2 Exemples de questions sur les lentilles doubles convexes
Deux lentilles convexes, de distances focales respectives de 20 cm et 30 cm, sont placées l'une près de l'autre, la distance entre elles étant de 70 cm. Un objet est situé à 30 cm devant la première lentille. Déterminez la distance de l'image et le grossissement de l'image formée par les deux lentilles. lentille convexe le!
Discussion
Il est connu que :
La distance focale de la première lentille convexe (f1) = +20 cm
La distance focale de la seconde lentille convexe (f2) = +30 cm
La distance focale d'une lentille convexe est positive car le faisceau lumineux passe par le foyer de la lentille convexe.
La distance entre les deux lentilles convexes (l) = 50 cm
La distance de l'objet par rapport à la première lentille convexe (s1) = 30 cm
La distance de l'objet est positive car le faisceau lumineux traverse l'objet.
Répondre :
a) Distance de l'ombre
Distance de l'image formée par la première lentille convexe (distance de la première image) :
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 cm
La première image est à 60 cm de la lentille convexe 1.
La distance de la première image est positive, ce qui signifie que la première image est réelle, c'est-à-dire qu'elle existe réellement puisque le faisceau lumineux la traverse.
Distance de l'image formée par la seconde lentille convexe (distance finale de l'image) :
L'image formée par la première lentille convexe est considérée comme un objet par la seconde lentille convexe. La distance entre la première image/objet et la seconde lentille convexe (s)2) = distance entre les deux lentilles convexes – distance de la première image de la première lentille convexe = 70 cm – 60 cm = 10 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= 1/30 – 1/10 = 1/30 – 3/30 = -2/30
s2' = -30/2 = -15 cm
L'image finale se situe à 15 cm de la deuxième lentille convexe.
La distance de l'image finale est négative, ce qui signifie que l'image finale est pseudo ou fausse car elle n'est pas traversée par le faisceau lumineux (l'image finale se trouve à gauche de la deuxième lentille convexe).
b) Agrandissement de l'image
Grossissement de l'image par la première lentille convexe :
m1 = -s1'/s1 = -60 cm/30 cm = -2 fois
Une lentille convexe fait en sorte que la taille de l'image soit deux fois plus grande que celle de l'objet.
Un agrandissement de l'image accompagné d'un signe négatif signifie que l'image est inversée.
Grossissement de l'image par la seconde lentille convexe :
m2 = -s2'/s2 = -(-15 cm)/10 cm = 15/10 = 1,5 fois
La seconde lentille convexe grossit l'objet (l'image de la première lentille convexe) d'un facteur 1,5.
Le grossissement total de l'image est :
m = (m1)(m2) = (-2)(1,5) = -3 fois
La taille de l'image finale est trois fois supérieure à celle de l'objet, ou sa hauteur est trois fois supérieure à celle de l'objet. Le grossissement total est négatif, ce qui signifie que l'image est inversée. (L'image finale étant inversée, elle se situe nécessairement à gauche de la seconde lentille convexe.)
2. La distance entre deux lentilles convexes est de 100 cm. Ces lentilles ont des distances focales respectives de 20 cm et 80 cm. Un objet est placé à 30 cm devant la première lentille. Déterminez la distance de l'image et le grossissement de l'image formée par les deux lentilles convexes.
Discussion
Est connu :
Distance entre les deux lentilles (l) = 100 cm
La distance focale de la première lentille convexe (f1) = 20 cm
La distance focale de la seconde lentille convexe (f2) = 80 cm
La distance focale d'une lentille convexe est positive car le faisceau lumineux passe par le foyer de la lentille convexe.
La distance de l'objet par rapport à la première lentille convexe (s1) = 30 cm
La distance de l'objet est positive car le faisceau lumineux traverse l'objet.
Répondre :
a) Distance de l'ombre
Distance de l'image formée par la première lentille convexe (distance de la première image) :
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 cm
La première image est à 60 cm de la lentille convexe 1.
La distance de la première image est positive, ce qui signifie que la première image est réelle, c'est-à-dire qu'elle existe réellement puisque le faisceau lumineux la traverse.
Distance de l'image formée par la seconde lentille convexe (distance finale de l'image) :
L'image formée par la première lentille convexe est considérée comme un objet par la seconde lentille convexe. La distance entre la première image/objet et la seconde lentille convexe (s)2) = distance entre les deux lentilles convexes – distance de la première image de la première lentille convexe = 100 cm – 60 cm = 40 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= 1/80 – 1/40 = 1/80 – 2/80 = -1/80
s2' = -80/1 = -80 cm
L'image finale se situe à 80 cm de la deuxième lentille convexe.
La distance de l'image finale est négative, ce qui signifie que l'image finale est pseudo ou fausse car elle n'est pas traversée par le faisceau lumineux (l'image finale se trouve à gauche de la deuxième lentille convexe).
b) Agrandissement de l'image
Grossissement de l'image par la première lentille convexe :
m1 = -s1'/s1 = -60 cm/30 cm = -2 fois
Une lentille convexe fait en sorte que la taille de l'image soit deux fois plus grande que celle de l'objet.
Un agrandissement de l'image accompagné d'un signe négatif signifie que l'image est inversée.
Grossissement de l'image par la seconde lentille convexe :
m2 = -s2'/s2 = -(-80 cm)/40 cm = 80/40 = 2 fois
La seconde lentille convexe grossit l'objet (l'image de la première lentille convexe) d'un facteur 2.
Le grossissement total de l'image est :
m = (m1)(m2) = (-2)(2) = -4 fois
La taille de l'image finale est quatre fois supérieure à celle de l'objet, ou sa hauteur est quatre fois supérieure à celle de l'objet. Le grossissement total est négatif, ce qui signifie que l'image est inversée (l'image finale étant inversée, elle se situe nécessairement à gauche de la seconde lentille convexe).
Questions sur les lentilles doubles concaves et convexes
Deux lentilles convexes, de distances focales respectives de 40 cm et 20 cm, sont placées à une distance de 100 cm l'une de l'autre. Déterminez la distance de l'image et le grossissement total de l'image formée par ces deux lentilles sur un objet situé à 120 cm devant la première lentille.
Corrigé :
(a) distance finale de l'image = s2' = 40
(b) grossissement total de l'image = m = 0,5
2. Un objet est placé à 10 cm à gauche d'une lentille convexe de distance focale 20 cm. À droite de cette lentille se trouve une lentille convexe de distance focale 50 cm. Si la distance entre les deux lentilles est de 120 cm, déterminez la distance de l'image et le grossissement de l'image formée par les deux lentilles convexes.
Corrigé :
(a) distance finale de l'image = s2' = 133 cm
(b) Grossissement total de l'image = m = -1,7 fois. Une valeur négative signifie que l'image est inversée.
