Exemples de questions sur les vecteurs

25 exemples de problèmes vectoriels

1. Deux forces perpendiculaires s'exercent l'une sur l'autre, de magnitudes respectives 3 N et 4 N. La magnitude de la résultante de ces deux forces est…
Discussion
Il est connu que :
F₁ = 3 N, F₂ = 4 XNUMX N
Question : Quelle est la résultante des deux vecteurs ?
Répondre :
Il n'y a que deux vecteurs et ces deux vecteurs sont perpendiculaires l'un à l'autre, la solution utilise donc la formule de Pythagore.
2. Si la norme du vecteur A est de 4 unités, il forme un angle de 30°.^o Avec l'axe des x positif, alors la magnitude du vecteur sur les axes x et y est...
Discussion
Il est connu que :
A = 4 unités, Angle = 30^o
Question posée : A_x et A_y ?
Répondre :
3. Deux vecteurs de force F₁ et F₂ Deux vecteurs, l'un de magnitude 5 N et l'autre de 12 N, ayant le même point de contact et se plaçant côte à côte à un angle de 60°, ont une résultante de...
Discussion
Il est connu que :
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, angle = 60^o
Question : Quelle est la résultante des deux vecteurs ?
Répondre :
Il n'y a que deux vecteurs et ces deux vecteurs ne sont pas perpendiculaires entre eux (ils forment un angle de 60° l'un par rapport à l'autre).^o) Par conséquent, la solution au problème utilise la formule du cosinus.
4.v₁ = 20 unités et v₂ = 20 unités. Quelle est la taille du vecteur résultant ?

Discussion
Calcul du vecteur composante :
v_1x = v₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ péché 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ péché 30^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Description : v_1x signe négatif en raison de la direction de v_1x vers la gauche, le long de l'axe des x négatifs. v_2x est positif car la direction est vers la droite ou dans la direction de l'axe des x positif._1y et v_2y Le vecteur est positif car sa direction est ascendante, dans le sens positif de l'axe des y. Pour déterminer la direction de chaque composante et son signe (positif ou négatif), représentez-la sur les axes x et y, comme illustré dans l'exemple n° 2.

Calcul du vecteur résultant :
La magnitude du vecteur résultant est de 20 unités

5. Un enfant court une distance de 80 m vers le nord, puis tourne à l'est sur 80 m et au sud sur 20 m. perpindahan Ce que l'enfant a fait, c'est…

A. 60 m
B. 80 m
C. 100 m
D. 120 m
E. 180 m

Discussion

Vecteur de déplacement

Utilisez la formule de Pythagore :
Nord-Est
La bonne réponse est C.

6. Budi marche 6 mètres vers l'est, puis 6 mètres vers le sud, et 2 mètres vers l'est. Le déplacement de Budi par rapport à sa position de départ est de…

A. 20 m
B. 14 m
C. 12 m
D. 10 m
E. 8 m

Discussion

Utilisez la formule de Pythagore :

Direction sud-est
La bonne réponse est D.

7.

La résultante des trois forces représentées sur l'image de côté est…

A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
E. 4 N

Discussion
Est connu :
F₁ = 20 Newtons, Angle entre F₁ et l'axe des x = 0
F₂ = 20 Newtons, Angle entre F₂ et l'axe des x = 60
F₃ = 24 Newtons, Angle entre F₃ et l'axe des x = 60
Demandé La résultante des trois forces (F)₁, F₂ et F₃)
Répondre :

Les composantes du vecteur force sur les axes x et y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positif car il est dans la même direction que l'axe x positif (à droite)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Négatif car il est dans la même direction que l'axe x négatif (à gauche)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Positif car il est dans la même direction que l'axe y positif (vers le haut)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Négatif car il est dans la même direction que l'axe x négatif (à gauche)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Négatif car il est dans la même direction que l'axe y négatif (vers le bas)
Résultante des composantes du vecteur force sur les axes x et y
F_x =F_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y =F_1y + F_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Troisième résultat quantité vectorielle Gaya
La bonne réponse est E.

8.

Vecteur force F₁, F₂, et F₃ situé sur un diagramme cartésien comme indiqué sur l'image :
La résultante des trois vecteurs est…

A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
E. √204 N

Discussion
Est connu :
F₁ = 12 Newtons, Angle entre F₁ et l'axe des x = 30
F₂ = 10 Newtons, Angle entre F₂ et l'axe des x = 90
F₃ = 8 Newtons, Angle entre F₃ et l'axe des x = 30
Demandé La résultante des trois vecteurs de force (F)₁, F₂ et F₃)
Répondre :
Les composantes du vecteur force sur les axes x et y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Positif car il est dans la même direction que l'axe x positif (à droite)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Positif car il est dans la même direction que l'axe y positif (vers le haut)
F_2x = (F₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Négatif car il est dans la même direction que l'axe y négatif (vers le bas)
F_3x = (F₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Négatif car il est dans la même direction que l'axe x négatif (à gauche)
F_3y = (F₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Négatif car il est dans la même direction que l'axe y négatif (vers le bas)
Résultante des composantes du vecteur force sur les axes x et y
F_x =F_1x + F_2x - F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y =F_1y - F_2y - F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Résultante des trois vecteurs de force
La bonne réponse est B.

9. Regardez l'image ci-contre. L'intensité de la résultante des trois forces est…
A. 0
B. 2√3 N
C. 4√3 N
D. 8√3 N
E. 12√3 N
Discussion
Est connu :
F₁ = 4 Newtons, Angle entre F₁ et l'axe des x = 30
F₂ = 6√3 Newton, Angle entre F₂ et l'axe des x = 0
F₃ = 2 Newtons, Angle entre F₃ et l'axe des x = 90
Demandé : L'amplitude de la résultante des trois forces (F₁, F₂ et F₃)
Répondre :
Les composantes du vecteur force sur les axes x et y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Positif car il est dans la même direction que l'axe x positif (à droite)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Positif car il est dans la même direction que l'axe y positif (vers le haut)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Négatif car il est dans la même direction que l'axe x négatif (à gauche)
F_2y = (F₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Négatif car il est dans la même direction que l'axe y négatif (vers le bas)
Résultante des composantes du vecteur force sur les axes x et y
F_x =F_1x - F_2x + F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y =F_1y + F_2y - F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Résultante des trois vecteurs de force
La bonne réponse est C.

10. Un enfant marche tout droit sur 10 mètres vers l'ouest, puis tourne vers le sud sur 4 mètres, et enfin vers l'est sur 13 mètres. Le déplacement de l'enfant par rapport à sa position initiale est de…
A. 4 mètres sud-ouest
B. 5 mètres au sud
C. 5 mètres au sud-est
D. 10 mètres à l'est
E. 10 mètres sud-est

Discussion

La bonne réponse est C.

11. La résultante des trois forces représentées sur l'image de côté est…

A. 1,0 N
B. 1,5 N
C. 1,9 N
D. 2,0 N
E. 2,3 N
Discussion
Calculez la magnitude de chaque vecteur composante :
F_1x = 10 XNUMX N
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 péché 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 péché 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
Déterminez le vecteur résultant :

12. La figure représente trois vecteurs d'un point d'intérêt. La norme de chaque vecteur est :
|V₁ | = 30 unités
|V₂ | = 30 unités
|V₃ | = 40 unités
La norme de la résultante des trois vecteurs est...
A. 30 unités
B. 40 unités
C. 50 unités
D. 90 unités
E. 110 unités
Discussion
Il est connu que :
V₁ = 30, Angle entre V₁ et l'axe des x = 30^o
V₂ = 30, Angle entre V₂ et l'axe des x = 30^o
V₃ = 40, Angle entre V₃ et l'axe des x = 0^o
Question : La résultante des trois vecteurs (V)₁, V₂ et V₃)
Répondre :
Les composantes du vecteur force sur les axes x et y
V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Positif car il est dans la même direction que l'axe des x positif (vers la droite).
V_1y = (V₁)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Positif car il est dans la même direction que l'axe des y positifs (vers le haut).
V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Négatif car il est dans la même direction que l'axe des x négatif (vers la gauche).
V_2y = (V₂)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Positif car il est dans la même direction que l'axe des y positifs (vers le haut).
V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Positif car il est dans la même direction que l'axe des x positif (vers la droite).
V_3y = (V₃)(sin 0^o) = (40)(0) = 0

13. Deux forces (un point de contact) sont perpendiculaires l'une à l'autre, leurs intensités respectives étant de 12 N et 5 N. L'intensité de la résultante des deux forces est…
A. 17 N
B. 15 N
C. 13 N
D. 9 N
E. 7 N
Discussion
Il est connu que :
Style 1 (F₁) = 12 Newton
Style 2 (F₂) = 5 Newton
Recherche : Résultante des deux forces (ΣF)
Répondre :
Les deux forces étant perpendiculaires l'une à l'autre, la force résultante se calcule à l'aide du théorème de Pythagore.

14. La figure suivante représente trois vecteurs d'un point d'intérêt. La norme de chaque vecteur est :
|V₁| = 30 unités
|V₂| = 30 unités
|V₃| = 40 unités
La norme de la résultante des trois vecteurs est...
A. 30 unités
B. 40 unités
C. 50 unités
D. 90 unités
E. 110 unités
Discussion
Il est connu que :
v₁ = 30 unités, formant un angle de 30^o à l'axe des x négatifs.
v₂ = 30 unités, formant un angle de 30^o à l'axe des x positifs.
v₃ = 40 unités, formant un angle de 0^o à l'axe des x positifs.
Question : Vecteur résultant
Répondre :
Calculer les composantes du vecteur :
v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (signe négatif car il est dans la même direction que l'axe des x négatif)
v_1y = v₁ péché 30^o = (30)(0,5) = 15 (signe positif car il est dans la même direction que l'axe des y positifs)
v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (signe positif car il est dans la même direction que l'axe des x positif)
v_2y = v₂ péché 30^o = (30)(0,5) = 15 (signe positif car il est dans la même direction que l'axe des y positifs)
v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (signe positif car il est dans la même direction que l'axe des x positif)
v_3y = v₃ péché 0^o = (40)(0) = 100 000

15. La résultante des trois forces représentées sur l'image ci-dessous est...
A. 0 N
B. 2 N
C. 2√3 N
D. 3 N
E. 3√3 N
Discussion
Il est connu que :
F₁ 3 Newtons forment un angle de 60°.^o à l'axe des x positif
F₂ 3 Newtons forment un angle de 0°.^o à l'axe des x négatifs
F₃ 6 Newtons forment un angle de 60°.^o à l'axe des y négatifs
Question : Force résultante
Répondre :
Calculer le vecteur composante :
F_1x =F₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (signe positif car il est dans la direction de l'axe x positif)
F_1y =F₁ péché 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (signe positif car il est dans la direction de l'axe y positif)
F_2x =F₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (signe négatif car il est dans la direction de l'axe x négatif)
F_2y =F₂ péché 0^o = (3)(0) = 100 000
F_3x =F₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (signe positif car il est dans la direction de l'axe x positif)
F_3y =F₃ péché 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (signe négatif car il est dans la direction négative de l'axe y)

16. Deux vecteurs de force F₁ et F₂ Deux vecteurs, l'un de magnitude 15 N et l'autre de 9 N, ayant le même point de contact et se plaçant côte à côte à un angle de 60°, ont une résultante de...
A. 15 N
B. 20 N
C. 21 N
D. 24 N
E. 30 N
Discussion
Il est connu que :
Style 1 (F₁) = 15 Newton
Style 2 (F₂) = 9 Newton
Angle (θ) = 60^o
Question : Résultante des deux vecteurs
Répondre :
Il existe deux vecteurs qui forment un angle de 60°.^o de sorte que le vecteur résultant soit calculé à l'aide de la formule du cosinus :

17. La résultante des trois forces représentées sur l'image de côté est…
A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
E. 4 N
Discussion
Il est connu que :
F₁ = 20 Newtons, Angle entre F₁ et l'axe des x = 0
F₂ = 20 Newtons, Angle entre F₂ et l'axe des x = 60
F₃ = 24 Newtons, Angle entre F₃ et l'axe des x = 60
Question : La résultante des trois forces (F)₁, F₂ et F₃)
Répondre :
Les composantes du vecteur force sur les axes x et y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positif car il est dans la même direction que l'axe des x positif (vers la droite).
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Négatif car il est dans la même direction que l'axe des x négatif (vers la gauche).
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Positif car il est dans la même direction que l'axe des y positifs (vers le haut).
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Négatif car il est dans la même direction que l'axe des x négatif (vers la gauche).
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Négatif car il est dans la même direction que l'axe des y négatifs (vers le bas).

18. Un objet se déplace de E à F et s'arrête en G. L'image ci-dessous, qui illustre un déplacement de 10 unités, est…

Discussion

Coordonnées du point E = x, y = 1, 1

Coordonnées du point F = x, y = 9, 1

Coordonnées du point G = x, y = 9, 7

Longueur de EF = 9-1 = 8

Longueur de FG = 7-1 = 6

Longueur de EG =

La bonne réponse est A.

19. Une personne se déplace en voiture de A à B, à 30 km au nord, puis continue jusqu'à C, à 60 km à l'est, et arrive finalement à la ville D, à 110 km au sud. Le déplacement de la voiture de A à D est de…

A. 200 km

B. 140 km

C. 120 km

D. 100 km

E. 80 km

Discussion

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

La bonne réponse est D.

20. Andi se déplace en voiture de la ville A vers le nord en direction de la ville B sur 100 km, puis poursuit son trajet vers l'est jusqu'à la ville C sur 60 km, avant de se diriger vers le sud en direction de la ville D sur 20 km. La cylindrée de la voiture est de…

A. 10 km

B. 20 km

C. 80 km

D. 100 km

E. 180 km

Discussion

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

La bonne réponse est D.

21. Lors du « City Marathon Festival » d'octobre 2014 à Jakarta, il y avait 4 catégories de course, à savoir la catégorie marathon complet (42 km), catégorie Semi marathon Le marathon propose trois courses : une de 21 km, une de 10 km et une de 5 km, chacune avec son propre parcours. Le départ est donné au complexe sportif Bung Karno et l’arrivée se situe au Monument national (Monas). Andri, l’un des participants, a pris part à la course. marathon complet et il ne peut parcourir que l'itinéraire passant par les points A, B et C. jeu 2.

Si 1 case représente 1 km, alors le déplacement total parcouru par Andri est de…

A. 26 km

B. 20 km

C. 12 km

D. 10 km

E. 8 km

Discussion

Longueur du côté inférieur = 8 km, longueur du côté avant = 6 km.

En utilisant la formule de Pythagore, le déplacement est égal à R = 10 km

La bonne réponse est D.

22. Une personne se déplace en voiture de A à B, à 30 km au nord, puis continue jusqu'à C, à 60 km à l'est, et arrive finalement à la ville D, à 110 km au sud. Le déplacement de la voiture de A à D est de…

A. 200 km

B. 140 km

C. 120 km

D. 100 km

E. 80 km

Discussion

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

La bonne réponse est D.

23. Andi se déplace en voiture de la ville A vers le nord en direction de la ville B sur 100 km, puis poursuit son trajet vers l'est jusqu'à la ville C sur 60 km, avant de se diriger vers le sud en direction de la ville D sur 20 km. La cylindrée de la voiture est de…

A. 10 km

B. 20 km

C. 80 km

D. 100 km

E. 180 km

Discussion

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

La bonne réponse est D.

Vecteur unitaire

24. Questions d'examen national 2000/2001
Un objet qui se trouvait initialement au point de référence se déplace à une vitesse v = (2i − 1,5h) m/s^-1Après 4 secondes de déplacement, l'objet a parcouru une distance de…
A. 2 m
B. 10 m
C. 12 m
D. 14 m
E. 25 m
Discussion
Il est connu que :
Vitesse dans la direction horizontale (v)_x) = 2m/s
Vitesse dans la direction verticale (v)_y) = 1,5m/s
Intervalle de temps (t) = 4 secondes
Question posée : Déplacement d'objets
Répondre :
Calculez la vitesse résultante de l'objet (v) :

25. Questions d'examen national 2007/2008 P4 n° 3
Vecteur F₁ = 14 N et F₂ Un champ magnétique de 10 N est placé sur un diagramme cartésien comme illustré sur la figure. Le vecteur résultant, exprimé en vecteurs unitaires R = i + j, est…
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 j
D. 3i + 10j
E. 3i + 7j
Discussion
Calcul du vecteur composante :
F_1x = (F₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (signe négatif car il est dans la direction négative de l'axe x)
F_1y = (F₁)(sin 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (signe positif car il est dans la direction positive de y)
F_2x = 10 XNUMX N
F_2y = 0
Calcul du vecteur composante résultant :
F_x =F_1x + F_2x + F_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y =F_1y + F_2y + F_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
Le vecteur résultant est exprimé en vecteurs unitaires :
R = 3 i + 7√3 j
La bonne réponse est C.

 

Source de la question :

Questions de physique pour l'examen national de fin d'études secondaires/professionnelles

Questions sur les vecteurs
1. Deux forces sont perpendiculaires l'une à l'autre, leurs magnitudes respectives sont de 5 N et 12 N. La magnitude de la résultante des deux forces est … (Réponse : 13 N)
2. Si la norme du vecteur B est de 10 unités, il forme un angle de 60°.^o avec l'axe des x positif, alors la magnitude du vecteur sur l'axe des x et l'axe des y est … (Réponse : B_x = 5 , B_y = 5√3 )
3. Deux vecteurs de force F₁ et F₂ Chacun de ces vecteurs, de magnitude 3 N et 4 N, a le même point de contact et est flanqué d'un angle de 60°, la valeur résultante des deux vecteurs est... (Réponse : F = √N 37)
4.v₁ = 50 unités et v₂ = 50 unités. Quelle est la taille du vecteur résultant ?

(Réponse : v = 50√2 unités)
5. Un enfant marche tout droit sur 80 mètres vers le nord, puis tourne vers l'est sur 80 mètres, et tourne à nouveau vers le sud sur 20 mètres. Le déplacement effectué par l'enfant par rapport à sa position initiale est de…
(Réponse : 100 mètres, au nord-est)
6. La résultante des trois forces représentées sur l'image ci-dessous est...
(Réponse : 6 N)