Exemple de mouvement linéaire uniformément accéléré (GLBB)
Le mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) est un sujet important en physique, fréquemment abordé au collège et au lycée. Le MRUA désigne le mouvement d'un objet en ligne droite avec une accélération constante. Cet article présente la définition du MRUA, ses formules fondamentales, ainsi que plusieurs exemples de problèmes et leurs solutions.
Définition du mouvement linéaire uniformément accéléré (GLBB)
Le mouvement linéaire uniformément accéléré (MLUA) est le mouvement d'un objet le long d'une trajectoire rectiligne avec une accélération constante. Par accélération constante, on entend que le taux de variation de la vitesse de l'objet reste constant au fil du temps. Le MLUA se divise en deux types :
1. GLBB accéléré : L'objet subit une accélération positive (la vitesse augmente).
2. GLBB décéléré : L'objet subit une accélération négative (sa vitesse diminue).
Formule de base pour GLBB
Voici quelques formules de base fréquemment utilisées dans GLBB :
1. Formule de la vitesse finale (v) :
\[ v = v_0 + at \]
De mana:
– \( v \) = vitesse finale (m/s)
– \( v_0 \) = vitesse initiale (m/s)
– \( a \) = accélération (m/s²)
– \( t \) = temps (s)
2. Formule de distance (s) :
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \]
De mana:
– \( s \) = distance parcourue (m)
– \( v_0 \) = vitesse initiale (m/s)
– \( a \) = accélération (m/s²)
– \( t \) = temps (s)
3. Formule pour la vitesse et la distance parcourue :
\[ v^2 = v_0^2 + 2 as \]
De mana:
– \( v \) = vitesse finale (m/s)
– \( v_0 \) = vitesse initiale (m/s)
– \( a \) = accélération (m/s²)
– \( s \) = distance parcourue (m)
Exemples de problèmes et solutions GLBB
Voici quelques exemples de problèmes GLBB ainsi que les étapes pour les résoudre.
Exemple de question 1
Question:
Une voiture se déplace initialement à une vitesse de 20 m/s et subit une accélération de 2 m/s². Calculez sa vitesse après 5 secondes.
Solution:
C'est connu:
– Vitesse initiale (\( v_0 \)) = 20 m/s
– Accélération (\( a \)) = 2 m/s²
– Temps (\( t \)) = 5 secondes
En utilisant la formule de la vitesse finale :
\[ v = v_0 + at \]
\[ v = 20 + (2 \times 5) \]
\[ v = 20 + 10 \]
\[ v = 30 \, \text{m/s} \]
La vitesse de la voiture après 5 secondes est donc de 30 m/s.
Exemple de question 2
Question:
Un objet se déplaçant à une vitesse initiale de 10 m/s subit une accélération de -3 m/s². Déterminez la distance parcourue par l'objet en 4 secondes.
Solution:
C'est connu:
– Vitesse initiale (\( v_0 \)) = 10 m/s
– Accélération (\( a \)) = -3 m/s²
– Temps (\( t \)) = 4 secondes
Utilisation de la formule de distance :
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \]
\[ s = (10 \times 4) + \frac{1}{2} (-3) (4)^2 \]
\[ s = 40 + \frac{1}{2} (-3) \times 16 \]
\[ s = 40 – 24 \]
\[ s = 16 \, \text{m} \]
La distance parcourue par l'objet en 4 secondes est donc de 16 mètres.
Exemple de question 3
Question:
Une moto initialement à l'arrêt (vitesse initiale de 0 m/s) est accélérée à un taux de 5 m/s². Déterminez la vitesse de la moto après avoir parcouru une distance de 50 mètres.
Solution:
C'est connu:
– Vitesse initiale (\( v_0 \)) = 0 m/s
– Accélération (\( a \)) = 5 m/s²
– Distance parcourue (s) = 50 mètres
En utilisant la formule de la vitesse et de la distance :
\[ v^2 = v_0^2 + 2 as \]
\[ v^2 = 0 + 2 \times 5 \times 50 \]
\[ v^2 = 500 \]
\[ v = \sqrt{500} \]
\[ v = 22,36 \, \text{m/s} \]
La vitesse de la moto après avoir parcouru une distance de 50 mètres est donc de 22,36 m/s.
Exemple de question 4
Question:
Un objet se déplace initialement à une vitesse de 15 m/s et subit une décélération de 4 m/s² jusqu'à son arrêt. Combien de temps faut-il pour que l'objet s'arrête ?
Solution:
C'est connu:
– Vitesse initiale (\( v_0 \)) = 15 m/s
– Vitesse finale (\( v \)) = 0 m/s
– Accélération (\( a \)) = -4 m/s²
En utilisant la formule de la vitesse finale :
\[ v = v_0 + at \]
\[ 0 = 15 + (-4) t \]
\[ -15 = -4 t \]
\[ t = \frac{15}{4} \]
\[ t = 3,75 \, \text{secondes} \]
Le temps nécessaire à l'objet pour s'arrêter est donc de 3,75 secondes.
Exemple de question 5
Question:
Une voiture se déplace à une vitesse initiale de 25 m/s et subit une accélération de 3 m/s² pendant 6 secondes. Déterminez la distance parcourue par la voiture pendant ce temps.
Solution:
C'est connu:
– Vitesse initiale (\( v_0 \)) = 25 m/s
– Accélération (\( a \)) = 3 m/s²
– Temps (\( t \)) = 6 secondes
Utilisation de la formule de distance :
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \]
\[ s = (25 \times 6) + \frac{1}{2} (3) (6)^2 \]
\[ s = 150 + \frac{1}{2} (3) \times 36 \]
\[ s = 150 + 54 \]
\[ s = 204 \, \text{m} \]
La distance parcourue par la voiture en 6 secondes est donc de 204 mètres.
conclusion
Le mouvement linéaire uniformément accéléré (MLUA) est un concept fondamental en physique qui décrit le mouvement d'un objet subissant une accélération constante. La maîtrise des formules de base du MLUA et leur application à diverses situations constituent une compétence essentielle en physique. Les exemples précédents illustrent comment ces formules permettent de calculer la vitesse, la distance et le temps dans différentes conditions de mouvement. Avec suffisamment de pratique, cette compréhension du MLUA peut être approfondie et appliquée à des problèmes de physique plus complexes.
