Exemple d'application des lois de Newton sur un plan incliné rugueux (avec frottement)

2 exemples d'application des lois de Newton aux plans inclinés rugueux (avec frottement)

1. La masse du bloc est de 2 kg, l'accélération due à la gravité est de 10 m/s².²Le coefficient de frottement statique est de 0,2, et le coefficient de frottement cinétique est de 0,1. Le bloc est-il immobile ou en mouvement ? S'il est en mouvement, déterminez : a) la force résultante qui l'accélère ; b) l'amplitude et la direction de son accélération.
Discussion
Est connu :
Masse (m) = 2 kg
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²
Coefficient de frottement statique = 0,2
Coefficient de frottement statique = 0,1
Poids du bloc (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtons
w_x = w sin 30^o = (20)(0,5) = 10 Newtons
w_y = w cos 30^o = (20)(0,5√3) = 10√3 Newtons
Force normale (N) = w_y = 10√3 Newton
Force de frottement statique (f_s) = (0,2)(10√3) = 2√3 Newtons
Force de frottement cinétique (f_k) = (0,1)(10√3) = √3 Newtons
Demandé Le bloc est-il immobile ou en mouvement ? S’il est en mouvement, déterminez la force résultante qui l’accélère et son accélération.

Répondre :
Le bloc est au repos si w_x <f_s, le bloc se déplace si w_x > f_sParce que w_x = 10 Newtons et f_s = 2√3 Newtons, on en conclut donc que le bloc se déplace vers le bas.
(a) la force résultante qui accélère le bloc
Lorsque le bloc se déplace, la force de frottement qui s'exerce sur lui est la force de frottement cinétique (f_k).
b) l'amplitude et la direction de l'accélération du bloc
L'amplitude de l'accélération du bloc est de 4,15 m/s².² et la direction de l'accélération du bloc est vers le bas.

2. La masse du bloc est de 4 kg, l'accélération due à la gravité est de 10 m/s².²Les coefficients de frottement statique et cinétique sont respectivement de 0,4 et 0,2. Si la force F a une intensité de 40 newtons, le bloc est-il immobile ou en mouvement ? S'il est en mouvement, déterminez : a) la force résultante qui l'accélère ; b) l'intensité et la direction de son accélération.
Discussion
Est connu :
Masse (m) = 4 kg
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²
Coefficient de frottement statique = 0,4
Coefficient de frottement statique = 0,2
Poids du bloc (w) = mg = (4)(10) = 40 Newtons
w_x = w sin 30^o = (40)(0,5) = 20 Newtons
w_y = w cos 30^o = (40)(0,5√3) = 20√3 Newtons
Force normale (N) = w_y = 20√3 Newton
Force de frottement statique (f_s) = (0,4)(20√3) = 8√3 Newtons
Force de frottement cinétique (f_k) = (0,2)(20√3) = 4√3 Newtons
F = 40 Newtons
Demandé Le bloc est-il immobile ou en mouvement ? S’il est en mouvement, déterminez la force résultante qui l’accélère et son accélération.
Répondre :
Le bloc se déplace vers le bas si F < w_x +f_sLe bloc se déplace vers le haut si F > w_x +f_s. F = 40 Newtons, w_x = 20 Newtons et f_s = 8√3 = 13,6 Newtons, on en conclut donc que le bloc se déplace vers le haut car F est supérieur à w_x +f_s.
(a) la force résultante qui accélère le bloc
Lorsque le bloc se déplace, la force de frottement qui s'exerce sur lui est la force de frottement cinétique (f_k).
b) l'amplitude et la direction de l'accélération du bloc
L'amplitude de l'accélération du bloc est de 1,6 m/s².² et la direction de l'accélération du bloc est vers le haut.

[Anglais : Mouvement sur un plan incliné rugueux avec force de frottement]