne autour de son centre de masse en O
Répondre :
Moment de force 1 :
τ1 =F1 r1 = (F)(3) = -3F
Le moment de la force 1 provoque la rotation de la tige dans le sens horaire, de sorte que le moment de la force 1 a un signe négatif.
Moment de force 2 :
τ2 =F2 r2 = (2F)(2) = 4F
Le moment de la force 2 provoque la rotation de la tige dans le sens antihoraire, de sorte que le moment de la force 2 a un signe positif.
Moment de force 3 :
τ3 =F3 r3 péché 30o = (2F)(3)(0,5) = 3F
Le moment de la force 3 provoque la rotation de la tige dans le sens antihoraire, de sorte que le moment de la force 3 a un signe positif.
Moment résultant de la force :
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
L'intensité du moment de force est de 4F newtons-mètres. Un moment de force positif signifie que la tige tourne dans le sens antihoraire.
La bonne réponse est C.
3. Regardez l'image !
Si la masse de la tige AC est négligée, α = 30o, la longueur AB = BC = 1 mètre, le moment de la force du système dont l'axe passe par le point A est…
A. 10√3 Nm dans le sens horaire 
B. 10√3 Nm dans le sens antihoraire
C. 20 Nm dans le sens horaire
D. 20√3 Nm dans le sens antihoraire
E. 20√3 Nm dans le sens horaire
Discussion
Il est connu que :
L'axe de rotation se situe au point A.
Style 1 (F1) = 10 N
Distance entre les points de travail F1 avec l'axe de rotation (r)1) = 1 mètres
Style 2 (F2) = 10 N
Distance entre les points de travail F2 avec l'axe de rotation (r)2) = 1 mètres
Style 3 (F3) = 20 N
Distance entre les points de travail F3 avec l'axe de rotation (r)3) = 2 mètres
Demandé: Msystème de style présage avec axe au point A
Répondre :
Moment de force 1 :
τ1 =F1 r1 péché 30o = (10)(1)(0,5) = 5 Newton mètres
Le moment de la force 1 provoque la rotation de la tige dans le sens antihoraire, de sorte que le moment de la force 1 a un signe positif.
Moment de force 2 :
τ2 =F2 r2 péché 30o = (10)(1)(0,5) = -5 Newton mètres
Le moment de la force 2 provoque la rotation de la tige dans le sens horaire, de sorte que le moment de la force 2 a un signe négatif.
Moment de force 3 :
τ3 =F3 r3 péché 60o = (20)(2)(0,5)√3) = -20√3 Newton mètre
Le moment de la force 2 provoque la rotation de la tige dans le sens horaire, de sorte que le moment de la force 2 a un signe négatif.
Moment résultant de la force :
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = 5 – 5 – 20√3
Στ = – 20√3 Newton mètres
L'amplitude du moment de la force est 20√3 Newton mètresLe moment de la force a une signification négative rotation de la tige dans le sens horaire.
La bonne réponse est E.
4. Regardez l'image sur le côté !
Une poulie est fabriquée en matériau solide (I = 2/5 MR).2Une poulie a une masse de 2 kg. Si le moment de la force exercée sur la poulie est de 4 Nm, alors l'accélération linéaire de la poulie est de… (g = 10 m/s²).-2)
A. 50 ms-2
B. 25 ms-2
C. 20 ms-2
D. 16 ms-2
E. 8 ms-2
Discussion
Il est connu que :
Moment d'inertie d'une poulie pleine (I) = 2/5 MR2
Masse de la poulie (M) = 2 kg
Moment de force (τ) = 4 Nm
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s-2
Rayon de la poulie (R) = 20 cm = 0,2 m
Demandé: Accélération linéaire (a)
Répondre :
Calculer le moment d'inertie de la poulie (I) :
I = 2/5 MR2 = 2/5 (2)(0,2)2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m2
Calculer l'accélération coin (α) :
τ = I α
α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s-2
Calculer l'accélération linéaire (a) :
a = R α = (0,2)(125) = 25 Mme-2
Accélération linéaire bord de poulie Adalah 25 Mme-2.
La bonne réponse est B.
5. Regardez l'image sur le côté ! La poulie d'une bille pleine tourne avec une accélération de 2 m/s².-2, si g = 10 ms-2, alors le moment d'inertie de la poulie est ….
A. 1,0 kg.m2
B. 0,8 kg.m2
C. 0,6 kg.m2
D. 0,2 kg.m2
E. 0,1 kg.m2
Discussion
Il est connu que :
Accélération linéaire du bord de la poulie (a) = 2 ms-2
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s-2
Rayon de la poulie (R) = 10 cm = 0,1 m
Poids de la charge (w) = mg = (4)(10) = 40 N
Demandé: Mprésage d'inertie de la poulie
Répondre :
Calculez le moment de la force (τ) :
τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm
Calculez l'accélération angulaire de la poulie (α):
a = R α
α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s-2
Calculer le moment d'inertie de la poulie (I) :
τ = I α
Je = τ/α = 4/20 = 0,2 kgm2
La bonne réponse est D.
6. Regardez l'image sur le côté !
La poulie est tirée de sorte qu'elle se déplace avec une accélération de 1 m/s.-2Si le rayon de la poulie est de 10 cm, alors le moment d'inertie de la poulie est de…
A. 4,00 kg.m2
B. 2,00 kg.m2
C. 0,04 kg.m2
D. 0,02 kg.m2
E. 0,01 kg.m2
Discussion
Il est connu que :
Accélération linéaire du bord de la poulie (a) = 1 ms-2
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s-2
Rayon de la poulie (R) = 10 cm = 0,1 m
Force de traction (F) = 4 N
Demandé: Mprésage d'inertie de la poulie
Répondre :
Calculez le moment de la force (τ) :
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm
Calculez l'accélération angulaire de la poulie (α):
a = R α
α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s-2
Calculer le moment d'inertie de la poulie (I) :
τ = I α
Je = τ/α = 0,4/10 = 0,04 kgm2
La bonne réponse est C.
7. Une poulie à disque plein de 1 kg et de 10 cm de rayon est munie d'une corde enroulée autour de son bord, et une masse de 1 kg est suspendue à l'une de ses extrémités. On suppose que la corde est de masse négligeable. L'accélération de la charge lors de son mouvement descendant est de… (g = 10 m/s²)2)
A. 10 m/s2
B. 12 m/s2
C. 15 m/s2
D. 20 m/s2
E. 22 m/s2
Discussion :
Il est connu que :
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 Newton
r = 0,1 mètre
Demandé:
Accélération du mouvement de la charge
Répondre :
Hitung Moment d'inertie dan Moment de style premier.
La bonne réponse est D.
8. Une poulie à disque plein de masse 2M et de rayon R est entourée d'une corde. Une charge de masse m est suspendue à l'une des extrémités de la corde. Lorsqu'on relâche la charge, la poulie tourne avec une accélération angulaire α. Si un objet de masse M est fixé à la poulie, alors, pour que la poulie tourne avec la même accélération angulaire, la masse de la charge doit être… (I poulie = ½ mr)2).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg
Discussion :
Il est connu que :
Masse de la poulie à disque plein : 2 m
Rayon de la poulie à disque plein : R
Masse de la charge : m
Demandé :
Masse de la charge ?
Répondre :
Calculez le moment d'inertie d'une poulie à disque plein, avant et après qu'un objet de masse M y soit attaché :
Moment d'inertie 1 : I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
Moment d'inertie 2 : I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
Source de la question :
Questions de physique pour l'examen national de fin d'études secondaires/professionnelles
