4 exemples de problèmes d'équations de continuité des fluides
1. Une partie d'un tuyau a un diamètre de 20 cm et l'autre partie un diamètre de 10 cm. Si le débit d'eau dans la partie du tuyau de plus grand diamètre est de 30 cm/s, alors le débit d'eau dans la partie du tuyau de plus petit diamètre est de...
A. 80 cm/s
B. 100 cm/s
C. 120 cm/s
D. 130 cm/s
E. 140 cm/s
Discussion :
Est connu :
r1 = 10 cm, r2 = 5cm
v1 = 30 cm/s
Demandé :
v2 ?
Répondre :
Équation de continuité des fluides :
A1 v1 = A2 v2
Information :
A1 = aire de la section transversale du tuyau 1, v1 = débit d'eau dans le tuyau 1
A2 = aire de la section transversale du tuyau 2, v2 = débit d'eau dans le tuyau 2
Section transversale du tuyau :
A1 = phi r12 = (3,14)(10 cm)2 = (3,14)(100 cm2)
A2 = phi r22 = (3,14)(5 cm)2 = (3,14)(25 cm2)
Débit d'eau dans le tuyau 2 :
A1 v1 = A2 v2
(3,14)(100 cm2)(30 cm/s) = (3,14)(25 cm2)(v2)
(100)(30 cm/s) = (25)(v2)
800 000 / 25 = v2
v2 = 120 cm/s
La bonne réponse est C.
2. L'huile s'écoule du tuyau A au tuyau B, puis au tuyau C. Le rapport des sections transversales des tuyaux A et C est de 5:3. Si le débit d'huile dans le tuyau A est égal à 2v, alors le débit d'huile dans le tuyau C est...
A. (3/10)v
B. 2v
C. (10/3)v
D. 5v
E. 9v
Discussion :
Est connu :
A1 = 5, A2 = 3, v1 = 2v
Demandé :
v2 ?
Répondre :
A1 v1 = A2 v2
(5)(2v) = (3)(v2)
10v = 3(v2)
v2 = (10/3)v
Le débit d'huile dans le tuyau C est de (10/3)v
La bonne réponse est C.
3. Un liquide s'écoule dans une conduite comme illustré sur la figure suivante. Si les sections transversales A₁ = 8 cm² et A₂ = 2 cm² , et si la vitesse du liquide v₂ = 2 m/s, alors la norme de v₁ est …
A. 0,5 ms-1
B. 1,0 ms-1
C. 1,5 ms-1
D. 2,0 ms-1
E. 2,5 ms-1
Discussion
Est connu :
Aire de la section transversale 1 (A1) = 8 cm2
Aire de la section transversale 2 (A2) = 2 cm2
vitesse du liquide à la section transversale 2 (v2) = 2m/s
Demandé : vitesse du liquide à la section transversale 1 (v1)
Répondre :
Équation de continuité des fluides :
A1 v1 = A2 v2
8 v1 = (2)(2)
8 v1 = 4
v1 = 4 / 8 = 0,5 m/s
La bonne réponse est A.
4. Regardez l'image ! Si le diamètre de la grande section est le double de celui de la petite section, la vitesse d'écoulement du fluide dans le petit tuyau est…
A. 01 ms-1
B. 04 ms-1
C. 08 ms-1
D. 16 ms-1
E. 20 ms-1
Discussion
Est connu :
Grand diamètre de section transversale (d1) = 2
Grand rayon de section transversale (r1) = ½ d1 = ½ (2) = 1
Grande surface de section transversale (A1) = π r12 = π (1)2 = π (1)= π
Petit diamètre de section transversale (d2) = 1
Petit rayon de section transversale (r2) = ½ d2 = ½ (1) = ½
Petite section transversale (A2) = π r22 = π (1/2)2 = π (1/4) = ¼ π
La vitesse d'écoulement du fluide dans une grande section transversale (v1) = 4m/s
Demandé : vitesse d'écoulement du fluide dans une petite section transversale v2)
Répondre :
Équation de continuité des fluides :
A1 v1 = A2 v2
π 4 = ¼ π (v2)
4 = ¼ (v2)
v2 = 8 m/s
La bonne réponse est C.
